2026年春期人教版五年级下册数学 第2单元 因数和倍数 核心素养教案

第二单元单元整体设计单元名称因数和倍数一、单元教材分析：本单元以数的认识为核心，系统学习因数和倍数的概念、2、5、3的倍数的特征、质数与合数的分类及奇偶性规律。教材通过整数除法情境引入因数和倍数的定义，借助百数表探究倍数特征，并通过分类活动构建质数、合数的认知体系。内容编排注重实例引导与规律发现相结合，例如通过列举法找因数、观察个位总结倍数特征，并融入数学文化（如完全数、哥德巴赫猜想），渗透分类思想和推理能力培养，为后续学习约分、通分奠定数论基础。二、学情分析：五年级学生已掌握整数乘除法运算，但因数和倍数的抽象关系（如相互依存性）仍是难点，学生易混淆因数与倍数的主体角色。在判断倍数特征时，可能机械记忆个位规律而忽略算理本质（如3的倍数需看各位和）；质数合数的分类中，学生易忽略1的特殊性，且对复杂数的因数分解缺乏策略。奇偶性规律需通过具体操作（如摆小棒）化解抽象性。三、单元教学目标：学生能理解因数与倍数的概念，掌握2、5、3的倍数的特征，准确区分质数与合数，探索奇偶运算规律，并能运用这些知识解决实际问题，形成有序思考和分类归纳的能力。四、核心素养目标：①情境与问题：能在生活情境（如编码规则、分组活动）中识别数与数之间的倍数、因数关系，提出分类与判断问题。②知识与技能：掌握因数倍数的表达方法、倍数特征判断技巧及质数合数的分类标准，能灵活运用奇偶性规律。③思维与表达：通过百数表观察与分类活动发现数学规律，能用数学语言解释特征判定依据和分类逻辑。④交流与反思：在探究中验证猜想（如奇偶性），反思分类的完备性，体会数论知识的实际应用价值。五、教学重难点：重点：引导学生构建因数倍数的概念体系，掌握2、5、3的倍数特征及其算理，理解质数合数的本质区别。难点：帮助学生突破3的倍数特征的理解障碍（为何看各位和），厘清1既非质数也非合数的特殊性，并能将奇偶性规律迁移至复杂运算的推理分析。

课题1.因数和倍数的认识授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：以学生熟悉的整数除法为切入点，通过对比"整除"与"非整除"两种情况的算式实例，自然引出因数和倍数的概念定义。教材设计遵循"具体-抽象-应用"的认知路径，先结合具体算式（如12÷2=6）阐明"除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数"的相互关系，再通过"找18的因数"和"找2的倍数"的探究活动，引导学生掌握列举因数和倍数的方法，并最终归纳出"一个数的最小因数是1，最大因数是它本身""一个数的倍数个数无限"等重要性质，帮助学生构建完整的概念体系。二、学情分析：学生在前期已掌握整数除法的运算方法，具备理解因数和倍数概念的知识基础，但首次接触这种相互依存的数学关系时，容易混淆因数和倍数的表述（如误说"12是因数"）。在寻找因数时，学生往往能找出部分因数但容易遗漏，特别是成对出现的因数（如18的因数中的2和9）；在寻找倍数时，对"倍数个数无限"这一抽象性质理解困难。教学中需通过大量实例操作和对比练习，帮助学生建立有序思考的习惯，突破概念理解的难点。三、核心素养目标：①情境与问题：通过学校社团分组的生活情境，引导学生发现人数分配中的数学关系，提出"如何理解数与数之间的因数和倍数关系"的探究问题②知识与技能：掌握因数和倍数的概念，理解其相互依存关系，能有序地找出一个数的因数和倍数③思维与表达：能够通过观察、分类和概括建立因数和倍数的概念体系，用数学语言准确描述数与数之间的因倍关系④交流与反思：在小组合作探究因数和倍数特征的过程中，分享不同的发现策略，反思有序思考的重要性思政元素：在数学概念学习中培养严谨有序的思维品质，通过合作探究渗透团队协作精神四、教学重难点：教学重点：理解因数和倍数的概念及其相互依存关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法教学难点：理解因数和倍数的相互依存性，掌握有序寻找因数和倍数的方法五、教学准备：数字卡片、分组情境图、因倍数学习单、多媒体课件展示概念关系六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：（出示情境）学校组织社团活动，音乐社团招募了36人，现要将这36人进行分组，你能提出什么问题？活动二：初步揭示因数和倍数的概念。以36÷4=9为例，4和9都是36的因数，36是4的倍数，也是9的倍数。像老师这样说一说4、9、36之间的关系。活动三：这节课来研究因数和倍数，组织学生自学课本第5页因数、倍数的知识，并同桌间说一说你的收获。师小结：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说商和除数是被除数的因数；被除数是除数和商的倍数。1.出示36÷2=18，2×18=36，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？师小结：乘法和除法可以相互转化，像36÷2=18，那18×2=36。在这两个算式里，都能看出2和18是36的因数。36是2和18的倍数。2.请举一个算式，并说一说各数之间的关系？强调：研究对象是指非0的自然数。3.出示2×18=36和18÷3=6，这两个算式中，18的表述一样吗？强调：因数和倍数是相互依存的，在表述因数和倍数关系的时候，一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。活动一：学生根据情景，提出问题：要将这36人进行分组，要求每组人数一样多，可以怎样分？学生交流36人的分组方法。预设1：2人一组，分18组。算式是2×18=36。3人一组，分12组，算式是3×12=36，4人一组，分9组，算式是4×9=36，…预设2：共36人，每4人一组，分9组，算式是36÷4=9。活动二：学生初步理解因数、倍数的概念。同桌间尝试仿照例子表述4、9、36之间的因数、倍数关系。活动三：学生打开课本第5页，学习因数和倍数的知识。预设：整数除法，商是整数且没有余数（整除），研究对象一般指非零的自然数。1.学生根据算式表述2、18、36之间的关系。预设：2和18是36的因数。36是2和18的倍数。2.同桌间互相说算式并表述各数之间的关系。预设1：举整数乘法算式例子并表述；预设2：举整数除法算式例子并表述；预设3：1.5×3=4.5学生小组交流讨论，研究因数和倍数时，指非0的自然数，所以4.5不是3和1.5的倍数，1.5和3也不是4.5的因数。3.学生思考18在不同算式中的不同表述，体会因数和倍数相互依存的关系。预设：在2×18=36中，18是36的因数；在18÷3=6中，18是3和6的倍数。