2026年春期人教版五年级下册数学 第3单元 长方体和正方体 核心素养教案

第三单元单元整体设计单元名称长方体和正方体一、单元教材分析：本单元以长方体和正方体为核心内容，教材从生活实物（如建筑、包装盒）引入立体图形的认识，逐步展开对面、棱、顶点特征的探究，并通过展开图操作深化空间观念；在此基础上系统学习表面积、体积和容积的计算方法，融入体积单位换算（如立方厘米与立方分米的进率）和不规则物体体积测量（排水法），注重公式推导与实际应用的结合，体现几何知识从直观感知到抽象计算的渐进过程，培养学生的空间想象和问题解决能力。二、学情分析：五年级学生已初步接触立体图形，但缺乏对长方体和正方体系统性特征的理解，尤其在空间转换（如展开图与立体图的对应）和公式推导（如体积公式的算理）上存在困难；学生容易混淆长度、面积和体积单位，在单位换算和实际应用（如容积计算）中常出现进率错误，需通过动手操作（如拼搭模型、测量实验）化解抽象概念，强化几何直观与计算技能的融合。三、单元教学目标：学生能掌握长方体和正方体的特征，正确计算表面积和体积，理解容积与体积的关系，熟练进行体积单位换算，并能运用所学知识解决实际生活中的几何问题，发展空间思维和应用能力。四、核心素养目标：①情境与问题：能在包装、建筑等真实情境中识别长方体和正方体的存在，提出与表面积、体积相关的实际问题。②知识与技能：掌握长方体和正方体的特征描述、表面积与体积计算公式、以及体积单位间的换算关系。③思维与表达：通过拼摆、展开等操作活动理解体积公式的推导过程，能用数学语言解释测量与计算策略。④交流与反思：在合作探究中分享不规则物体体积的测量方法，反思不同解题路径的优劣，优化空间问题解决策略。五、教学重难点：重点：引导学生理解长方体和正方体的本质特征，掌握表面积与体积的计算方法，并熟练进行体积单位换算。难点：帮助学生突破空间想象障碍（如展开图与立体图的转化），理解体积公式的推导逻辑（如“底面积×高”的几何意义），以及灵活应用排水法解决不规则物体体积测量问题。

课题长方体和正方体的认识授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：以学生熟悉的国家游泳中心、联合国大楼等实物图片为切入点，引导学生观察生活中的长方体与正方体，自然过渡到对立体图形特征的探究。教材设计体现“实物感知-操作发现-抽象概括”的认知路径，通过填写观察表格系统梳理长方体的面、棱、顶点特征（6个面、12条棱、8个顶点，相对面相同、相对棱相等），并引入长、宽、高的概念；继而通过制作长方体模型和正方体模型的动手活动，让学生在操作中深化理解，最后通过对比分析揭示“正方体是特殊的长方体”的包含关系，构建完整的知识体系，培养学生的空间观念和归纳能力。二、学情分析：学生在低年级已接触过简单立体图形，具备初步的空间感知基础，但系统研究立体图形的几何特征尚属首次。面对长方体、正方体等抽象几何概念，学生容易混淆面、棱、顶点的数量关系，特别是在理解“相对的面完全相同”“棱的分组”等本质特征时存在困难；虽然能通过模型制作获得直观体验，但将具体操作上升为抽象几何性质仍需教师引导，尤其是理解正方体与长方体的包含关系需要突破日常概念的局限。教学中需借助丰富的学具操作和对比观察，帮助学生实现从感性认识到理性认知的跨越。三、核心素养目标：①情境与问题：通过观察冰箱、衣柜等日常物品的实际情境，引导学生发现长方体和正方体的存在，提出"长方体和正方体有什么特征"的探究问题②知识与技能：掌握长方体和正方体的面、棱、顶点特征，理解长宽高的概念，能正确识别和描述立体图形③思维与表达：能够通过操作、观察、比较等探究活动，用数学语言清晰阐述长方体和正方体的特征及其关系④交流与反思：在小组合作搭建模型的过程中，分享发现规律的方法，反思立体图形特征的应用价值思政元素：在立体图形探究中培养空间想象能力，通过合作搭建渗透团队协作精神四、教学重难点：教学重点：理解长方体和正方体的基本特征，掌握面、棱、顶点的数量关系教学难点：建立空间观念，理解长宽高的概念及其在确定立体图形大小中的作用五、教学准备：长方体正方体模型、小棒学具、多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：（课件出示图片）电冰箱、衣柜、数学课本、牙膏盒、礼品盒（正方体）、魔方、药品盒（有2个面是正方形的长方体）等图片。同学们，仔细观察，图中都有什么？这些物体是什么形状？活动二：说一说。关于长方体、正方体，之前学过哪些知识？对于学过的知识，同学们掌握的真不错。长方体和正方体还有什么特点呢？今天就让我们继续来研究长方体和正方体。（板书：长方体和正方体的认识）活动一：学生观察图片，说一说物品的名称及形状。预设：能说出物品名称，并能说出礼品盒、魔方是正方体，其他物体是长方体。活动二：回顾旧知。预设1：长方体有6个面，每个面都是长方形。预设2：长方体有的面也有可能是正方形。预设3：相对的面同样大。预设4：正方体有6个面，6个面同样大，都是正方形。回顾旧知，揭示课题。学生由实物图抽象出长方体和正方体，唤醒已有知识经验，回顾特点。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：认识长方体各部分的名称。（出示长方体模型）同学们，长方体除了有6个面，还有哪些部分？仔细观察，用手指一指，摸一摸（师示范指一指顶点，摸一摸棱），有什么感觉？它们是什么？师边指边说：面与面相交的线段是棱，棱和棱的交点是顶点。出示课件：活动二：探究长方体的特征。长方体的面、棱、顶点都有哪些特征？观察手中的长方体，数一数、量一量、比一比，把你们的发现记录在学习单中。长方体的特征面长方体有个面每个面都是什么形状的？哪些面是完全相同的？棱长方体有条棱。哪些棱长度相等？顶点长方体有个顶点。大家还有什么发现？活动三：小组汇报。哪个小组愿意给大家分享一下你们的发现？投影展示学习单，一位同学讲解，另一位同学利用长方体模型进行展示。（利用课件演示）小结：1.长方体有6个面，相对的面完全相同。2.长方体有12条棱，相对的棱长度相等。3.长方体有8个顶点。活动四：搭建长方体。活动要求：1.说一说：你准备搭一个什么样子的长方体？2.想一想：需要多少根小棒？小棒的长短有没有要求？3.讨论：要确定一个长方体的形状和大小，需要确定几条棱的长度？为什么？活动五：小组汇报。1.哪个小组愿意给大家分享一下你们组搭建的长方体？小组代表进行展示，讲解。要确定这个长方体的形状和大小，需要确定几条棱的长度？哪三条棱？请你指一指为什么？仔细观察，这三条棱相交与一个顶点，这三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。（课件出示）（课件出示长13cm、宽8cm、高5cm的长方体）谁能指出这个长方体的长、宽、高？2.哪个小组搭建了不一样的长方体？这个长方体与前一个长方体相比，有什么特别之处？你能指出这个长方体的长、宽、高吗？活动六：变一变。这是第一个小组搭建的长方体（课件出示图），可以将它怎样变化，就能变成第二个小组搭成的长方体呢？根据学生的回答，进行课件演示。如果再变一变呢？（课件演示将长15cm缩短为6cm）现在变成了什么图形？哪个小组搭建了正方体？它的长、宽、高是多少？小结：长、宽、高都相等的长方体就叫正方体。活动七：比一比。正方体与长方体相比，有什么相同，什么不同？（课件出示长方体与正方体）正方体是特殊的长方体。如果用韦恩图来表示它们的关系，这个圈表示长方体，那么正方体应该放在哪里呢？（课件出示圆圈，学生上台表示出正方体）活动一：指一指，摸一摸。拿出长方体学具，动手指一指，摸一摸，说出感受。预设1：长方体的面与面相交的地方有一条线段。预设2：长方体还有尖尖的角。活动二：小组合作学习，探究长方体的特征。数一数、量一量、比一比，将长方体面、棱、顶点的特征记录下来。活动三：小组汇报（1人讲解，1人进行展示）。（面）预设1：长方体有6个面，（一般情况）6个面都是长方形，相对的面完全相同。预设2：长方体有6个面，（特殊情况）4个面是长方形，2个面是正方形。相对的2个正方形完全相同，4个长方形完全相同。（棱）预设1：长方体有12条棱，（一般情况）相对的棱长度一样。预设2：长方体有12条棱，（特殊情况）有8条棱长度相等。（顶点）预设：长方体有8个顶点。活动四：搭一搭。小组内讨论决定搭建的长方体的形状，选取小棒，小组合作搭建长方体。预设（材料盒1）：选择15cm、10cm、6cm的小棒各4根进行搭建。