2026年高考数学12月模拟试卷重点题型汇编-三角函数（2025年12月）

第1页（共1页）2026年高考数学12月模拟试卷重点题型汇编——三角函数（2025年12月）一．选择题（共8小题）1．已知cos(-α)sin(π2-α)-sin(3π-α)A．-43 B．-45 C．42．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴正半轴为始边，它们的终边关于直线y＝﹣x对称．若α=π6，则cosA．-32 B．﹣1 C．32 3．折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值．如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面对应扇形圆心角的弧度数为（）A．32 B．π3 C．3 D4．若x，y，z∈[0，π2]，且有x+sinx＝1，y+cosA．y＜z＜x B．z＜y＜x C．z＜x＜y D．x＜z＜y5．若函数f（x）＝（m+1）sin（mx+1）（m＞0）的最大值为3，则该函数的最小正周期T＝（）A．2π3 B．π C．3π2 D．6．已知f(x)=sin(1（1）函数f（x）的图象关于直线x=π（2）函数f（x）在[-（3）函数f（x）的图象关于点(-（4）函数f（x）在[-4π3其中正确的命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．下列选项中，与角3π4A．﹣315° B．﹣135° C．315° D．495°8．角α的终边经过点M（﹣2，﹣3），则3sinα﹣2cosα＝（）A．1313 B．-51313 C．5二．多选题（共4小题）（多选）9．下列说法正确的是（）A．若α终边上一点的坐标为（3，﹣4），则cosα=-B．若角α为锐角，则2α为钝角 C．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3πD．若sinα+cosα=15，且0＜α＜π（多选）10．已知函数f(x)=3A．f（x）的最小正周期为π B．将函数y＝f（x）图象的向左平移π6个单位长度，得到的图象关于原点对称C．f（x）图象的一个对称中心为点(πD．f（x）的单调递增区间为[kπ（多选）11．函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，A．ω＝π B．φ=πC．x=k-1D．(k+1（多选）12．已知函数f(x)=5sin(ωx-3π4)(ω＞A．ω＝2 B．x=5π12是f（x）的图象C．f（x）的图象关于点(π4D．f（x）在[0，三．填空题（共4小题）13．已知tan(θ-π2)=2，则sinθcosθ＝14．已知sinα=23，则cos(α+π2)=15．已知π2＜α＜π，tanα=-16．已知sin(α+π3)+sinα=34，则sin(2α四．解答题（共4小题）17．已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在区间[-18．已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且f(0)=3（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g(x)=f(x)+f(x+π6)，求g19．已知sin(α+π4)=（1）求cos(α+π（2）求sinα的值．20．已知函数f(x)=2sin(x+π（1）求函数f（x）的值域、对称轴方程、单调递减区间；（2）x∈[π2，π]，若

2026年高考数学12月模拟试卷重点题型汇编——答案一．选择题（共8小题）题号12345678答案DDAABCDB二．多选题（共4小题）题号9101112答案CDACDACDBC一．选择题（共8小题）1．已知cos(-α)sin(π2-α)-sin(3π-α)A．-43 B．-45 C．4【考点】求二倍角的三角函数值；运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】根据题意，利用诱导公式、同角三角函数基本关系与正切函数二倍角公式进行求解，即可得到本题的答案．【解答】解：由题意得cos(-α)sin(即cosαcosαcosαcosα-sinαcosα=1所以tan2α=2tanα故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系与诱导公式、二倍角的三角函数公式等知识，属于基础题．2．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴正半轴为始边，它们的终边关于直线y＝﹣x对称．若α=π6，则cosA．-32 B．﹣1 C．32 【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】根据角的概念推广，结合轴对称的性质算出α+β=3π2+2kπ（k∈Z），从而可得β=3π2-π6+2k【解答】解：因为α、β的终边关于直线y＝﹣x对称，所以α+β=3π2+2kπ（k∈Z），结合α=π6，可得β=3π2-所以cosβ＝cos（3π2-π6+2kπ）＝cos（故选：D．【点评】本题主要考查终边相同的角的概念、轴对称的性质、三角函数的诱导公式等知识，属于基础题．3．折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值．如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面对应扇形圆心角的弧度数为（）A．32 B．π3 C．3 D【考点】扇形面积公式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】A【分析】根据题意，设扇面对应扇形圆心角的弧度数为α，小圆弧半径为rcm，大圆弧半径为Rcm，运用弧长公式建立关于α、R、r的方程组，解之即可得到本题的答案．【解答】解：设图中扇面对应扇形圆心角的弧度数为α，且扇环的小圆弧半径为rcm，大圆弧半径为Rcm，R＞r＞0，则R=r+20αr=30αR=60，解得R=40r=20故选：A．【点评】本题主要考查扇环的结构特征、扇形的弧长公式等知识，属于基础题．4．若x，y，z∈[0，π2]，且有x+sinx＝1，y+cosA．y＜z＜x B．z＜y＜x C．z＜x＜y D．x＜z＜y【考点】同角三角函数间的基本关系；求两角和与差的三角函数值．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】A【分析】由题意得sinx＝1﹣x，cosy＝1﹣y，tanz＝1﹣z，在同一坐标系内画出函数y＝1﹣x，y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，结合图象即可求解．