初步探究因数倍数的概念，激发学习兴趣及探究欲望。初步认识、理解因数和倍数的概念。进一步多角度理解与掌握因数与倍数的概念，渗透因数与倍数相互依存的关系，培养思维的严谨性。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：探究找一个数的因数的方法。1.在刚刚的分组活动中，36的因数都找全了吗？怎样才能把它所有的因数既不重复又不遗漏地找到并记录下来呢？2.根据前面的例子，说说如何找一个数的因数？强调：找一个数的因数要一对一对地找，记录的时候要从小到大的记。这样有序的思考，就可以做到既不重复又不遗漏。活动二：介绍有序记录36的因数的方法。（1）列举法记录36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（2）集合图表示36的因数活动三：探究找一个数倍数的方法。1.组织学生自学课本P6例3找2的倍数，并完成以下任务。任务（1）：找到2的倍数并记录下来。任务（2）：思考书上记录2的倍数时为什么有省略号？任务（3）：如何找一个数的倍数？2.找一找3的倍数有哪些？3.让学生说一说找一个数倍数的方法。师小结：想乘法，从1开始乘，有序寻找。活动四：小游戏：比比谁的反应快！游戏规则：拿出各自的学号卡，认真听，请符合要求的同学举手。1.第一组游戏结束，提出问题：为什么8号同学举手两次？小结：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。2.第二组游戏结束，提出问题：一个数的倍数是无限的，为什么举手的人数是有限的？3.第三组游戏结束，提出问题：能否说一个数，让全班同学都举手？4.通过这个游戏活动，你对因数、倍数有了哪些进一步的认识。教师根据学生的汇报进行评价。活动五：观察找一个数的因数和倍数的方法，它们有什么相同点和不同点？小结：思想是相同的，从1开始，都要有序思考，但因数是成对找的，个数是有限的，而倍数是一个一个找的，个数是无限的。活动一：探究找一个数的因数的方法。1.学生思考找一个数因数的方法。预设1：利用乘法算式（）×（）=36预设2：利用除法算式36÷（）=（）预设3：找的时候要有序进行思考，从1开始。2.学生小组讨论概括总结寻找因数的方法。预设1：想乘法算式：从1开始，1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，再往后找的因数就和前面的因数重复了。这样36的因数就全部找到了。预设2：想除法算式：从1开始想起，36÷1=36，36÷2=18……36÷6=6。直到找到的因数和前面重复为止。预设3：可以一对一对地找。活动二：学生根据老师讲解的因数的记录方法完成课本第6页例2。预设：18的因数有1、2、3、6、9、18。活动三：学生自主探究找一个数倍数的方法。1.学生按要求自学书P6例3找2的倍数，并填空。预设1：2的倍数有2、4、6……预设2：因为2的倍数有无限个，写不完，所以后面用省略号代替。预设3：可以通过想乘法算式找一个数的倍数，从乘1开始找。2.学生用列举法或集合图的方法进行记录。预设1：3的倍数有3、6、9、12……3.学生汇报找一个数倍数的方法。预设：想乘法算式，从1开始找，1×2=2、2×2=4、3×2=6……活动四：学生按要求进行小游戏。1.第一组游戏：（1）学号是8的因数的同学请举手。（2）学号是8的倍数的同学请举手。预设：8既是8的因数，又是它的倍数。2.第二组游戏：请学号是9的倍数的同学举手。请学号是5的倍数的同学举手。预设：在一定范围内，一个数的倍数是有限的。3.第三组游戏：学生自主游戏，一名学生说要求，其余人根据要求举手。预设：学号是1的倍数，所有人举手。4.学生汇报游戏中的收获。（1）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。（2）一个数的倍数个数是无限的，但是在一定范围内，是有限的。（3）一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。活动五：学生同桌交流分享找一个数的因数和倍数的方法的相同之处和不同之处。预设：相同点：从1开始，有序思考。不同点：一个数的因数是一对一对地找；一个数的倍数是一个一个地找。掌握找一个数的因数的方法，体会有序思考的重要性，培养思维的严谨性，提升数感。掌握一个数的因数的记录方法，形成有条理的思维习惯。掌握有序寻找一个数的倍数的方法及一个数的倍数的表示方式，培养迁移、分析概括的能力，提升数感。培养观察分析，比较概括的能力，提升数感，培养严谨的思维意识。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习分别写出下面两个数的因数和倍数。提醒：注意有序寻找，且既不重复也不遗漏。2.变式练习下面3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？5和4556和765和13你发现了什么？3.提升练习学校开展大课间活动，要把同学们分成人数相等的几个小组，五（1）班有48人，要求每组有4~12人（包含4人和12人），可以怎样分组？注意思考：（1）你能举例说说可以怎样分吗？（2）通过这几种分法，你发现解决这个问题的关键是什么？1.基础练习预设：24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。6的倍数：6、12、18、24、36……2.变式练习预设：5是45的因数，45是5的倍数。7是56的因数，56是7的倍数。13是65的因数，65是13的倍数。每组的两个数都是倍数关系，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数。3.提升练习预设：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。符合条件的有4、6、8、12，所以可以每组分4、6、8、12人。解决这个题的关键是先找48的因数，再看哪些数满足要求。夯实基础，巩固因数和倍数的概念。进一步巩固因数和倍数的概念，培养学生观察分析能力，提升思维严谨性。综合运用知识解决问题的能力，发展数感。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：本节课我们研究了因数和倍数，在知识和方法上都有哪些收获？活动一：学生同桌总结回顾并汇报预设1：知识上，知道了因数、倍数的概念，还知道找一个数因数和倍数的方法。预设2：方法上，知道了要有序思考。培养学生总结概括的能力，养成爱探究的意识，感悟数学的魅力。