预设（材料盒2）：选择4根15cm的小棒、8根6cm的小棒进行搭建。预设（材料盒3）：选择12根6cm的小棒进行搭建。活动五：小组展示长方体。预设1：我们小组选择15cm、10cm、6cm的小棒各4根搭建了一个这样的长方体。要确定这个长方体的形状和大小，需要确定三条棱的长度。（学生边讲边指）学生上台指一指。预设2：我们小组选择4根15cm、8根6cm的小棒搭建了一个这样的长方体。预设：这个长方体有两个面是正方形，前一个长方体六个面都是长方形。学生上台边指边说。活动六：变一变。学生发散思维，展开想象，独立思考后，回答：将宽10cm变成6cm。预设：正方体。小组展示：我们小组选择12根6厘米的小棒搭建了一个这样的正方体。长、宽、高都是6cm。活动七：仔细观察，找出两者的异同。预设：相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。不同点：1.长方体相对的棱长度相等，正方体的棱长度都相等。2.长方体相对的面完全相同，正方体所有的面都相同。动手操作，直观感知长方体的特点。通过数一数、量一量、比一比等一系列活动，全面探究长方体的特点。学生配合进行展示，培养学生的合作意识。经历想象、验证等过程，帮助学生深入理解长方体的特点，提高动手操作能力，发展学生的空间观念。经历长方体一步一步变为正方体的过程中，加深理解长方体与正方体之间的关系。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习课本21页练习五第1题。（1）它的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？（3）哪几个面的长是24cm，宽是12cm？2.变式练习课本21页练习5第4题。（1）这个魔方是什么形状的？（2）它的棱长是多少？（3）它有几个面的形状完全相同？3.提升练习为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长90m，宽55m，高22m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？1.基础练习课本21页练习五第1题。预设1：它的前面是长方形，长是24cm，宽是9cm，和它相同的面是后面。预设2：它的右面是长方形，长是12cm，宽是9cm，和它相同的面是左面。预设3：上面和下面是长24cm，宽12cm的长方形。2.变式练习课本21页练习5第4题。预设1：这个魔方是正方体。预设2：它的棱长是10cm。预设3：它的六个面形状完全相同。3.提升练习预设：因为地面的四周不装，所以少2条长和2条宽。90×2+55×2+22×4=378（m）立足空间想象，巩固并应用长方体、正方体的特点解决问题，提高应用能力。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课今天这节课，你有什么收获？预设1：我知道长方体和正方体的特征。预设2：我知道正方体是特殊的长方体。七、作业设计：基础作业：完成长方体和正方体基本特征的识别练习，巩固图形认知巩固作业：解决需要应用特征的空间想象问题，如计算棱长总和等提升作业：完成实际情境中的立体图形应用问题，进行知识的综合运用八、板书设计：长方体和正方体的认识相同点不同点长方体6个面12条棱8个顶点相对的面完全相同。相对的棱长度相等。正方体所有的面都相同。所有的棱长度都相等。九、教学反思与改进：成功之处：本节课通过实物观察和模型操作有效激发了学生的空间想象力，学生在动手搭建中积极参与特征探究，能熟练描述图形特征。小组合作有效促进了空间观念的形成，学生能清晰表达长宽高的概念。不足之处：部分学生的空间想象能力较弱，在复杂图形识别上存在困难。个别学生在棱长关系理解上需要加强引导。改进措施：增加更多实物观察和操作机会，通过多角度观察强化空间观念；设计分层操作任务，满足不同学生需求；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。

课题长方体和正方体的表面积授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：通过让学生动手展开长方体纸盒的实践活动，直观揭示立体图形与平面展开图的内在联系，引导学生从空间转换的角度理解表面积的概念。教材设计体现“操作感知-概念形成-公式推导-实际应用”的教学脉络，先通过标注展开图中各个面的位置，帮助学生建立立体图形与平面图形的对应关系；再结合保温箱制作等现实问题，自然引出表面积的计算需求，并引导学生自主推导出长方体表面积计算公式（六个面面积之和）；最后通过“衣柜换布罩（无底面）”的变式练习，培养学生根据实际情况灵活调整计算方法的实践能力，体现数学知识的应用价值。二、学情分析：学生在学习本课前已掌握长方体和正方体的基本特征，能够正确识别立体图形的面、棱、顶点，并具备长方形面积计算的基础知识，这为学习表面积奠定了必要基础。然而，学生在理解“立体图形展开”这一空间转换过程时存在一定困难，难以在头脑中建立立体图形与展开图的对应关系；虽然能记忆表面积公式，但容易机械套用而忽视对“六个面”的整体把握，特别是在解决类似“无盖盒子”等非标准问题时，往往不能根据实际情况调整计算方案。教学中需通过大量的模型操作和展开图对比，帮助学生突破空间想象的障碍，实现从公式记忆到灵活应用的提升。三、核心素养目标：①情境与问题：通过包装纸盒的实际情境，引导学生发现表面积计算的需求，提出"如何计算长方体和正方体表面积"的探究问题②知识与技能：掌握长方体和正方体表面积的计算方法，理解表面积的概念，能正确计算立体图形的表面积③思维与表达：能够通过展开图与立体图形的转化，用数学语言清晰阐述表面积的计算原理和方法④交流与反思：在小组合作探究表面积计算方法的过程中，分享不同的解题策略，反思各种方法的优劣思政元素：在表面积学习中培养节约材料的环保意识，通过实践操作渗透严谨细致的学习态度四、教学重难点：教学重点：理解表面积的概念，掌握长方体和正方体表面积的计算公式教学难点：建立立体图形与展开图的空间对应关系，灵活应用公式解决实际问题五、教学准备：长方体正方体纸盒模型、剪刀、彩纸、展开图卡片、多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：（出示两个纸盒，一个是长方体，一个是正方体）同学们，这是什么形状？1.如果要将这两个盒子用彩纸进行包装，接缝处忽略不计，哪个需要的彩纸多一些？2.每一个纸盒至少需要多大的彩纸呢？要解决这个问题就是求什么？今天这节课我们一起来研究长方体和正方体的表面积。（板书课题：长方体和正方体的表面积）活动一：学生观察后，指出一个是长方体，一个是正方体。1.预设：有的说正方体，有的说长方体。2.预设：彩纸的大小就是它们的表面积。创设情境，导入新课。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：认识长方体的表面积。同学们，请拿出长方体学具，摸一摸它的每一个面，两人之间互相说一说什么是长方体的表面积。学生汇报。对，大家真善于总结。长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。（课件出示长方体表面积定义）活动二：认识长方体的展开图。（展示长方体纸盒）现在将这个长方体，沿棱剪开，每个面至少有一条边与其他边相连，展开后会是什么形状的呢？在脑海中想象一下。（课件出示）上面4幅图中，你认为哪个是长方体的展开图？活动三：剪一剪。长方体展开后到底是什么形状的呢？请大家拿出每一小组中的长方体，按刚才的要求，沿一条棱剪开，看一看得到的是上面哪个选项。小组汇报：你得到的图形与哪个选项相同？为什么不会得到第3个？哪个小组得到了不同的展开图？（投影展示）活动四：沟通展开图与立体图形之间的关系（出示展开图）。1.相同的长方体，展开后却能得到这么多展开图，仔细观察，有什么发现？2.对照长方体，你能在第1个展开图中，分别用“上，下，前，后，左，右”标明6个面吗？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？活动五：认识正方体的展开图。1.如果长方体的宽和高相同，那么它有什么变化？（课件演示）2.如果长方体的长、宽、高都相同呢？3.正方体是特殊的长方体，大家认识了长方体的展开图，那正方体的展开图呢？（课件出示）展开图中每个正方形的边长就是正方体的什么？活动六：探究长方体表面积计算方法。