2026届四川省宜宾市翠屏区宜宾四中高一上数学期末联考试题含解析

2026届四川省宜宾市翠屏区宜宾四中高一上数学期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数对任意实数都满足，若，则A.-1 B.0C.1 D.22．若直线l1：2x+y-1=0与l2：y=kx-1平行，则l1，l2之间的距离等于（）A. B.C. D.3．已知，，且，，则的值是A. B.C. D.4．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.5．在轴上的截距分别是，4的直线方程是A. B.C. D.6．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7．设函数对任意的，都有，，且当时，，则（）A. B.C. D.8．已知角终边上A点的坐标为，则（）A.330 B.300C.120 D.609．下列关系中正确个数是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.410．设，，，则的大小关系是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则__________12．计算的结果是_____________13．函数的值域是____.14．给出下列命题：①存在实数，使；②函数是偶函数；③若是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴方程以上命题是真命题的是_______（填写序号）15．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为______16．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若是偶函数，求a的值；18．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求实数m值；（2）若﹁q是p的必要条件，求实数m的取值范围19．考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.（1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；（2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.20．（1）计算（2）已知角的终边过点，求角的三个三角函数值21．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.【详解】由可得，据此可得：，即函数是周期为2的函数，且，据此可知.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、B【解析】根据两直线平行求得k的值，再求两直线之间的距离【详解】直线l2的方程可化为kx-y-1=0，由两直线平行得，k=-2；∴l2的方程为2x+y+1=0，∴l1，l2之间的距离为故选B【点睛】本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题，是基础题3、B【解析】由，得，所以，，得，，所以，从而有，.故选：B4、D【解析】根据函数的性质，画出函数的图象，数形结合求出解集【详解】由题意，画出的图象如图，等价于，或，由图可知，不等式的解集为故选：D5、B【解析】根据直线方程的截距式写出直线方程即可【详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B.【点睛】本题考查直线的截距式方程，属于基础题6、B【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.7、A【解析】由和可得函数的周期，再利用周期可得答案.【详解】由得，所以，即，所以的周期为4，，由得，所以故选：A.8、A【解析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.【详解】，，即，该点在第四象限，由，，得.故选：A.9、A【解析】根据集合的概念、数集的表示判断【详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确故选：A【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键10、C【解析】详解】，即，选.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.【详解】若,则,所以.故答案为:【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.12、.【解析】根据对数的运算公式，即可求解.【详解】根据对数的运算公式，可得.故答案为：.13、##【解析】由余弦函数的有界性求解即可【详解】因为，所以，所以，故函数的值域为，故答案为：14、②④【解析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.【详解】解：①因为，故不存在实数，使得成立，错误；②函数，由于是偶函数，故是偶函数，正确；③若，均为第一象限角，显然，故错误；④当时，，由于是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴方程，正确.故正确的命题是：②④故答案为：②④15、【解析】∵扇形的圆心角为，半径为，∴扇形的面积故答案为16、2【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0（2）【解析】（1）由偶函数的定义得出a的值；（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围【小问1详解】因为是偶函数，所以，即，故【小问2详解】由题意知在上恒成立，则，又因为，所以，则．令，则，可得，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是18、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分别求得集合A、B，根据交集的结果，列出方程，即可得答案.（2）根据题意可得p是﹁q的充分条件，可得，先求得，根据包含关系，列出不等式，即可得答案.【详解】解：（1）由题意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要条件，∴p是﹁q的充分条件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－419、（1）；（2）当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.【解析】（1）根据题意，可知当时，求出的值，结合条件得出，再结合，即可得出车速的取值范围；（2）设该汽车行驶100千米的油耗为升，得出关于与的函数关系式，通过换元令，则，得出与的二次函数，再根据二次函数的图象和性质求出的最小值，即可得出不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.【小问1详解】解：由题意可知，当时，，解得：，由，即，解得：，因为要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内，即，所以，故汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围.【小问2详解】解：设该汽车行驶100千米的油耗为升，则，令，则，所以，，可得对称轴为，由，可得，当时，即时，则当时，；当，即时，则当时，；综上所述，当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.20、（1）；（2），，【解析】（1）根据指数、对数运算性质求解即可.（