【解答】解：由x，y，z∈[0，π2]，x+sinx＝1，y+cosy＝1，z+tanz＝1所以sinx＝1﹣x，cosy＝1﹣y，tanz＝1﹣z，在同一坐标系内画出函数y＝1﹣x，y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，如图所示：由函数的图象知，y＜z＜x．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，是基础题．5．若函数f（x）＝（m+1）sin（mx+1）（m＞0）的最大值为3，则该函数的最小正周期T＝（）A．2π3 B．π C．3π2 D．【考点】三角函数的周期性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】B【分析】根据正弦函数的最值，结合题意求得m＝2，可得f（x）＝3sin（2x+1），从而运用三角函数的周期公式求出答案．【解答】解：由题意知sin（mx+1）＝1时，f（x）的最大值为m+1＝3，解得m＝2，所以f（x）＝3sin（2x+1），可得f（x）的最小正周期T=2π故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的最值、三角函数的周期公式等知识，属于基础题．6．已知f(x)=sin(1（1）函数f（x）的图象关于直线x=π（2）函数f（x）在[-（3）函数f（x）的图象关于点(-（4）函数f（x）在[-4π3其中正确的命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】正弦函数的奇偶性和对称性；命题的真假判断与应用；正弦函数的单调性．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】C【分析】根据给定的函数式，利用正弦函数的性质，逐一分析各个命题即可判断作答．【解答】解：对于（1），因为f(π3)=sin(12×π3+π3对于（2），当x∈[-π3，π2]时，因此函数f（x）在[-π3对于（3），因为f(-2π3)=sin(-12×2π3+π对于（4），当-4π3≤x≤π时，-π3故选：C．【点评】本题主要考查了正弦函数的对称性，单调性的应用，属于中档题．7．下列选项中，与角3π4A．﹣315° B．﹣135° C．315° D．495°【考点】终边相同的角．【专题】集合思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】将角3π4【解答】解：3π4=135°，与135°终边相同的角可表示为α＝k•360°+135°，k∈因为﹣315°﹣135°＝﹣450°，不是360°的整倍数，则﹣315°不与3π4终边相同，故A因为﹣135°﹣135°＝﹣270°，不是360°的整倍数，则﹣135°不与3π4终边相同，故B因为315°﹣135°＝﹣180°，不是360°的整倍数，则315°不与3π4终边相同，故C因为495°﹣135°＝360°，是360°的整倍数，则495°与3π4终边相同，故D故选：D．【点评】本题考查角度与弧度的互化，考查终边相同角的概念，是基础题．8．角α的终边经过点M（﹣2，﹣3），则3sinα﹣2cosα＝（）A．1313 B．-51313 C．5【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；对应思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】B【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果．【解答】解：因为角α的终边经过点M（﹣2，﹣3），所以3sinα﹣2cosα＝3×-3(-2)故选：B．【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．二．多选题（共4小题）（多选）9．下列说法正确的是（）A．若α终边上一点的坐标为（3，﹣4），则cosα=-B．若角α为锐角，则2α为钝角 C．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3πD．若sinα+cosα=15，且0＜α＜π【考点】任意角的三角函数的定义；扇形面积公式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】CD【分析】根据三角函数的定义判断出A项的正误；通过举反例判断出B项不正确；利用扇形的弧长、面积公式加以计算，可判断C项的正误；根据同角三角函数的基本关系求解，对D项作出判断，进而可得本题答案．【解答】解：若α终边上一点的坐标为（3，﹣4），则r=32+(-4)2当角α为锐角时，可能α=π6，此时2α=π3若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则扇形的半径为r=所以该扇形的面积S=12×根据sinα+cosα=15，两边平方得化简得2sinαcosα=-结合0＜α＜π，可得π2＜α＜π，则sinα＞由(sinα-cosα)根据sinα+cosα=15sinα-cosα=75，解得sinα=故选：CD．【点评】本题主要考查三角函数的定义、扇形的面积公式与弧长公式、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．（多选）10．已知函数f(x)=3A．f（x）的最小正周期为π B．将函数y＝f（x）图象的向左平移π6个单位长度，得到的图象关于原点对称C．f（x）图象的一个对称中心为点(πD．f（x）的单调递增区间为[kπ【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】ACD【分析】根据辅助角公式算出f(x)=2sin(2x-【解答】解：由题意得f（x）＝2（sin2xcosπ6-cos2xsinπ6所以f（x）的最小正周期T=2π2=π将函数y＝f（x）的图象向左平移π6个可得到f（x+π6）＝2sin[2（x+π6）-π6]＝根据三角函数的奇偶性，可知该函数不是奇函数，故B错误；因为f(π所以f（x）图象的一个对称中心为点(π12，由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+所以f（x）的单调递增区间为[kπ-π6故选：ACD．【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．（多选）11．函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，A．ω＝π B．φ=πC．x=k-1D．