（课件出示）制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各要用多少平方分米的泡沫板？（单位：dm）1.求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求什么？2.（1）观察长方体保温箱，它的表面积与什么有关？（2）长方体每个面的长、宽分别是多少？3.你准备怎样计算？先独立思考，然后在小组内交流自己的方法。活动七：小组汇报，对比总结。1.哪个小组来汇报一下你们的计算方法？学生上台边展示边讲解。（1）追问：算式中的每一步是在算哪个面的面积？（2）追问：为什么要“×2”？（3）算式中的6×5+6×4+5×4计算的哪些面的面积？“×2”表示什么意思？2.同学们的方法真是多种多样，对比三种方法，你认为哪种方法最简便？小结：长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2活动八：探究正方体表面积的计算方法。1.正方体是特殊的长方体，你能试着推导出正方体表面积的计算方法吗？2.棱长×棱长求的是什么？为什么×6？小结：正方体的表面积=棱长×棱长×6活动一：摸一摸，说一说。拿出长方体学具，摸一摸，感知长方体的每个面。预设1：长方体6个面的面积相加就是它的表面积。预设2：长方体的表面积是6个面的总面积。活动二：想象，判断。想象一下长方体展开图的形状，对四个选项进行判断。预设1：学生认为1~3选项都有可能。预设2：不可能是第4个，因为长方体有6个面，展开后应该也是6个面。活动三：操作，验证。学生动手操作，将展开图与选项进行对比。预设1：学生可能会得到第1个或第2个选项的图形。还有可能得到其他的展开图。预设2：不可能得到第3个展开图。预设：最小的长方形不可能在同一侧。活动四：观察，讨论。1.观察长方体的展开图，展开讨论。预设：每一个展开图中，都有3组相同的面，每组面积相同。2.学生进行标注，上下面对应的是长与宽，前后面对应的是长与高，左右面对应的是宽和高。活动五：1.预设：有两个面变成了正方形。2.预设：它变成了正方体。3.预设：正方形的边长是正方体的棱长。活动六：独立计算，小组交流。1.预设：求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求表面积。2.（1）预设：长方体的表面积与6个面的面积有关系。（2）预设：上、下每个面，长6dm，宽5dm；前、后每个面，长6dm，宽4dm；左、右每个面，长5dm，宽4dm。活动七：小组展示长方体。1.预设1：长方体的表面积=6个面的面积和6×5+6×5+6×4+6×4+5×4+5×4=148（dm2）（1）两个6×5算的是上、下两个面，两个6×4算的是前、后两个面，两个5×4算的是左、右两个面。预设2：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积6×5×2+6×4×2+5×4×2=148（dm2）（2）因为长方体相对的两个面面积相等，所以要×2。预设3：长方体的表面积=（上面的面积+前面的面积+左面的面积）×2（6×5+6×4+5×4）×2=148（dm2）（3）6×5+6×4+5×4计算的是上面、前面、右面三个面积的和，“×2”表示还有一组三个对应的面，分别是下面、后面、左面。2.预设：第三种方法最简便。活动八：探究正方体表面积计算方法。1.预设：正方体的表面积=棱长×棱长×6。2.预设：棱长×棱长是正方体一个面的面积，因为正方体6个面相同，所以要×6。动手操作，在具体感知中认识长方体的表面积。由立体转化为平面，深入理解表面积。沟通展开图与立体图形之间的关系，为探究长方体表面积的计算做准备。由立体转化为平面，认识正方体的展开图，加深理解正方体的表面积。沟通每个面与长方体的关系，在独立思考的基础上，小组合作探究长方体的表面积，培养学生的合作意识。通过多种方法的分析比较，总结概括出长方体和正方体表面积的计算方法。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习课本练习25页第3题。（1）计算各长方体中前面的面积。（2）计算各长方体中右面的面积。（3）计算各长方体中上面的面积。（4）计算各长方体的表面积。2.变式练习课本24页做一做。一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜需要换布罩（如图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料？（1）要求用多少平方米布料，实际上是求什么？（2）“没有底面”是什么意思？（3）学生完成后汇报，集体订正。3.提升练习阳阳有两块正方体积木，每块正方体积木的表面积是54cm2，那么每块正方体积木的棱长是（）cm；如果把这两块积木拼成一个长方体，那么拼成的长方体的表面积是（）cm2。（1）怎样求正方体的表面积？（2）已知正方体的表面积，可以求出什么？（3）两块积木拼成一个长方体，有几种拼法？要求长方体的表面积需要知道什么条件？长方体的长、宽、高是多少？（4）想一想，还有其他方法吗？1.基础练习（1）4×2=8（cm2）2×2=4（cm2）2.5×2=5（cm2）（2）3×2=6（cm2）3×2=6（cm2）2.5×2=5（cm2）（3）3×4=12（cm2）3×2=6（cm2）2×2=4（cm2）（4）（8+6+12）×2=52（cm2）（4+6+6）×2=32（cm2）（5+5+4）×2=28（cm2）2.变式练习学生读题，分析题意。预设：（1）布料的大小就是指长方体的表面积。（2）“没有底面”是指没有下面的面，只求前后、左右和上面5个面的面积。（3）（0.75×1.6+0.5×1.6）×2+0.75×0.5=4.375（m2）3.提升练习预设：（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6（2）可以求出一个面的面积54÷6=9（cm2）棱长×棱长=9，棱长是3cm。（3）学生操作演示，只有一种拼法。需要知道长方体的长、宽、高。长是6cm，宽和高都是3cm。长方体表面积=6×3×4+3×3×2=90（cm2）（4）两个正方体拼成一个长方体，每个正方体减少了1个面，一共减少了2个面。54+54-9×2=90（cm2）通过计算长方体某个面的面积，使学生经历立体图形与平面图形之间的转换，发展空间观念。灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。多种方法求拼成长方体的表面积，体验方法的多样性，提高学生的想象力。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课学完了这节课，你有什么收获？预设1：我知道了什么是长方体和正方体的表面积。预设2：可以用多种方法求长方体的表面积。预设3：正方体的表面积=棱长×棱长×6总结本节课知识，提高学生总结归纳能力。七、作业设计：基础作业：完成基本的长方体和正方体表面积计算练习，巩固公式应用巩固作业：解决实际情境中的表面积问题，如衣柜布罩用料计算，应用公式解决实际问题提升作业：完成复杂的立体图形组合问题，进行知识的综合应用和拓展八、板书设计：长方体和正方体的表面积长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6九、教学反思与改进：成功之处：本节课通过包装情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在展开图操作中积极参与表面积公式的推导，能熟练应用公式进行计算。小组合作有效促进了方法的多样化，学生能清晰表达计算原理。实际问题解决环节增强了知识的应用性。不足之处：部分学生在空间想象方面存在困难，对展开图与立体图形的对应关系理解不够深入。个别学生在解决实际问题时审题不够仔细。改进措施：增加更多展开图与立体图形的转换练习，通过实物操作强化空间观念；设计审题训练，提高问题分析能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。