七、作业设计：基础作业：完成基本的因数和倍数识别练习，巩固概念理解巩固作业：解决需要找出特定数的因数和倍数的问题，应用有序思考方法提升作业：完成复杂的因倍数应用问题，进行知识的综合运用八、板书设计：因数和倍数的认识4×9=364和9是36的因数相互依存36是4和9的倍数36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36有序思考3的倍数：3，6，9，12，15……九、教学反思与改进：成功之处：本节课通过分组情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在操作活动中积极参与因倍数概念的建构，能熟练应用有序思考方法寻找因数和倍数。游戏环节增强了学习的趣味性，学生能清晰表达因倍数的相互关系。不足之处：部分学生对因数和倍数的相互依存关系理解不够深入，在复杂情境中应用概念存在困难。个别学生在有序思考方面需要加强引导。改进措施：增加更多表征相互依存关系的实例，通过直观演示强化理解；设计有序思考的专项训练，提高思维严谨性；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。

课题2、5的倍数授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：以百数表为直观教具，引导学生通过圈画操作自主探究2和5的倍数的特征。教材设计体现“操作发现-归纳验证-概念建构”的探究路径，先让学生在百数表中圈出5的倍数、框出2的倍数，通过观察个位数字发现“5的倍数个位是0或5”“2的倍数个位是0、2、4、6、8”的规律，并鼓励学生举例验证这一特征的普遍性；在此基础上自然引出“偶数”和“奇数”的概念，明确0也是偶数，最后通过辨析练习（如判断一个数是否同时是2和5的倍数）深化理解，培养学生观察归纳和推理验证的能力。二、学情分析：学生已掌握因数和倍数的概念，并具备利用乘法找出一个数的倍数的能力，这为学习2、5的倍数特征奠定了基础。然而，学生首次接触“通过个位数字判断倍数”的简捷方法，容易将2、5的倍数特征混淆，特别是面对个位是0的数时难以快速判断其既是2的倍数又是5的倍数；虽然能记忆奇偶数的定义，但在实际应用中可能忽略0属于偶数这一特殊情况。教学中需通过大量正反例的对比辨析，帮助学生牢固建立根据个位数字快速判断倍数的数感。三、核心素养目标：①情境与问题：通过科技社团分组招募的实际情境，引导学生发现5的倍数规律，提出"2和5的倍数有什么特征"的探究问题②知识与技能：掌握2和5的倍数的特征，理解奇偶数的概念，能快速判断一个数是否是2或5的倍数③思维与表达：能够通过观察百数表、提出猜想、验证结论的完整探究过程，用数学语言清晰阐述2和5的倍数的特征④交流与反思：在小组合作探究倍数特征的过程中，分享发现规律的方法，反思探究过程的科学性和严谨性思政元素：在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过游戏活动渗透团队协作精神四、教学重难点：教学重点：掌握2和5的倍数的特征，理解奇偶数的定义和判断方法教学难点：理解倍数特征背后的数学原理，能灵活应用特征解决实际问题五、教学准备：百数表、数字卡片、游戏活动材料、多媒体课件展示探究过程六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：社团人数招募在学校社团招募中，科技小组要求5人为一组，总人数控制在30以内，你认为可以招多少人呢？对学生回答进行记录，并给予评价和肯定。活动二：提出猜想。观察这些5的倍数能提出什么猜想？这节课一起验证大家的猜想，进一步学习倍数的知识。活动一：学生探究5人一组，科技小组可能招募的人数。预设：人数是30以内的5的倍数。5、10、15、20、25、30人。活动二：学生同桌间猜想5的倍数的特征。预设：5的倍数个位上是5或者是0。问题引入，激发学生学习兴趣。培养学生观察分析、归纳概括、敢于猜想的品质。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：在100以内研究5的倍数特征。1.活动要求：在百数表中找到5的倍数，圈出来。2.仔细观察100以内5的倍数，是否和之前的猜想一样？活动二：将猜想进行推广。100以内5的倍数具有这样的特点，那100以外的自然数中5的倍数是否也这样呢？活动三：小练习。这些数哪些是5的倍数？31457506408活动四：知识小结，说一说探究5的倍数的特征的过程。活动五：百数表内探究2的倍数特征。合作要求：借助百数表试着验证2的倍数的特征。（1）请在百数表上找出2的倍数。（2）认真观察找出的数有什么特点。活动六：验证百数表以外2的倍数特征。在百数表内是这样，百数表以外2的倍数是否也有这样的特征呢？举几个例子验证一下。小结：通过验证，得出2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。活动七：偶数、奇数的定义。整数中，是2的倍数的数还叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。活动八：掌握判断奇偶性的方法。掌握了奇数和偶数的定义，那如何判断一个数是奇数还是偶数呢？小组讨论。教师对学生回答及时评价和补充。活动九：小游戏。1.比比谁的反应快！问题1：此时坐着的学生他们的学号是什么数？能肯定吗？小结：根据一个数的奇偶性，我们可以把自然数分成奇数和偶数两大类。问题2：请举双手的同学站起来，他们的学号是多少？说说你的想法。小结：在百数表中可以清楚地看到只有最后一列数个位上是0，既符合2的倍数的特征又符合5的倍数的特征。也就是说，个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。指生再多说几个既是2的倍数又是5的倍数的数。2.小游戏：你说我答。（1）按要求说数：奇数、偶数、2的倍数、5的倍数等。（2）我说数，你说数学词语。活动一：在100以内研究5的倍数特征。1.学生独立尝试在百数表中找5的倍数，圈出来。2.同桌间仔细观察，发现这些数的个位确实是0或5。活动二：将猜想推广到所有自然数。学生自主尝试，多写几个100以外的数，进行验证，得出最终结论：5的倍数的特征是个位上是5或0。活动三：学生独立解决问题，小组交流汇报。预设：45、750的个位分别是5和0，都是5的倍数。31和6408的个位不是0或5，所以都不是5的倍数。活动四：学生小组交流汇报。先观察猜想，然后从百数表中找到5的倍数进行验证，再从百数表外找一些数来验证，从而得到了这样的结论（5的倍数个位上是5或0）。活动五：学生在百数表中按要求圈出2的倍数。得到初步的结论：这些数的个位都是0、2、4、6、8。活动六：学生小组内举100以外自然数的例子进行验证发现只要个位上是0、2、4、6、8，就都是2的倍数。