热点1-1 集合与常用逻辑用语7大题型：题型5 集合的新定义问题（原卷版）

高中数学精选资源热点1−1集合与常用逻辑用语7大题型题型5集合的新定义问题【命题趋势】1、集合集合是高考数学的必考考点,常见以一元一次、一元二次不等式的形式,结合有限集、无限集考查集合的交集、并集、补集等,偶尔涉及集合的符号辨识,一般出现在高考的第1题,以简单题为主,但除了常规考法以外,日常练习中多注意新颖题目的考向.2、常用逻辑用语常用逻辑用语是高考数学的重要考点,常见考查真假命题的判断;全称量词、特称量词命题以及命题的否定;偶尔涉及充分条件与必要条件以及根据描述进行逻辑推理等,中等偏易难度.但一般很少单独考考查,常常与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何等交汇,热点是“充要条件”,考生复习时需多注意这方面.【满分技巧】一、与集合元素有关问题的解题策略1、研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的含义.2、利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性.二、子集的个数如果集合A中含有n个元素,则有(1)A的子集的个数有2n个.(2)A的非空子集的个数有2n−1个.(3)A的真子集的个数有2n−1个.(4)A的非空真子集的个数有2n−2个.三、集合中常见的参数求法1、已知一个元素属于集合,求集合中所含的参数值.(1)确定性的运用:利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值;(2)互异性的运用:根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.2、利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围第一步:弄清两个集合之间的关系,谁是谁的子集;第二步:看集合中是否含有参数,若,且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形;第三步:将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组),求出相关的参数的值或取值范围.常采用数形结合的思想,借助数轴解答.3、根据集合运算的结果确定参数的取值范围法一:根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系,确定参数的取值范围.法二:(1)化简所给集合;(2)用数轴表示所给集合;(3)根据集合端点间关系列出不等式(组);(4)解不等式(组);(5)检验.【注意】(1)确定不等式解集的端点之间的大小关系时,需检验能否取“=”;(2)千万不要忘记考虑空集.四、充分必要条件与集合的关系若条件p,q以集合的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则由可得,p是q的充分条件,①若,则p是q的充分不必要条件;②若,则p是q的必要条件;③若,则p是q的必要不充分条件;④若A=B,则p是q的充要条件;⑤若且,则p是q的既不充分也不必要条件.充分必要条件判断精髓:小集合推出大集合,小集合是大集合的充分不必要条件,大集合是小集合的必要不充分条件;若两个集合范围一样,就是充要条件的关系;【热点题型解读】【例5】(2022·江西·九江实验中学模拟预测(理))设集合,集合,定义,则中元素个数是()A.7B.10C.D.【变式5−1】(2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测)定义,设全集,则()A.或B.或C.D.或【变式5−2】(2022·湖南·岳阳一中一模)定义集合的一种运算:,若,,则中的元素个数为()A.B.C.D.【变式5−3】(2022·北京房山·一模)已知U是非实数集,若非空集合A1,A2满足以下三个条件,则称(A1,A2)为集合U的一种真分拆,并规定(A1,A2)与(A2,A1)为集合U的同一种真分拆①A1∩A2=0②A1A2=U③的元素个数不是中的元素.则集合U={1,2,3,4,5,6}的真分拆的种数是()A.5B.6C.10D.15【变式5−4】(2022·湖南·模拟预测)(多选)如果一个无限集中的元素可以按照某