课题体积和体积单位授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：以学生熟悉的"乌鸦喝水"寓言故事为情境导入，通过直观的倒水实验演示物体占据空间的现象，自然引出体积的概念定义。教材设计遵循"具体感知-概念形成-单位建立"的认知路径，先让学生观察比较洗衣机、电饭锅等实物体积大小，引发对统一计量单位的需求；进而系统介绍立方厘米、立方分米、立方米三个常用体积单位，并通过手指尖、粉笔盒等生活参照物帮助学生建立单位体积的空间观念；最后通过小正方体拼搭的练习，将体积计算与单位累加相联系，为后续学习长方体体积公式奠定基础，体现从感性认识到理性认识的渐进过程。二、学情分析：学生在之前已掌握长度单位和面积单位的知识，具备学习体积单位的概念基础，但从二维面积到三维体积的维度提升对学生而言仍是认知难点。虽然乌鸦喝水的故事能激发兴趣，但理解"物体所占空间大小"这一抽象概念仍需借助实物操作；学生容易混淆长度、面积、体积单位的关系，特别是对立方厘米等复合单位的实际大小缺乏感性认识。教学中需通过多层次的操作活动（如堆积小正方体）和生活化类比（如指甲盖对应1立方厘米），帮助学生构建空间量感，实现从二维到三维思维的顺利过渡。三、核心素养目标：①情境与问题：通过乌鸦喝水的故事情境，引导学生发现物体占据空间的现象，提出"如何描述和比较物体所占空间大小"的探究问题②知识与技能：掌握体积的概念，认识常用体积单位（立方厘米、立方分米、立方米），理解体积单位的定义和实际大小③思维与表达：能够通过实验操作和观察比较，用数学语言清晰阐述体积的概念和体积单位的实际意义④交流与反思：在小组合作探究体积概念的过程中，分享不同的发现方法，反思体积单位在生活中的应用价值思政元素：在体积概念学习中培养实事求是的科学态度，通过实验操作渗透严谨求实的探索精神四、教学重难点：教学重点：理解体积的概念，掌握常用体积单位的定义和实际大小教学难点：建立体积单位的空间观念，理解体积单位与实物大小的对应关系五、教学准备：不同大小的石块和土豆、透明玻璃杯、水六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：激趣引入。（课件出示图片）1.同学们，乌鸦喝水的故事大家都很熟悉，想一想，乌鸦是怎样喝到水的？2.为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就会升上来呢？活动二：实验验证。石头真的占据了水的空间吗？让我们做个实验来验证一下吧！1.取两个同样大小的玻璃杯，先往第一个杯中倒满水，取一块石头放入第二个杯子中。接下来把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里，仔细观察，有什么现象？为什么会出现这种现象呢？2.如果在第二个杯子中放入更大一点的土豆呢，那么你又有什么发现？为什么会这样？3.石块、土豆都占据空间，生活中还有哪些物体也占据一定空间吗？4.人也占据空间，我和这位同学相比，谁占的空间大？空气占不占空间呢？这里有一个气球，你能想办法验证一下吗？小结：物体都占有一定的空间，所占的空间有大有小。像这样，物体所占空间的大小叫作物体的体积。（板书：体积）5.观察我们身边的物体，比一比，谁的体积大？谁的体积小？活动一：思考问题。1.预设：乌鸦把石头放进瓶子里，瓶子里的水升上来，乌鸦就喝到水了。2.预设：石头占据了水的空间，把水挤上来。活动二：观察对比。1.预设：第一个杯子中的水有剩余，因为第二个杯子里有石头，石头占据了空间，所以第二个杯子装不下第一个杯子里的水。2.预设：杯子里剩的水更多了，因为土豆比石头大，占据的空间大。3.预设：课桌、书本、人……都占据空间。4.预设：老师占的空间大。学生演示向气球吹气，气球变大，发现空气也占有空间。5.学生举例。创设情境，揭示课题。通过实验操作，学生观察、分析物体所占空间有大有小，建立体积的概念。联系生活实际举例，为抽象的概念提供具体、形象、直观的支持，加深对体积概念的理解。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：创设矛盾冲突。1.出示图片：（两个大小接近的长方体）通过观察，可以比较一些物体的体积大小。下面两个长方体，你能比较出它们的体积大小吗？2.像这样比较接近的两个物体，仅凭观察，很难判断出它们的体积大小，该怎么办呢？活动二：回顾已有经验。1.这是一个好方法，在测量之前是不是需要一个统一的计量单位呢？想一想，我们之前学过哪些计量单位？2.出示两条线段，两个长方形：（1）怎样比较这两条线段的长短？（2）怎样比较这两个长方形的大小？3.大胆猜测一下，测量体积时的标准应该是什么形状？4.为什么会选正方体作为体积测量标准呢？活动三：认识体积单位。1.常用的体积单位都有哪些呢？它们分别是多大的正方体呢？请同学们借助小组内的学具，自学课本28页的内容，然后在小组内交流自己的收获。自学要求：（1）读一读：常用的体积单位有哪些？它们是怎样规定的？（2）量一量：小组内的正方体，它们的棱长分别是多少？它的体积是多少？（3）找一找：生活中哪些物体的大小与它们接近？2.学生汇报。3.用手捧一捧1立方分米的正方体，真实感受一下它的大小。用3根1米长的木条在墙角围起来，估计一下，它大约能容纳几个同学？请前排8名同学进行验证。生活中哪些物体的体积大约是1立方米？小结：计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。一般情况下比较小的物体用立方厘米，比较大的物体用立方分米，大的物体用立方米。活动一：1.预设：有的说能，有的说不能。2.预设：测量。活动二：回顾迁移。1.预设：长度单位，面积单位2.（1）预设：比较线段长短时，可以用直尺量一量，看它们分别有几个1厘米，哪条的数量多，哪条就长。（2）预设：比较面积大小时，用相同的正方形进行密铺，哪个包含的小正方形个数多，哪个面积就大。3.预设：体积测量标准应该是正方体。4.预设：正方体所有棱的长度相等，测量起来比较方便。活动三：自主探究。1.预设：学生自学课本28页内容，将重点内容进行圈画，在小组内交流自己的收获。2.预设：（1）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。棱长1米的正方体，体积是1立方米。（2）小正方体的棱长是1厘米，它的体积是1立方厘米；大正方体的棱长是1分米，它的体积是1立方分米。（3）手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；用3根1米长的木条可以围出1立方米的空间。3.预设：讲台、冰箱、柜台……认识体积单位。创设矛盾冲突，激发学生的探究热情。引导学生由旧知迁移到新知，在“线—面—体”的变化中发现规律，初步感知体积单位。学生通过量一量、围一围、找一找等活动，认识体积单位的大小，在头脑中形成体积的表象。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习下面是用棱长1cm的小正方体拼成的几何体，它们的体积各是多少？针对第4个图，试着摆一摆，数一数用了几个小正方体。2.变式练习在横线上填写合适的体积单位。3.提升练习上图是由9个棱长1cm的小正方体拼成的。怎样把它变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？为什么都是9立方厘米？1.基础练习预设：2.变式练习3.提升练习预设：有2种摆法：（1）摆3行，每行摆3个。（2）摆1行新组成的长方体的体积是9立方厘米。因为是由9个棱长1厘米的小正方体拼成的。分层练习，明确计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。对体积单位建立正确的表象，能够选择合适的体积单位进行填空。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课今天这节课，你有什么收获？预设1：我知道了物体所占空间的大小就是物体的体积。预设2：我知道了体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。回顾反思一节课的收获，提高学生总结归纳能力。七、作业设计：基础作业：完成基本的体积概念理解练习，巩固体积单位的认识巩固作业：解决需要选择合适体积单位的实际问题，如常见物体的体积估算提升作业：完成复杂的体积比较和计算问题，进行知识的综合应用八、板书设计：体积和体积单位物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位c九、教学反思与改进：成功之处：本节课通过乌鸦喝水的故事有效激发了学生的学习兴趣，学生在实验操作中积极参与体积概念的建构，能准确理解体积的含义。实物模型的观察和操作有效促进了体积单位概念的形成，学生能清晰表达各体积单位的实际大小。不足之处：部分学生对抽象体积单位的空间想象存在困难，在体积单位换算上需要加强。个别学生在实际问题中选择合适体积单位时判断不够准确。改进措施：增加更多实物对比操作，通过多感官体验强化体积观念；设计单位换算的专项训练，提高换算能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。

