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文档简介

3.6函数图形的描绘一、渐近线点M

与某一直线L的距离趋于0,定义

若曲线

C上的点M沿着曲线无限地远离原点时,则称直线L为曲线C的渐近线

.1.定义渐近线水平渐近线垂直渐近线斜渐近线MCLNPxxyO2.水平渐近线与垂直渐近线若或或则y=b

为曲线y=f(x)的水平渐近线.1yxO1yxO若或或则x=x0

为曲线y=f(x)的垂直渐近线.-1yxOyx11O3.斜渐近线设曲线C

的方程为直线L

的方程为MCLNPxxyO则直线L

是曲线C

的斜渐近线的的充要条件为当直线y=ax+b

是曲线y=f(x)的斜渐近线时,于是当|x|充分大时，有近似公式f(x)

ax+b.实际上这也正是研究曲线渐近线的本意之一.解例

求曲线的渐近线.因为所以没有水平渐近线.因为所以有两条垂直渐近线：x=-1和x=2.又因为所以有斜渐近线y=x+1.2-1xyO二、绘图步骤Step1

确定函数y=f(x)的定义域及某些几何特性(如奇偶性、周期性)，求出f

(x)和f

(x)；Step2求出f

(x)和f

(x)在函数定义域内的全部零点及它们不存在的点，并用它们把定义域分成几个部分区间；Step3确定在这些部分区间内f

(x)和f

(x)的符号,并由此确定函数图形的升降和凹凸，极值与拐点；Step4

确定函数图形的水平、铅直及斜渐近线；Step5

确定函数极值点、拐点在图形上的位置，必要时再在图形上

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