猜押02 上海高考7~12题（填空题）（学生版）

猜押02上海高考7~12题（填空题）考点3年考题考情分析数列2022年~2024年考查方向等差数列前n项和、等比数列的性质、数列应用、数列求和、数列递推式。平面向量2022年~2024年近四年考查方向两个向量和或差的模的最值、平面向量数量积的性质及运算解三角形2023年、2024年余弦定理、三角形中的几何计算立体几何2023年、2024年近四年考查方向棱锥的结构特征、旋转体、异面直线所成的角、两条平行线间的距离圆锥曲线2023年、2024年查方向圆的一般方程、椭圆的性质、抛物线的定义、性质、双曲线的性质概率与统计2022年~2024年考查方向全概率公式、古典概型及其概率的计算公式、频率分布直方图、众数、中位数、平均数、分部加法计算原理、排列组合及其简单计数问题、排列组合与集合的性质。题型一数列1．（23-24高三上·上海黄浦·期中）设是首项为3且公比为的等比数列，则满足不等式的最小正整数的值为．2．（24-25高三下·上海·开学考试）已知首项为的数列的前项和为，定义在上恒不为零的函数，对任意的，都有．若点在函数的图象上，且不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为．3．（2023·上海闵行·二模）已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则．4．（2023·上海青浦·二模）已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数的取值范围是.5．（24-25高三上·上海·期中），和的零点按从小到大顺序可以分别构成两个等差数列，则所构成的集合为.6．（24-25高三下·上海杨浦·开学考试）已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为.7．（23-24高二上·上海·期末）已知数列满足设表示的前项和，则使得成立的最小的正整数的值为.8．（24-25高三上·上海·期中）已知数列满足：对于任意正整数n有，且，，其中，若，数列的前项和为，则.9．（24-25高二上·上海·期中）已知正四面体中，，、，…，在线段上，且，过点（、、…、）作平行于直线、的平面，截面面积为，则所有截面积之和为.

10．（24-25高三上·上海·期中）已知等差数列，若存在有穷等比数列，其中，公比为，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．数列的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，则的最大值为．11．（24-25高二上·上海·期中）设数列，…，即当时，，记为数列前项和.对于，定义集合是的整数倍，，且.集合中元素的个数为.12．（2023·上海松江·一模）已知数列的各项都是正数，，若数列为严格增数列，则首项的取值范围是，当时，记，若，则整数13．（2023·上海闵行·三模）数列共有项（常数为大于5的正整数），对任意正整数，有，且当时，．记的前项和为，若对任意都成立，则的最大值是．14．（2023·上海嘉定·三模）已知首项为2、公差为的等差数列满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得成立，则公差d的所有取值构成的集合是.题型二平面向量1．（23-24高三下·上海嘉定·阶段练习）人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知点，，则的最大值为．2．（23-24高三上·上海黄浦·期中）平面两点，的坐标分别满足和.为坐标原点，已知，且，.若存在，使得，则正实数的值为.3．（24-25高三上·上海·开学考试）在边长为1的正六边形中，以为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为，以为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为，若分别为的最小值､最大值，其中.则的值为.4．（24-25高三上·上海·期中）平面上到两个定点距离之比为常数的动点的轨迹为圆，且圆心在两定点所确定的直线上，结合以上知识，请尝试解决如下问题：已知满足，则的取值范围为．5．（24-25高三上·上海·期中）已知平面向量满足，且对任意的实数t，均有则的最小值为6．（24-25高三上·上海·期中）已知实数、、、满足，，，记，则的最大值是.7．（24-25高三上·上海·阶段练习）已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，向量的取值范围是．8．（24-25高三下·上海·开学考试）已知，存在，当时，都有，则的取值范围是．9．（24-25高三下·上海·阶段练习）已知，（i，，2，3）均为实数，且满足，，，，且的最大值是.10．（24-25高三下·上海青浦·阶段练习）帕拉图说“美是灵魂的反映”，有机物萘的结构可用下图所示的键线式表示，其优美的结构简式可抽象为两个正六边形的图形.已知与为全等的正六边形，，点P为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为.题型三解三角形1．（24-25高三上·上海·阶段练习）已知是锐角的外心，，若，则实数.2．（24-25高三上·上海黄浦·期末）一个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片，如图中实线部分为裁剪后的形状．已知这个圆的半径是13cm，，，且，则圆心到点B的距离约为cm．（结果精确到0.1cm）