课题长方体和正方体的体积计算授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：通过操作小正方体拼摆长方体的实验活动，引导学生经历“数据收集-规律发现-公式推导”的完整探究过程。教材设计体现“具体操作-表象建立-抽象概括”的认知路径，先让学生用1立方厘米小正方体拼摆不同长方体并记录长宽高与体积数据，通过观察表格自主发现“长方体体积=长×宽×高”的规律；继而类比推导出正方体体积公式，并巧妙引入“底面积×高”的统一公式，揭示两种立体图形体积计算的内在一致性；最后通过计算保温箱体积、木料体积等现实问题，培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力，体现数学模型与现实生活的紧密联系。二、学情分析：学生已掌握体积单位的概念并能进行简单体积测量，具备学习体积计算的基础，但从具体操作过渡到抽象公式仍是难点。在拼摆长方体时，学生能直观感知体积与长宽高的关系，但自主归纳计算公式需要教师引导；虽然能记忆公式，但对“底面积×高”的几何意义理解不深，特别是在解决横截面问题时常忽视“底面积”的动态性。教学中需通过多层次的操作体验和变式练习，帮助学生实现从直观感知到抽象计算的思维跨越，建立空间度量意识。三、核心素养目标：①情境与问题：通过拼积木和测量洗衣皂体积的实际情境，引导学生发现体积计算的需求，提出"如何计算长方体和正方体体积"的探究问题②知识与技能：掌握长方体和正方体体积的计算公式，理解体积公式的推导过程，能正确应用公式解决实际问题③思维与表达：能够通过操作实验和观察分析，用数学语言清晰阐述体积公式的推导过程和原理④交流与反思：在小组合作探究体积公式的过程中，分享不同的发现方法，反思公式的应用价值思政元素：在体积公式探究中培养严谨求实的科学态度，通过团队协作渗透合作精神四、教学重难点：教学重点：理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能正确进行计算教学难点：理解体积公式的推导过程，建立体积计算与空间度量的联系五、教学准备：小正方体学具、长方体模型、体积计算练习册、多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：数一数。同学们，你们喜欢拼积木吗？我用棱长1厘米的正方体搭了一些积木。1.数一数，它们的体积各是多少？为什么？计量一个物体的体积，只要看这个物体含有多少个体积单位就可以。2.（出示长方体洗衣皂）要想知道它的体积，你有什么方法？可是在实际生活中，很多物体是切不开或不能切的，像冰箱、空调等，怎样计算它们的体积呢？下面我们一起来研究长方体和正方体的体积。活动一：仔细观察，数一数。1.预设：它们的体积都是7立方厘米，因为1个小正方体的体积是1立方厘米，它们都是由7个小正方体拼成的。2.预设：可以把它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体，再数一数正方体的个数。创设情境，揭示课题。创设与生活密切相关的情境，激发学生的学习兴趣，引入新课。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：实验操作。1.猜想：长方体的体积可能与什么有关呢？2.验证：到底我们的猜想对不对呢？下面我们通过实验来验证同学们的猜想。请看小组合作要求：（1）摆一摆：4人为一组，用12个棱长1厘米的小正方体拼摆成不同形状的长方体。（2）算一算：拼成长方体的长、宽、高分别是多少厘米，体积是多少，记录在表格中。（3）说一说：观察表格，你有什么发现？在小组内交流一下。活动二：小组汇报。1.你是怎么摆的？哪个小组能与大家分享一下你们小组的成果？2.观察表格中的数据，你们有什么发现？3.如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽和高，那么长方体的体积公式该如何表示呢？活动三：迁移类推。1.正方体是特殊的长方体，根据长方体的体积，你能推导出正方体体积的计算公式吗？2.如果用a表示棱长，那么正方体的体积公式怎么表示？V=a•a•a也可以写作V=a3读作“a的立方”，表示3个a相乘。活动四：利用公式解决问题。下面我来考考大家，（出示课件）保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：分米）看看谁做得又快又对！学生完成后，集体订正。活动五：沟通联系。1.同学们，回顾长方体体积的计算过程：6×5×4，先算什么？这是哪个面的面积？（出示课件）长方体下面的面，我们叫它底面，底面的面积叫做底面积。2.现在想一想，长方体的体积还可以怎样计算？正方体的体积呢？为什么？小结：如果用V表示体积，用S表示底面积，h表示高，长方体（正方体）的体积公式还可以表示为V=Sh。活动一：摆一摆，填一填。1.预设：长、宽、高2.预设：学生动手操作，完成记录单，教师巡视指导。长（cm）宽（cm）高（cm）体积（cm3）长方体1长方体2长方体3长方体4活动二：说一说。1.预设：长（cm）宽（cm）高（cm）体积（cm3）长方体1121112长方体243112长方体362112长方体4322122.预设1：长方体的形状不同，体积相等。预设2：长方体的体积=小正方体的个数。预设3：长方体的体积=长×宽×高。3.预设：V=abh。活动三：算一算。1.预设：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。2.V=a×a×a。活动四：利用公式解决问题。学生根据给出数据，独立计算。汇报：预设：长方体的体积：V=abh6×5×4=30×4=120（立方分米）正方体的体积：V=a35×5×5=25×5=125（立方分米）活动五：沟通联系。1.预设：先算6×5=30，这是下面或上面的面积。2.预设：正方体的体积=棱长×棱长×6，棱长×棱长就是底面积。长方体（正方体）的体积=底面积×高学生通过摆一摆、算一算等操作过程，发现长方体长、宽、高与体积之间的关系，经历公式推导的过程，体验数学严密巧妙的逻辑推理关系。用字母表示公式，体会字母表示的简洁性。借已有经验推导出正方体体积公式，提高迁移类推能力。理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法，能利用公式解决生活中的实际问题。沟通两者体积计算公式中的相同点，推导出统一的体积计算公式。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习课本31页做一做第1题。一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？学生独立完成，集体订正。2.变式练习一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？3.提升练习把一块棱长为0.6m的正方体钢块，锻造成一块长和宽都是0.3m的长方体钢块，这块长方体钢块的高是多少米？（1）通过读题，你知道了哪些数学信息？（2）由正方体锻造成长方体，它们的什么没有变化？（3）先独立思考，然后与同学交流一下算法。1.基础练习预设：学生利用长方体体积计算公式，列式进行计算。长方体的体积：V=abh15×7×5=105×5=525（cm3）2.变式练习学生利用长方体和正方体统一的体积计算公式，列式进行计算。0.06×5=0.3（m3）3.提升练习预设：（1）通过读题，知道了正方体的棱长是0.6m，长方体的长和宽都是0.3m。（2）它们的体积没有变化。（3）正方体的体积：0.6×0.6×0.6=0.216（m3）长方体的体积也是0.216m30.216÷（0.3×0.3）=0.216÷0.09=2.4（m）在学以致用中掌握长方体和正方体体积的计算方法，培养学生的应用意识。