7-5 可降阶的高阶微分方程

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即依次通过

n次积分,可得含

n个任意常数的通解.逐次积分法方程只有未知函数(y)的n阶导数和自变量(x)的已知函数，方程中没有未知函数(y)及其n阶以下的导数特点：解法：所以例1.解:

逐次积分法逐次积分法逐次积分法

原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分,得原方程的通解变量代换法二阶方程中缺y(未知函数)，(方程中不显含y)特点：

解法：变量代换法变量代换法代入方程得分离变量积分得于是有两端再积分得因此所求特解为变量代换法高阶微分方程的初值问题，边解边确定常数

故方程化为设其通解为即得分离变量后积分,得原方程的通解变量代换法二阶方程中缺自变量(x)，(方程中不显含x)特点：

解法：

代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为变量代换法

边解边定常数内容小结可降阶微分方程的解法——降阶法逐次积分令令变量代换课后练习7-51：（1）-----（7），

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