3．（24-25高三上·上海金山·期末）某海滨浴场平面图是如图所示的半圆，其中O是圆心，直径MN为400米，P是弧MN的中点．一个急救中心A在栈桥OP中点上，计划在弧NP上设置一个瞭望台B，并在AB间修建浮桥．已知越大，瞭望台B处的视线范围越大，则B处的视线范围最大时，AB的长度为米．（结果精确到1米）4．（24-25高三下·上海·阶段练习）如图，要在A和D两地之间修建一条笔直的隧道．现从B地和C地测量得：，，，．若B、C的直线距离为5.8公里，则隧道长为公里．（结果精确到0.1公里）5．（2023·上海黄浦·一模）已知的三边长分别为4、5、7，记的三个内角的正切值所组成的集合为，则集合中的最大元素为.6．（2023·上海嘉定·二模）如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上，．点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则的面积的最大值为．7．（2023·上海长宁·二模）已知是双曲线的左、右焦点，l是的一条渐近线，以为圆心的圆与l相切于点P，若双曲线的离心率为2，则．8．（22-23高三上·上海浦东新·期中）如图，三棱锥的顶点A在平面上，侧棱平面，底面BCD是以B为直角的等腰直角三角形，且平面BCD与平面平行．，E是CD中点，M是线段AE上的动点，过点M作平面ACD的垂线交平面于点N，则点N到点C的距离的取值范围为．题型四立体几何1．（24-25高三上·上海黄浦·期末）在正四面体中，点N是的中心，若，则．2．（24-25高三上·上海浦东新·期末）已知空间中三个单位向量、、，，为空间中一点，且满足，，，则点个数的最大值为．3．（2023·上海徐汇·三模）在中，，顶点在以为直径的圆上.点在平面上的射影为的中点，，则三棱锥外接球的半径为.4．（2023·上海黄浦·三模）已知正方形ABCD的边长是1，将沿对角线AC折到的位置，使（折叠后）A、、C、D四点为顶点的三棱锥的体积最大，则此三棱锥的表面积为．5．（2023·上海普陀·一模）体积为的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是.6．（2023·上海嘉定·一模）设为多面体M的一个顶点，定义在处的离散曲率为，其中为的所有与相邻的顶点，且平面、、、、为以为公共点的面.已知在直四棱柱中，四边形为菱形，，当平面时，四面体在处的离散曲率为.7．（2024·上海奉贤·二模）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.8．（23-24高三下·上海·期中）棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则当三棱锥体积取最大时，其外接球的表面积为.9．（2023·上海杨浦·一模）我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体，它指的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，所组成的四面体中“鳖臑”的个数是.10．（2023·上海嘉定·一模）正四棱台是的中点，在直线上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段的长度为．11．（2024·上海黄浦·二模）在四面体中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为.12．（24-25高三上·上海·期中）如图是一种“四脚帐篷”的示意图，其中半圆和半圆的直径均为2.8米，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，假设所得截面均为正方形，则该帐篷围成几何体的体积为立方米.（精确到0.1立方米）

13．（24-25高三上·上海·期中）如图所示，正八面体的棱长为，点为正八面体内(含表面)的动点，则的取值范围为14．（2023·上海闵行·一模）已知点P在正方体的表面上，P到三个平面ABCD、、中的两个平面的距离相等，且P到剩下一个平面的距离与P到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P的个数为．15．（2023·上海嘉定·三模）下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，，，，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有.