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课通过这节课的学习，你有什么收获？同桌之间互相交流，说一说自己的收获。七、作业设计：基础作业：完成基本的长方体和正方体体积计算练习，巩固公式应用巩固作业：解决需要应用体积公式的实际问题，如木料体积计算提升作业：完成复杂的体积转换问题，进行知识的综合应用和拓展八、板书设计：长方体和正方体的体积计算长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh九、教学反思与改进：成功之处：本节课通过拼积木情境有效激发了学生的探究兴趣，学生在操作实验中积极参与体积公式的推导，能熟练应用公式进行计算。小组合作有效促进了公式的发现，学生能清晰表达推导过程。实际问题解决环节增强了知识的应用性。不足之处：部分学生对公式原理的理解不够深入，在复杂问题中应用公式存在困难。个别学生在体积单位换算上需要加强。改进措施：增加更多公式推导的直观演示，通过分层操作强化理解；设计单位换算的专项训练，提高计算准确性；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。

课题体积单位间的进率授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：在学生已掌握长度、面积单位进率的基础上，通过直观的棱长1分米正方体模型演示，引导学生发现"1立方分米=1000立方厘米"的进率关系，并类比推导出立方米与立方分米的进率。教材设计体现"具体操作-规律发现-系统建构"的认知路径，先通过正方体模型的分层计数直观展示进率关系，再通过表格系统整理长度、面积、体积三类计量单位的进率体系，帮助学生建立完整的知识网络；随后通过单位换算的实际应用和现实问题解决（砌墙用砖计算），培养学生灵活运用进率进行单位换算的能力，最后融入《九章算术》的数学文化内容，增强学生的数学素养。二、学情分析：学生已系统学习过长度单位（进率10）和面积单位（进率100）的换算关系，具备学习体积单位进率的知识基础，但体积单位"千进制"的进率关系对学生而言仍是认知难点。受长度、面积单位进率的负迁移影响，学生容易错误类推体积单位进率为100；虽然在理论上能记住进率1000，但在实际换算中常出现进率混淆、小数点移位错误等问题，特别是涉及复合单位换算时更容易出错。教学中需通过多层次的操作活动（如堆砌小正方体）和对比练习，帮助学生突破思维定式，建立正确的体积单位量感。三、核心素养目标：①情境与问题：通过回顾长度和面积单位进率的知识基础，引导学生发现体积单位间进率的规律，提出"体积单位间的进率是多少"的探究问题②知识与技能：掌握体积单位间的进率关系，理解进率的推导过程，能熟练进行体积单位的换算③思维与表达：能够通过观察、推理和验证，用数学语言清晰阐述体积单位进率的推导过程和换算方法④交流与反思：在小组合作探究进率规律的过程中，分享不同的推导方法，反思单位换算的实际应用价值思政元素：在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过团队协作渗透合作精神四、教学重难点：教学重点：理解并掌握体积单位间的进率关系，能正确进行单位换算教学难点：理解体积单位进率为1000的推导过程，建立三种计量单位进率的内在联系五、教学准备：1立方分米和1立方厘米正方体模型、体积单位换算图表、多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：回顾旧知。1.同学们，我们学过的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？2.常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？活动二：猜想。常用的体积单位有哪些呢？猜想一下相邻两个体积单位间的进率可能是多少呢？到底是多少呢？带着这个问题，我们一起来学习体积单位间的进率。1.预设：毫米、厘米、分米、米。相邻的两个单位间的进率是10。2.预设：常用的面积单位是平方厘米、平方分米、平方米。相邻的两个单位间的进率是100。预设：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。学生猜测相邻两个体积单位间的进率是100？1000？回顾旧知，揭示课题。回顾长度单位、面积单位间的进率，调动已有的学习经验，为新知学习做好铺垫。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：直观感知。1.（出示棱长1分米的正方体）正方体的棱长是1分米，它的体积是多少？2.它的体积是多少立方厘米呢？试着算一算。出示课件，学生直观感知。1立方分米和1000立方厘米都是这一个正方体的体积，由此可以得出1立方分米=1000立方厘米。活动二：迁移类推。（出示棱长1米的正方体）正方体的棱长是1米，你能推导出它的体积是多少立方分米吗？与同学交流一下。学生汇报的同时，课件同步展示。1m=10dm10×10×10=1000dm31m2=100dm2100×10=1000dm3小结：1m3=1000dm3活动三：整理归纳。到现在为止，我们学习了长度单位、面积单位、体积单位间的进率，下面请大家完成下表。（课件出示表格）单位名称相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米10面积平方米、平方分米、平方厘米100体积立方米、立方分米、立方厘米1000活动四：高级单位转换为低级单位。1.出示题目：3.8m3是多少立方分米？先想一想，然后在小组内交流自己的算法。2.跟进练习：1.02立方分米=（）立方厘米学生独立完成，汇报。3.观察这两题，有什么发现？小结：高级单位换成低级单位乘进率。活动五：低级单位转换为高级单位。1.出示题目：2400cm3是多少立方分米？先想一想，然后在小组内交流自己的算法。2.跟进练习：960立方分米=（）立方米学生独立完成，汇报。3.观察这两题，有什么发现？小结：低级单位换成高级单位除以进率。高级单位低级单位活动六：解决问题。出示题目：下面这个牛奶包装箱的体积是多少？1.通过读题，你知道了哪些信息？2.你准备怎样计算？学生自主解答，交流汇报。3.用立方厘米作单位合适吗？你觉得哪个单位合适？活动一：算一算。1.预设：正方体的棱长是1分米，它的体积是1立方分米。2.预设1：棱长是1分米，也就是10厘米。它的体积就是10×10×10=1000（立方厘米）。预设2：棱长是1分米，也就是10厘米。它的底面积是10×10=100（平方厘米），高是10厘米。它的体积就是100×10=1000（立方厘米）。活动二：自主推算。预设1：棱长是1米，也就是10分米。它的体积就是10×10×10=1000（立方分米）。预设2：棱长是1米，也就是10分米。它的底面积是10×10=100平方分米，高是10分米。它的体积就是100×10=1000（立方分米）。活动三：回顾整理。学生回顾知识，独立填写课本34页表格，汇报。活动四：想一想，算一算。1.预设：想1m3=1000dm33.8m3就是3.8个1000dm3，所以就是3.8×1000=3800dm3，小数点向右移动3位。2.预设：想1立方分米=1000立方厘米1.02立方分米就是1.02个1000立方厘米，所以就是1.02×1000=1020立方厘米，小数点向右移动3位。3.预设1：都是高级单位转换成低级单位。预设2：都是用高级单位前面的数×1000活动五：想一想，算一算。1.预设：想1000立方厘米=1立方分米，2400立方厘米里面有几个1000立方厘米，就是几立方分米。2400÷1000=2.4立方分米，小数点向左移动3位。2.预设：想1000立方分米=1立方米，960立方分米里面有几个1000立方分米，就是几立方米。960÷1000=0.96立方米，小数点向左移动3位。3.预设1：都是低级单位转换成高级单位。预设2：都是用低级单位前面的数÷1000。活动六：学以致用。1.预设：通过读题，我知道了长方体的长是50cm，宽是30cm，高是40cm。2.预设：长方体的体积：V=abh50×30×40=60000（cm3）3.预设1：立方厘米太小，不适合做牛奶箱的单位，可以进行单位换算。换算成60dm3。