猜押04 上海高考17题（解答题）（学生版）

猜押04上海高考17题（解答题）考点3年考题考情分析立体几何2022年~2024年近三年考查方向求体积、面积，线面、面面平行，线线、线面、面面所成的角1．（2024·上海普陀·一模）图1所示的平行四边形中，，现将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，记棱的中点为，且..(1)求证：；(2)记棱的中点为，在直线上作出点，使得平面，请说明理由，并求出二面角的大小.2．（2023·上海奉贤·二模）如图，在四棱锥中，，且．(1)证明：平面平面；(2)若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．3．（23-24高三上·上海·期中）如图，正直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.(1)判断直线与直线的位置关系并证明；(2)求直线与平面所成的角的大小.4．（23-24高三上·上海·期中）如图，在长方体中，，，，点是棱的中点．(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求点到平面的距离．5．（23-24高三上·上海杨浦·期中）如图，长方体的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.(1)证明:BE⊥平面EB₁C₁(2)若AA₁=2，AB=1，求四棱锥的体积.6．（23-24高三上·上海·期中）如图，正四棱柱中，．(1)求证：是锐角三角形；(2)求异面直线与所成的角的大小．7．（24-25高三上·上海·开学考试）如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为2．(1)求该圆锥的侧面积：(2)设为该圆锥的底面半径，且为线段的中点，求直线与直线所成的角的余弦值．8．（24-25高三上·上海松江·期中）如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上.

(1)求直线和平面所成角的大小；(2)求该几何体的体积.9．（24-25高三上·上海闵行·期中）如图，在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为3，它的对角线和相交于点(1)求证；平面，并求四棱锥的体积；(2)求二面角的大小．10．（24-25高三上·上海黄浦·期末）如图，在正方体中，E是的中点．(1)求证：平面；(2)求直线DE与平面ABCD所成角的大小．11．（24-25高三上·上海金山·期末）如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面，Q是PB的中点，．(1)证明：平面；(2)求点D到平面PAC的距离．12．（2023·上海·模拟预测）已知三棱锥中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点.

(1)求直线与平面所成的角的正切值；(2)证明：平面平面，并求直线到平面的距离.13．（2024·上海普陀·二模）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.(1)求证：平面；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.14．（23-24高二下·上海黄浦·期中）四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点．(1)求证:平面平面；(2)当为中点时，求二面角的正弦值．15．（24-25高三上·上海·阶段练习）如图，在四棱锥中，，，，，平面，与平面所成角为，为中点，

(1)证明：；(2)若直线与平面所成角为，求的值.16．（22-23高二下·上海杨浦·期末）如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与，均不重合）.

(1)当点是棱的中点时，求证：直线平面；(2)当时，求点到平面的距离；(3)当平面将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.17．（22-23高三上·上海虹口·阶段练习）如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，相交于点O.(1)证明：直线与平面平行；(2)求三棱锥的体积.18．（23-24高三上·上海宝山·开学考试）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为棱的中点，，平面平面.求证：

(1)平面；(2)平面．19．（24-25高三上·上海·阶段练习）如图，在直三棱柱中，，为中点，为中点，为中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的大小.20．（23-24高三上·上海嘉定·期中）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，为上一点，平面.(1)求证：为的中点；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.21．（23-24高三上·上海·期中）如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，，H为BD的中点，，．

(1)求证：；(2)求异面直线BC与AD所成角的大小．(3)若，求三棱锥外接球的体积．22．（23-24高三上·上海虹口·期中）如图，三棱锥中，，，，E为的中点．(1)证明：；(2)点F满足，求平面和平面所成的锐二面角．23．（23-24高三上·上海松江·期末）如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且．(1)求证：平面；(2)若四棱锥的体积为，，，，，求二面角的大小．24．（23-24高三上·上海黄浦·期中）如图，平面平面，四边形是正方形，．(1)证明：平面；(2)求二面角的正切值．25．（23-24高三上·上海虹口·期中）如图，在四棱锥中，平面平面PAD，，，正三角形PAD的边长为2．(1)求证：平面PAD；(2)若，，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.26．（23-24高三上·上海·期中）如图，在直三棱柱中，已知，，．(1)求四棱锥的体积；(2)求直线与平面所成的角的大小．27．（24-25高三上·上海·期中）如图，在圆柱中，底面直径AB等于母线AD，点E在底面的圆周上，点F在线段DE上.

(1)求证:AF⊥BE;(2)若点E是的中点，求直线DE与平面ABD所成角的大小.28．（24-25高三上·上海·期中）在直四棱柱中，底面是菱形，且．(1)求证：直线；(2)求二面角的大小．29．（24-25高三上·上海·期中）如图，已知是正三角形，、都垂直于平面，且，，是的中点，是的中点.(1)求证：；(2)求证：平面平面.30．（24-25高三上·上海·期中）如图，正方体的棱长为4，点E、F分别为棱和的中点.(1)求异面直线EF与BC所成角的大小；(2)求作平面CEF与正方体各面相交所得截面，保留痕迹并简要说明截面特征；(3)若某正四棱锥的表面积与正方体的表面积相等，求该正四棱锥体积最大时侧棱与底面所成角的大小．31．（24-25高三上·上海·期中）如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点，，，.(1)求证：.(2)求异面直线与所成角.32．（24-25高三上·上海·期中）如图所示五面体中，四边形为长方形，平面和是全等的等边三角形.