活动七：学生自学、理解偶数和奇数的定义。活动八：学生同桌间说一说判断一个数奇偶性的方法。预设：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。活动九：学生按游戏要求进行活动。在活动中进行观察、分析、总结。1.（1）请学号是奇数的同学起立。预设1：站着的学号是奇数，坐着的学号是偶数。因为一个数要么是偶数，要么是奇数。（2）请学号是2的倍数的同学举左手，学号是5的倍数的同学举右手。预设2：站起来的同学既是2的倍数又是5的倍数，他们的个位应该是0。2.同桌进行游戏（1）学生按同桌给出的奇数、偶数等名称，说出符合要求的数。预设：一个说奇数，另一个说3。（2）学生一个说数，另一个说这个数的名称。预设：一个说6，另一个说偶数，或2的倍数。初步感知5的倍数的特征。掌握5的倍数特征，培养学生自主探究、观察分析的能力。发展推理意识，提升数感。培养学生概括总结的能力。提高学生猜想、类推的能力。掌握2的倍数的特征，培养学生验证结论的能力及思维的严谨性，提升数感。感知偶数、奇数的定义。发展推理意识。在游戏中，培养解决问题的能力，提高学生的知识迁移、归纳总结能力。灵活运用知识进行游戏，增强学习数学的兴趣。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习把下面的数填入合适的位置。7342596506088547230891097541024196560047682的倍数有（）；5的倍数有（）；既是2的倍数，又是5的倍数的有（）。2.变式练习按要求填一填。（1）是5的倍数中最大的两位数。（2）的两个数位上的数字相同，并且这个数字是一位数中最大的偶数。（3）54既有因数2，又有因数5。（4）是5的倍数中最小的三位奇数。3.提升练习选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。（卡片0、5、6、7）（1）组成的数是偶数。（2）组成的数是5的倍数。（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数。1.基础练习预设：2的倍数有（4、96、50、608、472、30、410、24、196、5600、68）；5的倍数有（25、50、85、30、75、410、5600）；既是2的倍数，又是5的倍数的有（50、30、410、5600）。注意：有序寻找且不遗漏。2.变式练习预设：（1）95（2）88（3）540（4）105注意：认真审题和找关键词3.提升练习预设：（1）个位要是0或6。（2）个位上要是0或5。（3）个位上要是0。注意思考：①2、5的倍数特征是什么？②如何做到不重复不遗漏？加深巩固2和5的倍数特征，提升数感。综合考察奇数、偶数、2和5倍数特征的知识，培养推理意识。培养综合运用知识解决问题的能力，发展数感。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：回顾反思本节课的相关知识和学习方法。活动一：学生根据问题进行知识和方法上的回顾与反思。预设1：知识上，探究了2、5倍数的特征，还认识了奇数和偶数，并且根据是不是2的倍数将非0自然数分成奇数和偶数两大类。预设2：方法上，通过观察、猜想、验证、结论来探究规律。培养学生总结概括的能力。七、作业设计：基础作业：完成基本的2和5的倍数识别练习，巩固倍数特征的理解巩固作业：解决需要综合应用倍数特征的问题，如按要求组成特定数提升作业：完成复杂的倍数特征应用问题，进行知识的拓展和综合运用八、板书设计：2、5的倍数5的倍数2的倍数观察猜想验证结论自然数偶数:2的倍数(0也是偶数)九、教学反思与改进：成功之处：本节课通过社团情境有效激发了学生的探究兴趣，学生在百数表操作中积极参与倍数特征的发现，能熟练应用特征进行判断。游戏环节增强了学习的趣味性，学生能清晰表达探究过程和结论。不足之处：部分学生对倍数特征的理解停留在表面，在复杂情境中应用不够灵活。个别学生在探究过程中的逻辑推理需要加强。改进措施：增加更多倍数特征的原理分析，通过实例演示强化理解；设计应用性更强的问题情境，提高知识迁移能力；提供更多探究性活动，培养学生的数学思维能力。

课题3的倍数授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：延续了探索数的倍数特征的学习脉络，教材继续以百数表为探究工具，引导学生通过圈画3的倍数并观察其特点。与2、5的倍数特征不同，3的倍数特征需要从"各位数字之和"的角度进行探究，这体现了数学规律的多样性。教材设计注重学生的发现过程，先让学生自主观察圈出的3的倍数，再引导其计算各位数字之和，最终归纳出"一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数"这一重要规律。随后通过数字卡片拼数、补全数字等实践活动，帮助学生巩固这一特征的应用，培养学生的观察归纳能力和推理能力。二、学情分析：学生在掌握了2、5的倍数特征后，容易形成"倍数特征只与个位数字相关"的思维定势，这对学习3的倍数特征造成了一定的认知冲突。学生首次接触需要计算各位数字之和的判定方法，在理解和应用上可能存在困难，特别是对于位数较多的数，计算各位数字之和的准确性和速度都需要加强。虽然通过百数表的操作能直观感知规律，但将具体现象上升为一般性结论仍需教师引导，需要通过充分的举例验证和变式练习来巩固这一新的判定方法。三、核心素养目标：①情境与问题：通过剪纸社团分组活动的实际情境，引导学生发现大数判断的困难，提出"如何快速判断一个数是否是3的倍数"的探究问题②知识与技能：掌握3的倍数的特征（各位数字之和是3的倍数），理解其特征原理，能正确快速判断3的倍数③思维与表达：能够通过观察、猜想、验证的完整探究过程，用数学语言清晰阐述3的倍数的特征及其原理④交流与反思：在小组合作探究3的倍数特征的过程中，分享不同的验证方法，反思探究过程的科学性和严谨性思政元素：在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过合作学习渗透团队协作精神四、教学重难点：教学重点：掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数教学难点：理解3的倍数特征的原理（各位数字之和是3的倍数），并能解释其特征的合理性五、教学准备：百数表、计数器、数字卡片、探究任务单、多媒体课件展示探究过程六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.学校剪纸社团要求3人一组，招12人，能正好分完吗？招27人呢？招36人呢？