预设2：我认为用立方米作单位更合适，60000cm3=60dm3=0.06m3。推导体积单位间的进率。利用已有经验，学生经历推导的过程，加深对进率和算法的理解。学生迁移类推得出立方米和立方分米之间的进率，建构体积单位间进率的模型。将计量单位之间的进率进行整理，促进知识的系统化。体积单位间的换算学生经过体积单位换算的过程，在理解算理的基础上总结出体积单位换算的基本方法。根据实际情况进行单位换算，培养使用合适单位表示数量的习惯。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习课本36页练习八第1题1.02m3=______dm3960dm3=______m36270cm2=______dm236000cm3=______m38.63m2=______dm223dm3=______cm3学生独立完成，集体订正。2.变式练习家具厂订购了300根方木，每根方木横截面的面积是35dm2，长4m。这些方木共多少立方分米？合多少立方米？3.提升练习有一个长方体机器零件，长是24cm，宽是16cm，高是25cm。如果把它装在一个从里面量长30cm、宽26cm，体积是18.72dm3的包装盒里，那么是否能装下？（1）什么情况下，零件能装得下？（2）需要计算什么？怎样算？（3）怎样放置零件才能装得下？（实物演示）两人之间交流后，全班汇报。1.基础练习1.02m3=1020dm3960dm3=0.96m36270cm2=62.7dm236000cm3=0.036m38.63m2=863dm223dm3=23000cm32.变式练习4m=40dm35×40×300=420000（dm3）420000dm3=420m33.提升练习预设：（1）只要包装盒的长、宽、高尺寸够，就能装得下。（2）已知包装盒的长和宽，需要计算出它的高。18.72dm3=18720cm318720÷（30×26）=24（cm）24cm<26cm，16cm<24cm，25cm<30cm，能装下分层练习，巩固体积单位换算的方法，同时培养学生解决问题的能力。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课通过这节课的学习，你对体积单位有了哪些新的认识？在进行计量单位之间的换算时，要注意什么？预设1：我知道了相邻体积单位之间的进率是1000。预设2：在进行单位换算时，要注意相邻单位之间的进率是多少。预设3：要分清是哪种类型的单位换算，低级单位换成高级单位除以进率，高级单位换成低级单位乘进率。引导学生回顾学习过程，体验学习方法。七、作业设计：基础作业：完成基本的体积单位换算练习，巩固进率关系巩固作业：解决实际情境中的体积单位换算问题，如家具木材体积计算提升作业：完成复杂的体积单位应用问题，进行知识的综合运用和拓展八、板书设计：体积单位间的进率1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？想：1m3=1000dm33.8m3=3800dm3想：1000cm3=1dm32400cm3=2.4dm3高级单位低级单位九、教学反思与改进：成功之处：本节课通过知识迁移有效激发了学生的探究兴趣，学生在实际操作中积极参与进率规律的发现，能熟练应用进率进行单位换算。小组合作有效促进了规律的推导，学生能清晰表达进率关系。实际问题解决环节增强了知识的应用性。不足之处：部分学生对进率推导过程理解不够深入，在复杂换算中容易出错。个别学生在三种计量单位进率对比上存在混淆。改进措施：增加更多进率推导的直观演示，通过实物操作强化理解；设计计量单位对比的专项训练，提高区分能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。

课题容积和容积单位授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：以学生熟悉的太空舱、粮仓、油桶等容器为具体实例，自然引出"容积"的概念——容器所能容纳物体的体积。教材设计体现从生活实际到数学概念的认知路径，先通过直观的容器比较帮助学生理解容积的实质，再系统介绍容积的计量单位，明确固体容积常用体积单位计量，而液体容积则专用升和毫升计量，并建立升与立方分米、毫升与立方厘米的等量关系，最后通过寻找生活中标有容积单位的物品的实践活动，将数学知识与日常生活紧密联系，培养学生运用数学语言描述现实问题的能力。二、学情分析：学生在学习本课前已掌握体积的概念和计算方法，具备学习容积知识的认知基础，但容易混淆"体积"与"容积"的概念差异，特别是在理解"容器所能容纳物体的体积"这一表述时可能存在困难。虽然日常生活中接触过升和毫升的单位，但对它们与立方分米、立方厘米的等量关系缺乏系统认识，在单位换算时可能因进率记忆不清而出错。教学中需通过大量实物容器的观察和测量活动，帮助学生在感性体验中构建准确的容积概念体系。三、核心素养目标：①情境与问题：通过比较体积相同但容积不同的盒子装沙子的实际情境，引导学生发现容积与体积的差异，提出“什么是容积”的探究问题②知识与技能：理解容积的概念，掌握容积单位升和毫升的定义及换算关系，能正确进行容积计算和单位换算③思维与表达：通过实验操作、观察比较和推理分析，用数学语言清晰阐述容积的概念和单位换算原理④交流与反思：在小组合作探究容积概念的过程中，分享发现规律的方法，反思容积与体积的联系与区别思政元素：在容积探究中培养严谨求实的科学态度，通过实验操作渗透实践精神四、教学重难点：教学重点：理解容积的概念，掌握容积单位升和毫升及其换算关系教学难点：理解容积与体积的区别，正确进行容积单位换算和实际应用五、教学准备：同容积的盒子、水杯、沙子、量杯、瓶装水、吸管、多媒体课件展示实验过程六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：引发冲突。1.（出示两个体积相同的盒子）仔细观察，它们的体积相同吗？为什么？2.如果把这两个盒子里装满沙子，那么所装得沙子一样多吗？3.现在我把它们打开，你发现了什么？与你想的一样吗？4.现在两个盒子里装满沙子，装得沙子一样多吗？我们就把这个盒子所能装满沙子的体积叫作盒子的容积。（板书：容积）活动一：观察发现。1.预设：因为它们的长、宽、高相等，所以它们的体积相等。2.预设1：一样多预设2：不一定。3.预设：一个盒子里面空间大，一个盒子里面空间小。4.预设：第一个盒子装得多，第二个盒子装得少。创设情境，揭示课题。从两个体积相同、容积不同的长方体盒子入手，通过观察分析，帮助学生建构“盒子的容积”，初步认识容积。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：形成概念。1.（出示一杯不满的水）这些水的体积是水杯的容积，对吗？2.要想得到水杯的容积，应该怎么办？（继续向水杯中倒水，直至倒满）现在水杯已经装满水，这些水的体积就是水杯的容积。3.请你说说什么是冰箱的容积？你还能说出生活中其他物体的容积吗？4.到底什么是容积？试着用自己的话说一说。小结：在数学上，装满也叫容纳。一个容器所能容纳物体的体积，叫作它的容积。（板书概念）活动二：深化概念。1.（课件出示长方体容器）计算它的容积，需要知道哪些信息？怎样计算？为什么这样算？2.容积和体积有什么关系？小结：长方体或正方体容积的计算方法与体积相同，但要从容器里面量长、宽、高。3.（课件演示容器内壁变薄）仔细观察，现在什么变了？什么没变？4.如果容器内壁继续变薄，那么薄到可以忽略不计时，会怎样？活动三：认识容积单位。1.计量一个长方体容器的容积，求的是里面长方体的体积，那单位名称应该是什么？2.除了体积单位之外，生活中你还见过其他计量容积的单位吗？3.净含量指的是什么？是这个物体的容积吗？小结：计量容积一般用体积单位。计量液体（水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。活动四：感知1毫升。估计一下1毫升水有多少？1.用吸管吸出1毫升水，记住它有多少？2.一滴一滴挤在你的手心中，数一数1毫升水有多少滴？3.1立方厘米和1毫升有什么关系？这是一瓶口服液，猜猜它大约有多少毫升？（课件出示图片）1毫升=1立方厘米活动五：感知1升。1.（展示1000毫升的量杯）这个量杯的最大刻度是多少？2.（展示1升的瓶装水）猜猜它有多少毫升？请一位同学上前查看后，告诉大家：1升3.现在我把一瓶水倒入量杯中，仔细观察，看看能到哪里？（教师操作）你有什么发现？4.