(1)求证：；(2)若已知，求该五面体的体积.33．（23-24高三上·上海闵行·期末）三棱柱中，，线段的中点为，且．

(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．34．（23-24高三上·上海宝山·期末）有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），其中是以为圆心，的扇形，且弧分别与边相切于点.剪去图中的阴影部分，剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计）.(1)当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？35．（23-24高三上·上海普陀·期末）如图，斜三棱柱中，底面是边长为a的正三角形，侧面为菱形，且．

(1)求证：；(2)若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的大小．36．（24-25高三上·上海浦东新·期末）如图，已知为圆柱底面圆的直径，，母线长为3，点为底面圆的圆周上一点．(1)若，求三棱锥的体积；(2)若，求异面直线与所成的角的余弦值．37．（24-25高三上·上海·期末）在如图所示的圆锥中底面半径为2，P是顶点，O是底面的圆心，A、B是圆周上两点，且

(1)若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；(2)设圆锥的高为2，M是线段AB上一点，且满足求直线PM与平面POB所成角的大小.38．（24-25高三上·上海杨浦·期末）如图，在三棱锥中，，，．为的中点，且，平面平面．(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的大小．39．（2023·上海闵行·一模）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点．(1)证明：直线平面；(2)求直线与平面所成的角的正切值．40．（2023·上海长宁·一模）如图，在三棱锥中，平面平面为的中点.

(1)求证：；(2)若，求异面直线与所成的角的大小.41．（2023·上海杨浦·一模）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形.

(1)求证：平面平面；(2)设，若四棱锥的体积为，求点到平面的距离.42．（2023·上海青浦·一模）已知四棱锥，底面为正方形，边长为，平面．(1)求证：平面；(2)若直线与所成的角大小为，求的长．43．（2023·上海宝山·一模）如图，在直三棱柱中，，，且分别是的中点.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积；(3)求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）44．（2023·上海崇明·一模）如图，四棱锥中，平面，，，，，E，F分别为的中点．(1)求证：平面；(2)求点B到平面的距离．45．（2023·上海嘉定·一模）四棱柱中，平面，为梯形，，.(1)求证：平面(2)为平面上一动点，是否存在使得与平面的夹角为，若存在，求出到平面的最小值，若不存在，说明理由.46．（2023·上海奉贤·一模）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体中，平面，．(1)若，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；(2)若四面体是鳖臑，当时，求二面角的平面角的大小．47．（23-24高二上·上海·期末）在如图所示的圆锥中，是顶点，是底面的圆心，、是圆周上两点，且，．(1)若圆锥侧面积为，求圆锥的体积；(2)设圆锥的高为2，是线段上一点，且满足，求直线与平面所成角的正切值．48．（2024高三下·上海·专题练习）如图，在圆柱中，底面直径等于母线，点在底面的圆周上，且，是垂足．(1)求证：；(2)若圆柱与三棱锥的体积的比等于，求直线与平面所成角的大小．49．（2024·上海嘉定·二模）如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的大小．50．（2024·上海闵行·二模）如图，已知为等腰梯形，，，平面，.(1)求证：；(2)求二面角的大小.51．（2024·上海静安·二模）如图1所示，是水平放置的矩形，，．如图2所示，将沿矩形的对角线向上翻折，使得平面平面．(1)求四面体的体积；(2)试判断与证明以下两个问题：①在平面上是否存在经过点的直线，使得？②在平面上是否存在经过点的直线，使得？52．（2024·上海松江·二模）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.(1)设平面与直线相交于点，求证：；(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.53．（2024·上海金山·二模）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是的中点，点在上，异面直线与所成的角是．

(1)求证：；(2)若，，求二面角的大小．54．（2024·上海杨浦·二模）如图，为圆锥顶点，为底面中心，，，均在底面圆周上，且为等边三角形.

(1)求证：平面平面；(2)若圆锥底面半径为2，高为，求点到平面的距离.55．（2024·上海奉贤·二模）如图是由两个三角形组成的图形，其中，，，．将三角形沿折起，使得平面平面，如图．设是的中点，是的中点．

(1)求直线与平面所成角的大小；(2)连接，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由．56．（2024·上海嘉定·模拟预测）如图，在正四棱锥中，，E、F分别为PB、PD的中点，平面与棱PC的交点为G.(1)求平面与平面所成锐二面角的大小；(2)若，求的值.57．（2023·上海·模拟预测）在直四棱柱中，，，，，(1)求证：平面；(2)若四棱柱体积为36，求二面角大小.58．（2025·上海·模拟预测）如图，在四面体中，设棱，其余5条棱长都为2.(1