说一下理由。2.提升难度，765人呢？3.那1236人呢？不借助笔算，能快速判断出来吗？小结：不用笔算，能很快判断出1236是3的倍数，所以能分完。判断能不能正好分完，关键是看招的人数是不是3的倍数。判断一个数是不是3的倍数，有什么窍门吗？这节课一起来研究3的倍数特征。1.学生独立思考情景问题：3人一组，招12人，能正好分完吗？27人呢？36人呢？预设：能，因为12，27，36都是3的倍数。2.学生思考招765人，能否分完？预设：765÷3=255，765是3的倍数。3.学生不笔算，观察思考，判断招1236人能否正好分完。预设：大部分学生产生困难，不能很快正确判断1236是不是3的倍数。初步感知3的倍数特征，养成爱探究、爱思考的习惯，激发学习兴趣。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：请同学们先试着写写3的倍数，再猜想3的倍数特征。活动二：根据2、5的倍数的探究经验，借助百数表验证3的倍数特征的猜想是否正确。师小结：在举例验证结论时，只要能找到一个反例，就说明我们的结论不正确。通过观察百数表内3的倍数，我们都找到了不同的反例来验证3的倍数不能只看个位。活动三：个位找不到3的倍数的特征，借助计数器，换个角度，继续研究。1.出示活动要求：同桌两人为一组，在计数器上，用3个珠任意拨出一个数，看看这个数是不是3的倍数。例如：在计数器上拨出了210。（插入图片：在计数器上拨出210）判断，210是不是3的倍数？小结：用3个珠子拨出的数，都是3的倍数。2.进一步进行探究。出示活动要求：任意确定珠子的个数，用同样多的珠子在计数器上摆出不同的数，并判断所拨出的数是不是3的倍数，填写任务单一。任务单一珠子个数拔出的数是不是3的倍数是不是活动四：引导学生观察分析总结概括活动收获。1.拨出的数是3的倍数时，拨出的数和所用珠个数之间有什么联系？2.出示下面这组数，请学生快速说出是用几个珠子拨出来的？它们是不是3的倍数？243201404150201111113.通过刚才一系列的探究活动，能总结出3的倍数有什么特征吗？小结：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。活动五：回归百数表，进一步探究规律。其实这个秘密，早已隐藏在百数表中，你发现了吗？那100以外的数呢？能迅速举个例子来进一步验证吗？举个不是3的倍数的数试试。活动六：回到最开始的分组问题：如何快速判断1236是不是3的倍数？教师对学生回答进行评价和反馈。活动七：探究3的倍数特征的原理。对比2、5和3的倍数的特点，为什么2和5的倍数的特征只看个位，而3的倍数的特征要把各个数位上的数字加起来？出示任务单二：以24为例，通过圈画的方式来研究一下原理。课件出示以24为例，展示方块图圈画过程。小结：十位上是几，除以3，就剩几个一，也就是几十除以3余几，十位上余下的几和个位上的数合起来，能被3整除，这个数就是3的倍数。这就是3的倍数特征的原理。活动一：学生随机写3的倍数，并观察分析猜想3的倍数特征。预设1：个位上是0、3、6、9。预设2：个位上没有规律，0~9都可以。活动二：学生举例验证猜想：在百数表中，圈出3的倍数，然后小组一起观察讨论并举例验证猜想的正确性。预设1：举例，12、15、18等个位上不是3、6、9、0，但是3的倍数。预设2：举例13、16、19等个位上是3、6、9，但不是3的倍数。活动三：学生借助计数器按要求探究3的倍数特征。1.在计数器上，用3颗珠子拨数，并判断是不是3的倍数。预设：在计数器上拨出3、12、21、30、201、102、210、111……观察发现：它们都是3的倍数。2.学生继续操作探究。自主确定珠子的个数，用所确定的珠子的个数在计数器上拨不同的数，并判断是不是3的倍数。填写任务单一，观察、分析、交流、汇报发现。预设1：珠子个数是6、9、12……观察分析发现：拨出的数是3的倍数。预设2：珠子个数是4、5、7、8……观察分析发现：拨出的数不是3的倍数。活动四：学生观察分析、讨论交流活动收获。1.讨论拨出的数是3的倍数时，拨出的数与用的珠子之间的联系。预设：拨出的数各个数位上的数字加起来就是珠子的总数。当所用珠子的个数是3的倍数时，拨出的数是也是3的倍数。2.学生判断下面这组数所用珠子的个数并判断是不是3的倍数。24320140415020111111例如24：预设：2+4=6，用6个珠子拨出，6是3的倍数，所以24是3的倍数。3.学生总结3的倍数特征。预设：各个数位上的数加起来的和是3的倍数。活动五：学生进一步观察百数表，发现规律进行验证并交流汇报。预设：3的倍数是斜着分布的。每斜线上的数各数位加起来的和是相同的而且都是3的倍数。学生按要求举例100以外的数，从正反两方面来验证结论。预设：正例：57，5+7=12，12是3的倍数，57也是3的倍数。反例：49，4+9=13，13不是3的倍数，49也不是3的倍数。活动六：学生用今天学习的3的倍数特征独立解决一开始的分组问题。预设：1236，1+2+3+6=12，12是3的倍数，所以1236是3的倍数。活动七：学生以小组为单位，在任务单二上圈一圈、画一画，并组内分享讨论，理解明白原理。预设：以24为例，24是由2个十和4个一组成，3个3个地圈，每个十剩1个一，2个十就剩2个一，也就是2；十位剩下的2和个位上的4合起来是6，继续3个一组圈起来，正好圈完。培养学生的观察分析、提出猜想的能力。培养质疑反思，举例验证等能力，提高思维的严谨性。通过直观操作，培养学生的自主探究、观察分析的能力，初步感知3的倍数特征，提升数感，激发兴趣。培养学生观察分析，探究规律、总结归纳的能力，进一步认识掌握3的倍数特征，提升数感。进一步培养学生观察分析，探究规律的能力，养成爱探究、思维严谨的学习品质，发展推理意识，提升数感。掌握3的倍数特征并灵活运用解决问题。借助直观操作，使学生理解算理，发展合情推理意识。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习判断下面数，哪些是3的倍数。4587915110931210025552.变式练习（1）3的倍数中，最大的两位数是（）；引导学生找到关键信息，最大，两位数，先确定十位，再确定个位，从大到小开始验证。（2）既是3的倍数，又是2、5的倍数的最小的三位数是（）。引导学生读题，找关键信息：最小，三位数，同时满足是2、5、3的倍数。3.提升练习在每个里填写一个数字，使组成的数是3的倍数。712351.基础练习预设：45、87、51、312、1002、555是3的倍数。学生总结判断方法：利用3的倍数特征，看各个数位上的数的和是不是3的倍数。2.变式练习（1）学生进行练习并总结方法。预设：99。