(k+1【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】ACD【分析】由函数图象可求f（x）的最小正周期T，利用余弦函数的周期公式可求ω的值，即可判断A；由图象可得f（14）＝cos（π4+φ）＝0，得φ＝kπ+π4，k∈Z，结合|φ|＜π2，可求φ【解答】解：设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为T，则由解得ω＝π，故A正确；可得f（x）＝cos（πx+φ），由图象可得f（14）＝cos（π4+φ）＝0，可得π4+φ＝kπ+π2，k∈Z，解得φ＝k又|φ|＜π所以φ=π4，故所以f（x）＝cos（πx+π令πx+π4=kπ，k∈Z，解得x＝k-14所以x＝k-14（k∈Z）是函数的对称轴，故令πx+π4=kπ+π2，k∈Z，解得x＝k+所以（k+14，0）（k∈Z）是函数的对称中心，故故选：ACD．【点评】本题考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想，属于中档题．（多选）12．已知函数f(x)=5sin(ωx-3π4)(ω＞A．ω＝2 B．x=5π12是f（x）的图象C．f（x）的图象关于点(π4D．f（x）在[0，【考点】正弦函数的奇偶性和对称性；复合三角函数的单调性；三角函数的周期性．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】BC【分析】由已知结合函数的周期性，对称性及单调性检验各选项即可求解．【解答】解：因为函数f(x)=5sin(ωx-3π4)(ω＞所以ω＝3，A错误；因为f（x）＝5sin（3x-3π4），则3×5π因为f（π4）＝5sin（3×π4-3π当0≤x≤π2时，-3π4故选：BC．【点评】本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．三．填空题（共4小题）13．已知tan(θ-π2)=2，则sinθcosθ＝【考点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】-2【分析】根据诱导公式化简tan(θ-π2)=2，求得tanθ=sinθcosθ=-1【解答】解：由题意得tan（θ-π2）=sin(θ-π所以tanθ=sinθcosθ=-12，可得故答案为：-2【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系与诱导公式等知识，考查了计算能力，属于基础题．14．已知sinα=23，则cos(α+π2)=【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】-2【分析】利用诱导公式即可求解．【解答】解：因为sinα=2所以cos(α+π2)=-sin故答案为：-2【点评】本题考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．15．已知π2＜α＜π，tanα=-【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】-3+【分析】结合三角函数的同角公式，即可求解．【解答】解：π2则sinαcosα=-2故cos故答案为：-3+【点评】本题主要考查三角函数的同角公式，属于基础题．16．已知sin(α+π3)+sinα=34，则sin(2α【考点】两角和与差的三角函数；两角和与差的三角函数的逆用；二倍角的三角函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】利用辅助角公式求出sin(α+π【解答】解：∵sin(α+π∴3sinα+cosα=12，则3sin(2α-故答案为：-7【点评】本题考查三角函数求值问题，属基础题．四．解答题（共4小题）17．已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在区间[-【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性和对称性．【专题】对应思想；定义法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】（1）f(x)=sin(x+π6)（2）[-【分析】（1）先根据已知条件求出函数解析式，再根据正弦函数性质求出单调递减区间；（2）先根据已知条件求出x+π【解答】解：（1）根据题意，T4=π2，解得T＝2π，∵T=2π∴f(x)=sin(x+π∵sinθ的单调递减区间为：[π∴π2+2kπ≤x+π∴f（x）的单调递减区间为：x∈（2）∵x∈[-令θ=x+π6，则f(x)=sin(x+π当θ∈[-5π∴当θ=π3时，f（x）＝sinθ取得最大值，最大值为当θ=-π2时，f（x）＝sinθ∴f（x）在区间[-π，【点评】本题考查正弦函数性质，属于中档题．18．已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且f(0)=3（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g(x)=f(x)+f(x+π6)，求g【考点】余弦函数的图象．【专题】对应思想；定义法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】（1）f（x）＝cos（2x+π（2）值域为[-3，3]；单调递减区间为[-π6+kπ，π3+kπ]，k∈Z，单调递增区间为【分析】（1）根据三角函数的性质可解；（2）根据三角函数值域以及单调性知识可解．【解答】解：（1）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，则2πω=π，则ω＝又f(0)=32，则cosφ=3则f（x）＝cos（2x+π（2）函数g(x)=f(x)+f(x+＝cos（2x+π6）+cos（2x＝cos（2x+π6）+cos（2x＝cos（2x+π6）﹣=-=-3sin（2x则f（x）的值域为[-3，3]令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ，k则f（x）的单调递减区间为[-π6+kπ，π3令π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ，k∈则f（x）的单调递增区间为[π3+kπ，5π6+kπ【点评】本题考查三角函数的性质，属于中档题．19．已知sin(α+π4)=（1）求cos(α+π（2）求sinα的值．【考点】求两角和与差的三角函数值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】（1）45（2）-2【分析】（1）由题意可得0＜α+（2）利用两角差的正弦公式即可求解．【解答】解：（1）因为sin(α+π4)=所以0＜α+可得cos(α+π（2）sinα＝sin[（α+π4）-π4]＝sin（α+π4）cosπ4【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式以及两角差的正弦公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20．