①②；③；④.题型五圆锥曲线1．（2023·上海嘉定·一模）焦点在轴上的椭圆与抛物线，椭圆的右焦点与抛物线的焦点均为，为椭圆上一动点，椭圆与抛物线的准线交于、两点，则的最大值为.2．（2024·上海·一模）已知是抛物线上的两个不同的点，且，若点为线段的中点，则到轴的距离的最小值为．3．（2024·上海长宁·二模）已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，，则点的横坐标为．4．（2024·上海静安·二模）我们称如图的曲线为“爱心线”，其上的任意一点都满足方程，现将一边在x轴上，另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧．若已知点“爱心线”上任意一点的最小距离为，则用表示心吧面积的最大值为．5．（2024·上海普陀·二模）已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，过点的直线的法向量，与轴以及的左支分别相交，两点，若，则双曲线的实轴长为.6．（2024·上海金山·二模）已知双曲线(，)，给定的四点、、、中恰有三个点在双曲线上，则该双曲线的离心率是．7．（2025·上海崇明·二模）已知双曲线的左、右焦点为，以O为顶点，为焦点作抛物线交双曲线于P，且，则．8．（24-25高三上·上海嘉定·期中）已知、分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于A，B两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点B，则双曲线的离心率为.9．（24-25高三上·上海·期末）有三个观测站,其中A在B正东方向m米，C在B正北方向m米.某处D传来了爆炸声.若A站听到的时间比B站早1秒，B站听到的时间比C站早1秒，则m的最小整数值是.(假定声波在空气中的传播速度为340米/秒，本题所有点均在同一平面上)10．（2023·上海崇明·一模）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于.11．（24-25高三上·上海浦东新·期中）已知抛物线和所围成的封闭曲线E如图所示，点M，N在曲线E上，给定点，则下列说法中正确的是．①任意，都存在点M，N，使得②任意，都存在点M，N，满足这对点关于点A对称③存在，当点M，N运动时，使得④任意，恰有三对不同的点M，N，满足每对点M，N关于点A对称题型六概率与统计1．（24-25高三上·上海虹口·阶段练习）现有10个完全相同，尺寸为的长方体箱子，将第一个箱子平放在地面上，其余的9个箱子的每一个箱子都平放在前面的箱子上，可以任意旋转箱子，那么使得这10个箱子堆放高度为41的堆放方式共有种.2．（24-25高三上·上海·期末）一袋中装有除颜色外完全相同的4个黑球和3个红球，从袋中任取3球.已知取出的球中有红球，则取出的3个球都是红球的概率为.3．（24-25高三上·上海杨浦·期末）某校高二有人报名足球俱乐部，人报名乒乓球俱乐部，人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为．4．（24-25高三上·上海·阶段练习）将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设任意投掷两次使两条不重合直线平行的概率为，相交的概率为，若点在圆的内部，则实数的取值范围是.5．（24-25高三上·上海·阶段练习）甲、乙两人进行投篮练习，甲投中的概率为0.8，乙未投中的概率为0.1，甲、乙两人各投篮1次，设两人投篮互不影响，则两人中恰有1人投中的概率为.6．（24-25高三下·上海·阶段练习）某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中6箱数学书，4箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2桶，则刚好都是数学书的概率为.7．（24-25高三下·上海·阶段练习）如图，一个区域分为5块，现给每块着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．若有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．

8．（24-25高三下·上海·阶段练习）容量为的一组数据，若所有第百分位数（取遍）中至少两个相同，则正整数的最大值为．9．（24-25高三下·上海·阶段练习）袋中有6个球，其中红黄绿蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件：甲和乙至少一人摸到红球，事件：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率.10．（24-25高三下·上海·阶段练习）某测试由8道四选一的单选题组成．学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会．若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为．11．（2023·上海普陀·模拟预测）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第10