学生总结方法：从高位开始确定，十位上最大确定9，再确定个位，个位最大也是9，9+9=18，是3的倍数，所以最大是99。（2）预设：最小的三位数，同时满足2、5，个位必须是0，最高位百位最小是1，十位上最小只能是2，所以是120。3.提升练习。学生独立进行练习。预设：2，5，8；3，6，9；1，4，7。掌握3的倍数特征，并能正确判断一个数是不是3的倍数。提高学生灵活解决问题的能力，发展数感。培养学生的数感及推理意识。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：通过本节课的学习，你有什么收获？引导学生从知识和方法两方面去总结。活动二：按照这样经验，你还想继续探究哪些数的倍数的特征呢？比如4的倍数的特征，请大家课后大胆地去尝试一下吧。活动一：学生自主进行知识结构的内化建立。预设：我们探究了3的倍数特征，知道了3的倍数特征：各个数位上数的和是3的倍数。预设：学会了在研究问题时：可以通过猜想、观察、验证、结论的探究方法。活动二：根据教师提供的自学小任务，课下继续探究和思考。进一步理解掌握3的倍数的特征，培养学会总结概括的能力。培养学生自主建构知识，养成爱探究的学习品质。七、作业设计：基础作业：完成基本的3的倍数判断练习，巩固特征的应用巩固作业：解决需要综合应用倍数特征的问题，如按要求组成符合条件的数提升作业：完成复杂的倍数特征应用问题，进行知识的拓展和原理探究八、板书设计：3的倍数3的倍数特征：各个数位上数的和是3的倍数。猜想观察验证结论九、教学反思与改进：成功之处：本节课通过社团分组情境有效激发了学生的探究兴趣，学生在计数器操作中积极参与3的倍数特征的发现，能熟练应用特征进行判断。小组合作有效促进了特征的验证，学生能清晰表达探究过程和结论。不足之处：部分学生对3的倍数特征原理的理解不够深入，在解释为什么各位数字之和是3的倍数时存在困难。改进措施：增加更多特征原理的直观演示，通过分步讲解强化理解；设计原理探究活动，提高逻辑思维能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。

课题质数和合数授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：通过系统的分类活动引导学生建立数的全新分类标准。教材设计遵循“操作感知-概念形成-应用拓展”的认知路径，先让学生找出1-20各数的所有因数，并根据因数个数将其分为三类，自然引出“质数”与“合数”的数学定义，同时明确“1”既不是质数也不是合数的特殊性。在此基础上，教材进一步安排“制作100以内质数表”的探究活动，引导学生经历筛法找质数的完整过程，通过逐步划去2、3、5、7的倍数发现剩余质数，渗透数论中的筛法思想，培养学生有序思考和归纳概括的能力。二、学情分析：学生已掌握找一个数的全部因数的方法，具备学习质数和合数概念的知识基础。然而，从“因数”概念过渡到按因数个数“分类”是一个思维难点，学生容易混淆质数与合数的界定标准，特别是对“1”的特殊性理解存在困难。在制作质数表时，虽然能模仿筛法操作，但对“只需划到几的倍数”的原理理解不深，容易遗漏某些合数。教学中需通过大量举例对比和反例辨析，帮助学生在概念分化中构建清晰的认知结构。三、核心素养目标：①情境与问题：通过画长方形面积的游戏情境，引导学生发现因数个数与图形数量的关系，提出“如何根据因数个数对自然数分类”的探究问题②知识与技能：掌握质数和合数的定义，理解1的特殊性，能正确判断质数和合数并制作100以内质数表③思维与表达：能够通过观察、猜想和验证探究因数个数的规律，用数学语言清晰阐述质数和合数的分类标准④交流与反思：在小组合作分类自然数的过程中，分享分类方法，反思质数在数学中的应用价值思政元素：在数学分类学习中培养严谨求实的科学态度，通过哥德巴赫猜想渗透探索精神和民族自豪感四、教学重难点：教学重点：理解质数和合数的概念，掌握根据因数个数分类自然数的方法教学难点：理解1既不是质数也不是合数，掌握质数的无限性及判断方法五、教学准备：长方形面积操作纸、数字卡片、百数表、质数表制作材料、多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：游戏导入1.喜欢玩游戏吗？先来玩一个既动手又动脑的数学游戏。游戏规则：（1）根据长方形的面积，画出对应的长方形，长和宽取整厘米数。（2）画出不同长方形的个数多的组获胜。举个例子来试一下。长方形的面积是6cm2，可以画出什么样的长方形？2.规则是否已经明白了？接下来开始比赛。第一组长方形的面积是8cm2，第二组是12cm2。教师根据学生汇报，呈现长方形。活动二：分析输赢原因。第一组输了，你们认为是什么原因？思考一下。小结：我们猜测长方形的个数跟因数的个数有关系，接下来还要进行验证。活动一：学生游戏1.学生根据长方形面积数6cm2，独立思考和操作，画出不同的长方形。预设：面积数是6cm2的长方形有两个，分别是长3cm、宽2cm和长6cm、宽1cm的长方形。2.第一组学生画面积是8cm2的长方形，第二组画面积是12cm2的长方形，完成操作单。预设1：第一组，2个。分别是长8cm、宽1cm；边长是4cm。预设2：第二组，3个。分别是长12cm、宽1cm；长6cm、宽2cm；长4cm、宽3cm。第一组输，第二组赢。活动二：学生小组讨论输赢的原因。预设1：可能跟因数个数有关系。预设2：8和12的因数的个数不同。8的因数有4个，12的因数有6个。在游戏中，提高学生学习兴趣，培养学生观察思考、动手操作的能力。培养学生分析问题、思考问题、提出猜想的能力。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：质数和合数概念1.继续玩游戏。前面是老师指定数，这次给大家一些数，自己来设计。（单位：cm2）长方形的面积分别为2、3、4、5、6、7、8、9设计单对方组长方形的面积（单位：cm2）自己组长方形的面积（单位：cm2）活动二：深入分析：如何能赢。1.继续思考，给自己组什么样的数就一定会赢？长方形的个数跟什么有关系？小结：通过分析，对应一个长方形的这些数，都是只有2个因数。对应两个长方形的数至少有3个因数。2.那么大一点的面积数，也是这样吗？下面在游戏中继续来验证。（单位：cm2）长方形的面积分别为10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20设计单对方组长方形的面积（单位：cm2）自己组长方形的面积（单位：cm2）把这些数继续填在设计单里。师根据学生回答进行及时评价和肯定。3.总结赢的方法和窍门。活动三：观察分析，确认长方形的个数和因数的关系。1.对比以下两组数的因数，有什么想和大家分享的吗？