你觉得升和哪个体积单位有关系？为什么？5.刚才我们用量杯量出了1升水，你还能用其他容器量出1升水吗？（1）选择手中的工具，快速量出1升水。（2）看看一升水能倒满几纸杯？6.通过做这个实验，你有没有什么体会？活动六：容积实际问题。（出示题目）一个长方体的油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装多少升油？学生独立计算，汇报。活动一：丰富表象。1.预设：不是，因为水没有装满。2.预设：水杯中要倒满水。3.能把冰箱装满的物体的体积就是冰箱的容积。学生举例：油桶、饮料瓶、书包等。4.预设：一个物体所能装满的东西，就是它的容积。活动二：理解关系。1.预设：（1）需要知道它里面的长、宽、高。（2）长×宽×高（3）因为里面是一个长方体，长方体的体积=长×宽×高。2.预设1：因为容器有厚度，所以容积要小于体积。预设2：长方体容积和体积的计算方法相同。3.预设：容积变大，体积没变。4.容积接近体积。活动三：认识容积单位。1.预设：单位名称应该是立方米、立方分米、立方厘米。2.预设1：饮料瓶包装上写有净含量450mL。预设2：牛奶盒上写有净含量200毫升。预设3：花生油油桶上写有5升。3.预设：净含量指的是里面液体的体积，是这个物体的容积。活动四：操作感知。预设1：学生小组合作，动手操作，感知1毫升。预设：10毫升活动五：感知1个。1.预设：1000毫升。2.预设：500毫升、800毫升、1000毫升。3.预设：学生观察，正好倒满量杯。1升=1000毫升4.预设：我认为是立方分米。1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方分米=1000立方厘米，所以1升=1立方分米。5.预设：学生进行实验，完成后进行汇报。4个纸杯大约是1升水。6.预设1：我觉得1升水很多。预设2：这一升水够喝一上午。活动六：容积实际问题。预设：5×4×2=40（dm3）40dm3=40L由学生的生活经验入手，通过对容器要装满东西的描述，加深学生对“容积”的理解，进一步感悟容积的概念。由形象思维上升到抽象思维，形成容积的概念。通过容器内壁厚度的变化，学生直观感受容积变大，体积不变。进一步理解容积与体积的联系与区别，深化理解容积的概念。认识容积单位学生经历猜想—验证—归纳—推理的过程，建立1毫升的表象，体验单位容积量，深化理解1毫升。学生在观察、估测、推理、实验的过程中，不断深化感知1升，构建1升的表象。利用容积计算解决实际问题，提高应用能力。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习课本40页第1题。在横线上填写合适的容积单位。一瓶墨水一瓶洗手液约50____约500____一台冰箱容“奋斗者”号载积约229___人潜水器载人的容积约3_____2.变式练习课本40页第2题。4L=_____mL82cm3=_____mL4800mL=_____L2.4L=_____mL35dm3=_____mL500mL=_____L8.04dm3=_____L=_____mL785mL=_____cm3=_____dm33.提升练习一种牛奶盒，从外面量长7cm，宽5cm，高1dm。如图，牛奶盒上注明“净含量350mL”，请你分析该说明是否真实。1.基础练习学生独立完成，集体订正。一瓶墨水一瓶洗手液约50mL约500mL一台冰箱容“奋斗者”号载人潜水积约229L器载人的容积约3m32.变式练习学生完成后，集体订正。4L=4000mL82cm3=82mL4800mL=4.8L2.4L=2400mL35dm3=35000mL500mL=0.5L8.04dm3=8.04L=8040mL785mL=785cm3=0.785dm33.提升练习1dm=10cm5×7×10=350（cm3）350cm3=350mL不真实，因为牛奶盒有一定厚度，所以它的容积小于350mL。分层练习，巩固容积和容积单位换算的方法，同时培养学生解决问题的能力。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课通过今天这节课，你有什么收获？预设1：我知道了什么是容积。预设2：我知道了升和毫升是容积单位。预设3：1升=1000毫升引导学生回顾学习过程，巩固所学知识。七、作业设计：基础作业：完成基本的容积单位换算练习，巩固升和毫升的转换关系巩固作业：解决实际情境中的容积计算问题，如容器装液体的体积计算提升作业：完成复杂的容积应用问题，如分析产品净含量的真实性，进行知识的综合应用八、板书设计：容积和容积单位一个容器所能容纳物体的体积，叫作它的容积。1L=1dm31mL=1cm31L=1000mL九、教学反思与改进：成功之处：本节课通过盒子装沙子的情境有效激发了学生的探究兴趣，学生在实验操作中积极参与容积概念的建构，能熟练进行单位换算。小组合作有效促进了概念的深化，学生能清晰表达容积与体积的关系。实际问题解决环节增强了知识的应用性。不足之处：部分学生对容积与体积的区别理解不够深入，在单位换算中容易出错。个别学生在实际应用中对净含量的判断存在困难。改进措施：增加更多容积与体积的对比实验，通过直观操作强化理解；设计单位换算的专项训练，提高准确性；提供更多生活化案例，如包装盒净含量分析，增强知识的实用性和趣味性。

课题求不规则物体的体积授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：以学生熟悉的橡皮泥和土豆为探究对象，通过对比两种不同性质的不规则物体，自然引出两种不同的体积测量策略。教材设计体现"问题情境-方法探究-原理阐释"的递进式教学路径，先引导学生分析物体特性（橡皮泥可变形、土豆不可变形），针对性地提出"形变法"（将橡皮泥捏压成规则体）和"排水法"（测量土豆排水体积）两种解决方案；重点通过排水法的实验演示，清晰展示"水的体积变化=浸没物体体积"的测量原理，并借助具体数据（400mL-250mL=150cm³）验证计算方法；最后通过"能否测乒乓球、冰块体积"的反思问题，引导学生关注排水法的适用条件，培养批判性思维和科学探究能力。二、学情分析：学生已掌握规则立体图形的体积计算方法，并具备基本的容积单位换算能力，这为学习不规则物体体积测量奠定了基础。然而，学生首次接触"等量代换"的测量思想（排水法），对"无形物体体积转化为有形水体变化"的转化思路存在理解障碍；虽然能模仿实验步骤，但容易忽视"完全浸没"的前提条件，对方法局限性（如浮体、可溶物不适用）的认识不足。教学中需通过分组实验和错误案例辨析，帮助学生在动手操作中建构测量模型，实现从直接测量到间接转化的思维提升。三、核心素养目标：①情境与问题：通过橡皮泥、土豆等不规则物体的体积测量情境，引导学生发现规则物体与不规则物体体积测量的差异，提出"如何测量不规则物体体积"的探究问题②知识与技能：掌握不规则物体体积的测量方法（变形法和排水法），理解转化思想的应用，能正确测量和计算不规则物体的体积③思维与表达：能够通过实验操作、观察比较和推理分析，用数学语言清晰阐述转化思想在体积测量中的应用④交流与反思：在小组合作探究不规则物体体积测量方法的过程中，分享不同的测量策略，反思各种方法的适用条件思政元素：在实验探究中培养严谨求实的科学态度，通过团队协作渗透合作精神四、教学重难点：教学重点：掌握不规则物体体积的测量方法，理解排水法的原理教学难点：理解转化思想的应用，能根据实际情况选择合适的测量方法五、教学准备：橡皮泥、土豆、量杯、水槽、水、尺子、实验记录单、多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.我们学习了规则物体体积和容积的计算，你能说一说长方体和正方体的体积如何计算吗？2.其实生活中还有很多不规则的物体，你能举个例子吗？（课件出示图片）像橡皮泥、土豆等，它们的形状不规则，我们把这样的物体叫作不规则物体。他们的体积怎样计算呢？这节课我们来研究不规则物体的体积。1.预设1：长方体的体积=长×宽×高预设2：正方体的体积=棱长×棱长×棱长预设3：长方体和正方体的体积都可以用底面积×高计算。2.预设：橡皮泥、石块、苹果、梨、土豆等。根据学生已有的知识，创设问题情境，明确学习目标，调动学生的学习积极性。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课活动一：橡皮泥的体积计算。1.（出示橡皮泥）橡皮泥有什么特点？2.想一想，怎