已知函数f(x)=2sin(x+π（1）求函数f（x）的值域、对称轴方程、单调递减区间；（2）x∈[π2，π]，若【考点】两角和与差的三角函数；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性和对称性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】（1）值域为[﹣2，2]，对称轴方程为x=-π3（2）43【分析】（1）根据三角恒等公式化简，可得f（x）＝2sin（x-π（2）由同角三角函数的基本关系求出cosx，然后代入f（x）的解析式算出f（x）的值．【解答】解：（1）由题意得f（x）=3sinx+cosx﹣2cosx=3sinx﹣cosx＝2sin（x根据函数f（x）的值域为[﹣2，2]，由x-π6=-π2+kπ，k∈Z，解得所以f（x）图象的对称轴方程x=-根据π2解得f（x）的单调递减区间为[2π（2）由x∈[π2，π]，所以f(x)=3【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦函数的图象与性质等知识，属于中档题．

考点卡片1．命题的真假判断与应用【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．【解题方法点拨】1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．2．终边相同的角【知识点的认识】终边相同的角：k•360°+α（k∈Z）它是与α角的终边相同的角，（k＝0时，就是α本身），凡是终边相同的两个角，则它们之差一定是360°的整数倍，应该注意的是：两个相等的角终边一定相同，而有相同的终边的两个角则不一定相等，也就是说，终边相同是两个角相等的必要条件，而不是充分条件．还应该注意到：A＝{x|x＝k•360°+30°，k∈Z}与集合B＝{x|x＝k•360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合．相应的与x轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°，k∈Z}；与x轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+180°，k∈Z}；与y轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+90°，k∈Z}；与y轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+270°，k∈Z}【解题方法点拨】终边相同的角的应用（1）利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0，2π）范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限．（2）利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．【命题方向】下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°分析：直接利用终边相同的角判断即可．解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同，所以B满足题意．故选B．点评：本题考查终边相同的角的表示方法，考查基本知识的熟练程度．3．扇形面积公式【知识点的认识】弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则l＝rα，扇形的面积为S=12lr＝12r【解题方法点拨】弧长和扇形面积的计算方法（1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．（2）从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．（3）记住下列公式：①l＝αR；②S＝12lR；③S=12αR2．其中R是扇形的半径，l是弧长，α（0＜α＜2π【命题方向】扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．2或4分析：设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6cm，面积是2cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则2R+α⋅R=612R2⋅α=2，解得α选C．点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．4．任意角的三角函数的定义【知识点的认识】任意角的三角函数1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sinα＝y，cosα＝x，tanα=y2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是（1，0）．【解题方法点拨】利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：（1）角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；（2）纵坐标y；（3）该点到原点的距离r．若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）．【命题方向】已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5．三角函数的周期性【知识点的认识】周期性①一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）＝f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．②对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期．③函数y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函数y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ为常数，且A≠0，ω＞0）的周期T=2π【解题方法点拨】1．一点提醒求函数y＝Asin（ωx+φ）的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω＞0时，才能把ωx+φ看作一个整体，代入y＝sint的相应单调区间求解，否则将出现错误．2．两类点y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五点是：零点和极值点（最值点）．