一个长方形2的因数：1、23的因数：1、35的因数：1、57的因数：1、711的因数：1、1113的因数：1、1317的因数：1、1719的因数：1、19至少两个长方形4的因数：1、4、26的因数：1、6、2、38的因数：1、8、2、49的因数：1、9、310的因数：1、10、2、512的因数：1、12、2、6、3、414的因数：1、14、2、715的因数：1、15、3、516的因数：1、16、2、8、418的因数：1、18、2、9、3、620的因数：1、20、2、10、4、52.继续来透过现象看本质。因数的个数决定了长方形的个数。为什么只有两个因数对应的就只有一个长方形呢，至少3个因数对应的就至少2个长方形呢？3.如果因数的个数更多点呢？活动四：质数、合数的定义。1.今天研究的这两类数在数学上很有价值，它们都有自己的名字，分别叫质数（素数）和合数。教师板书：质数和合数的定义。2.谁来说说：什么样的数是质数？什么样的数是合数？在上面那幅图中哪些是质数？哪些是合数？活动五：100以内质数表，根据因数的个数给自然数分类。1.我们已经找到了20以内的质数和合数。老师说一个数，你来判断行吗？说说理由。7、35、27、1小结：根据因数的个数，我们可以把所有的自然数分为三类，分别是质数、合数和1。2.你还能说几个质数吗？这样的数能说的完吗？活动六：制作100以内质数表。1.想想怎样找出100以内所有的质数，制成质数表。2.找到方法后，同桌合作完成。要求：边找边记忆，想一想，哪几个数容易记错？活动七：质数、合数名字的由来接下来解答学生的疑惑：为什么叫质数或者合数这样的名字呢？一起来看看古人的研究。有的数，用石头能够摆成几排几列的长方形。如：15块石头有的数，只能将所有石头摆成一个直条状。如：5块石头15块石头合数（多排多列）5块石头质数（直条状）最本质的属性——能否排列为一个多排多列的长方形。质数，只能够分成一堆或者是几就等分成几堆。即：质数，只有1和它本身两个因数。如：5块石头合数，还能够被其他的数等分。即：合数，除了1和它本身，还有其他的因数。如：15还能够被3和5等分。《数理精蕴》把质数看作“数的根本”，称为“数根”。但后来因“数根”为“树根”同音。容易混淆，而“质”有根本的意思，所以改称为“质数”。国际上，多把质数看作是自然数的“元素”，所以又称之为“素数”，由于合数可以看作是由质数合成的，就称为“合数”。活动一：质数和合数概念1.学生根据规则，小组活动，将给出的面积数分给对方组和自己组，保证拿出自己组任何一个数都能赢。（单位：cm2）预设对方组：2、3、5、7自己组：4、6、8、92.学生汇报：对方组的面积数都只能画出一个长方形，自己组的都能画两个。活动二：深入思考。1.长方形的个数跟什么有关系？预设1：跟因数的个数有关系。预设2：因数越多，画的长方形就越多。（2个因数）（至少3个因数）2.本次用的数再大点，继续根据规则，进行第三次小组活动。也要保证，拿出任意一个自己都会赢对方。预设：对方组11、13、17、19。这些都只能组成一个长方形。自己组10、12、14、15、16、18、20这些至少能组两个长方形。3.学生思考赢的方法和窍门。预设：我们把只有两个因数的数给对方，把至少有三个因数的数给了自己。活动三：观察分析，确认长方形的个数和因数的关系。1.学生仔细观察两组数的因数的个数及特点，回答问题。预设1：左边这些数都有1和它自己本身两个因数。预设2：右边的这些数，除了有1、它本身这两个因数外，还有另外的数。2.同桌间合作讨论。预设1：长方形要求面积的话，需要两个数相乘，若是这个数有两个因数的话就正好一个是长、一个是宽。预设2：可以举例说说。比如7，因数只有两个，分别是1和7，所以只能对应长7、宽1。预设3：8的因数有4个，画长方形的时候可以长8、宽1，也可以长4、宽2。3.学生思考因数的个数越多，画出的长方形就会越多。活动四：掌握质数、合数的定义。1.学生根据质数和合数的定义，进行理解和记忆。2.学生根据板书提示，陈述质数和合数定义并分析上图中数的情况。预设：数2、3、5、7、11、13、17、19都是质数。数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20都是合数。活动五：100以内质数表根据因数的个数给自然数分类。1.学生依次根据质数合数的定义对7、35、27进行判断。预设：学生对1的判断有分歧。小组讨论1的情况：1只有一个因数，所以它既不是质数也不是合数。2.学生回答并说明理由。预设：23、57等。这样的质数有无数个，说不完。活动六：制作100以内质数表。1.学生首先思考如何找到100以内所有的质数。预设1：一个一个地验证；预设2：先去掉1，再把2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的倍数依次去掉。2.学生同桌合作，共同圈出100以内所有的质数。预设：51、57、87、91等比较容易记混淆。活动七：学生观看课件，了解古人的研究历程。通过自己设计游戏单，让学生成为探究知识的主人，在验证猜想的同时提高成就感和学习兴趣。鼓励学生透过现象看本质，锻炼学生观察反思、分析总结的能力，提升数感。培养语言表达能力，能清晰表述思考过程，锻炼思维严谨性，建构数的特征。掌握质数与合数的内在特征。渗透分类的数学思想，进一步发展数感。学生自主建构知识，形成知识网络，提高应用和合作探究的能力。了解古人研究质数与合数的过程，体验数学的探索与创造性，提高学习数学的兴趣。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习把下面各数填入相应的框里。9682199374987568635597075519116232.变式练习（1）最小的质数是（）。（2）最小的合数是（）。3.提升练习为推进节能环保，国家鼓励新能源汽车消费。李叔叔新购一台新能源汽车，车牌号是“鲁AD”，后五位数从左往右数，第一位是最小的质数，第二位的最小倍数是3，第三位是最小的合数，第四位既不是质数也不是合数，第五位的最大因数是9，你知道这个车牌号的后五位数是多少吗？1.基础练习逐一分析，并根据质数、合数、奇数、偶数的定义说清理由。2.变式练习（1）根据题目填空，最小的质数是2，最小的合数是4。（2）思考：有没有最大的质数和合数？（3）介绍：古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中，就证明了素数有无穷多个。（4）现在找到的最大质数：282589933-1，它是一个24862048位数。3.提升练习预设：最小的质数是2，3的最小的倍数是它本身3，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数，9的最大因数是它本身9，所以车牌号后五位是23419。加深巩固判断一个数是质数还是合数的方法。