3．求周期的三种方法①利用周期函数的定义．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期为2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期为π③利用图象．图象重复的x的长度．6．运用诱导公式化简求值【知识点的认识】利用诱导公式化简求值的思路1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得．7．正弦函数的定义域和值域【知识点的认识】三角函数的定义域和值域的规律方法1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函数，可设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求解．8．正弦函数的单调性【知识点的认识】三角函数的单调性的规律方法1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．9．正弦函数的奇偶性和对称性【知识点的认识】正弦函数的对称性正弦函数是定义域为R的奇函数，既然是奇函数，那么其图象关于原点对称，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函数具有周期性，其对称轴为x＝kπ+π2，k∈【解题方法点拨】例：函数y＝sin2x+2sin2x的对称轴方程为x＝x=kπ2+解：由于函数y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x=2而函数y＝sint的对称轴为t=kπ+则2x-π4=kπ+π2，解得则函数y＝sin2x+2sin2x的对称轴方程为x=故答案为x=kπ这个题很有代表性，一般三角函数都是先化简，化成一个单独的正弦或者余弦函数，然后把2x-π4【命题方向】这个考点非常重要，也很简单，大家熟记这个公式，并能够理解运用就可以了．10．余弦函数的图象【知识点的认识】正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（k∈Z）；递减区间：（k∈Z）递增区间：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；递减区间：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）递增区间：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）时，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）时，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ+，k∈Z对称中心：（k∈Z）对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（k∈Z）无对称轴周期2π2ππ11．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换【知识点的认识】函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的步骤两种变换的差异先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是|φ|ω（ω＞0）个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x【解题方法点拨】1．一个技巧列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为T42．两个区别（1）振幅A与函数y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的区别：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M-m（2）由y＝sinx变换到y＝Asin（ωx+φ）先变周期与先变相位的（左、右）平移的区别：由y＝sinx的图象变换到y＝Asin（ωx+φ）的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是|φ|ω（ω＞0）个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx3．三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin（ωx+φ）的图象时，需平移的单位数应为|φ|ω，而不是|φ|12．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【知识点的认识】根据图象确定解析式的方法：在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A=M-m2，k=M+m2，ω由周期T确定，即由2π13．复合三角函数的单调性【知识点的认识】所谓复合三角函数就是含有两个或两个以上的三角函数，包括其中一个或多个三角函数为另外三角函数的自变量的函数．这样的函数我们要对每一个函数进行一一讨论，是函数比较复杂的一种情况．【解题方法点拨】例：已知函数f（x）＝sinx+cosx，（1）若f（x）＝2f（﹣x），求cos2（2）设函数F（x）＝f（x）•f（﹣x）+f2（x），试讨论函数F（x）的单调性．解：（Ⅰ）∵f（x）＝sinx+cosx，∴f（﹣x）＝cosx﹣sinx．又∵f（x）＝2f（﹣x），∴sinx+cosx＝2（cosx﹣sinx）且cosx≠0∴tanx=1则cos=1-tanx（Ⅱ）由题意知，F（x）＝cos2x﹣sin2x+1+2sinxcosx＝cos2x+sin2x+1=2由-π2+2kπ≤2x+π4-3π8+kπ≤x≤π8由π2+2kπ≤2x+π4≤π8+kπ≤x≤5π8+kπ∴函数F（x）的单调递增区间为[-3π8+kπ，单调递减区间为[π8+kπ，5π8这个题第一问考查的是化简求值，第二问主要是考查了复合三角函数的单调性，其一般思路是把复合函数化成一个单一的三角函数，有的时候还需要把这个单一的三角函数看成是一个自变量t，也就是常数的换元法．【命题方向】复合函数基本上是必考点，重要性可见一般．这类题型最重要的方法就是化简和换元，其次我们在解题的时候要注意到三角函数的定义域等一些限制条件，总之大家要认真掌握．14．同角三角函数间的基本关系【知识点的认识】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．（2）商数关系：sinαcosα=tan2．诱导公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）