培养学生知识应用、知识迁移和类推的能力。培养综合运用知识解决问题的能力，发展数据分析意识，提升数感。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：尽管我们感觉质数和合数在日常生活中的应用较少，但实际上在信息安全、机械制造、导弹、鱼雷的发射等高精尖领域的应用却非常广泛，所以一直是数论的一个重要的研究内容。活动二：数论的研究，经常需要对数的关系进行猜想和验证，能不能根据我们今天学习的知识猜测一下，合数和质数之间有没有什么样的关系呢？数学上有一个很伟大的猜想——哥德巴赫猜想，通过资料来了解一下。到目前为止，哥德巴赫猜想还没有得到证明，希望你们努力学习，试着验证这个猜想！活动一：学生尝试猜测。预设1：两个质数的积是合数，比如2×3=6。预设2：两个质数的和是合数，比如5+7=12。活动二：根据教师提供的继续学习资源，课后继续进行探究。哥德巴赫猜想从上面的资料我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3……那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。拓展知识，感受数学在生活实际中的应用。养成爱探究、善于学习的意识，感悟数学的魅力。七、作业设计：基础作业：完成基本的质数和合数识别练习，巩固分类概念巩固作业：解决实际情境中的分类问题，如车牌号编码应用提升作业：完成质数性质探究问题，如验证哥德巴赫猜想简单案例八、板书设计：质数和合数自然数（0除外）质数100以内质数表2357111317192329313741434753596167717379838997九、教学反思与改进：成功之处：本节课通过画长方形游戏有效激发了学生的探究兴趣，学生在操作中积极参与因数个数的发现，能熟练应用概念进行分类。小组合作有效促进了分类方法的优化，学生能清晰表达分类依据。数学史介绍增强了知识的深度。不足之处：部分学生对1的特殊性理解不够深入，在复杂数字判断中容易出错。个别学生对质数的无限性存在困惑。改进措施：增加更多1的分类讨论案例，通过对比强化理解；设计质数判断的专项训练，提高准确性；提供更多数学史实和生活应用，增强知识的实用性和趣味性。

课题两数之和的奇偶性授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：以问题导向的方式引导学生探究奇数与偶数相加的规律，教材通过"奇数+偶数""奇数+奇数""偶数+偶数"三种组合的设问，激发学生的探究兴趣。教学编排体现"具体-抽象-验证"的认知路径，先让学生通过具体数字计算（如5+8=13）获得初步感知，再借助小方块摆一摆的直观操作理解奇偶性变化的本质（奇数单个余1，偶数成对匹配），最后用大数验证（如319+534=853）确证规律普遍性，培养学生从特殊到一般的归纳推理能力，体现数学规律的严谨性和普适性。二、学情分析：学生已掌握奇偶数的基本概念，能准确判断单个数的奇偶性，这为学习两数之和的奇偶性奠定了基础。然而，学生首次接触数的奇偶性运算规律，容易受具体数字表象干扰而难以抽象出一般结论；虽然能通过计算得到正确结果，但对"为何奇数加偶数必得奇数"的本质理解不足，需要借助实物演示理解"余1+成对=余1"的算理。教学中需引导学生在大量实例中发现不变规律，实现从机械记忆到本质理解的跨越。三、核心素养目标：①情境与问题：通过转盘游戏的实际情境，引导学生发现两数之和的奇偶性规律，提出"两数之和的奇偶性有什么规律"的探究问题②知识与技能：掌握两数之和的奇偶性规律，理解其数学原理，能正确判断两数之和的奇偶性③思维与表达：能够通过举例、图示、说理等多种方法探究规律，用数学语言清晰阐述两数之和的奇偶性原理④交流与反思：在小组合作探究规律的过程中，分享不同的验证方法，反思探究过程的科学性和严谨性思政元素：在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过游戏活动渗透公平竞争意识四、教学重难点：教学重点：理解并掌握两数之和的奇偶性规律，能正确应用规律进行判断教学难点：理解两数之和奇偶性规律背后的数学原理，能解释规律的必然性五、教学准备：转盘教具、数字卡片、小正方形学具、探究记录表、多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：复习概念，引入图示。1.说说什么样的数是偶数、奇数？2.偶数是2的倍数，也就是除以2余数是几？奇数呢？3.偶数可以用字母表示为2n（n为自然数），奇数呢？4.偶数、奇数在日常生活中又叫什么数？双数是什么意思？单数呢？5.引入图示表示方法：用1个小正方形表示1，一个接一个摆两行，偶数总能摆成一个什么图形？奇数呢？课件展示图示表示方法。活动二：玩转大转盘。1.出示游戏规则：大转盘上有1~10共10个数字，一个同学转转盘，指针指到哪个数，就再加上这个数本身求和。若和为奇数，则有奖；若和为偶数，则没奖。师邀请几名同学参加游戏。2.引导思考：为什么上台的同学都没有中奖？是不是他们的运气不好呀？小结：奇偶性相同的两个数相加，和不可能为奇数。看来加法运算中，和的奇偶性蕴含着奇妙的规律，今天一起来探寻：两数之和的奇偶性。活动一：学生复习奇数偶数的相关知识，思考并回答教师提出的有关奇偶数的问题1、2。1.预设1：偶数：能被2整除的数。奇数：不能被2整除的数。2.预设2：偶数：没有余数奇数：余13.预设3：奇数可以用2n+1来表示。4.预设4：偶数在生活中叫双数；奇数在生活中叫单数。双数是一对一对的，成双成对，没有剩余。单数是一对一对地数，最后会单着1个。5.预设5：举例说明，偶数个小正方形，摆成2行，总能摆成一个长方形；奇数个总有一个单着。活动二：学生游戏。1.学生上台转动转盘，其他同学一起根据游戏规则判断结果。预设1：指针指到奇数时，奇数+奇数=偶数；预设2：指针指到偶数时，偶数+偶数=偶数；2.学生独立思考，分析没有中奖的原因。预设：不是运气不好。和始终是偶数，游戏设置不合理。进一步理解掌握奇偶数的概念，培养数感。培养学生善于观察、分析的能力，初步培养思维的严谨性，激发探究问题的兴趣。培养学生严谨的思维能力，发展推理意识。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：明确探究的问题。在大转盘游戏中，一个数加上它本身，只有两种情况：偶数+偶数，奇数+奇数。要想全面研究和的奇偶性，还有什么情况？小结：探究和的奇偶性，需要研究“奇数+奇数”“偶数+偶数”“奇数+偶数”这三种情况。活动二：探究和的奇偶性。1.如何探究和的奇偶性？2.教师小结探究方法：验证的方法有很多种，举例法、图示法、说理法，请自主选择喜欢的方法，和小