《数值分析》练习题

PAGE1PAGE8《数值分析》练习题一、(1)、(10分)确定其中的待定参数使公式代数精度尽量高，并求出误差。(2)、(5分)利用该公式计算积分的值二、选取等步长用数值方法求解微分方程。(1)、(5分)用欧拉法求解，求绝对稳定区间，并求。(2)、(5分)用梯形法法求解，求绝对稳定区间，并求。三、已知插值节点是这5个节点的5个4次拉格朗日插值基函数(1)、(5分)计算(2)、(5分)计算（2）四、假设是Newton-Cotes求积公式，其中是Cotes系数。(1)、(5分)计算(2)、(5分)五、(1)、(5分)(2)、(5分)用最小二乘法确定经验公式使之拟合于下列数据（小数点后保留4位）x123y586六、(10分)已知非线性方程在（0，1）内有一个正根试给出一个求的迭代格式，说明它对任意都收敛，并对给出迭代列的前2项（保留小数点后4位）七、已知梯形公式的误差是辛普森公式的误差是(1)、(5分)用复化梯形公式计算，要使误差不超过，则应至少分几份？(2)、(5分)用和（1）中同样的节点，用复化辛普生公式计算积分，误差是多少？八、(10分)已知区间[0.4，0.9]的函数表0.40.550.650.80.90.41080.57820.69680.88811.0265构造一个二次插值多项式求f(0.62)的近似值。九、用迭代法求解方程组，（1）、(5分)分别写出雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代格式(分量形式)，（2）、(5分)判断上述2种迭代格式的收敛性,若收敛，取雅可比迭代高斯-塞德尔迭代格式（2）判断是否收敛雅克比迭代数值是发散的；高斯塞德是收敛的；十、(5分)13113214十一、(1)、(10分)确定其中的待定参数使公式代数精度尽量高，并求出误差。(2)、(5分)利用该公式计算积分的值十二、选取等步长用数值方法求解微分方程(1)、(5分)用欧拉法求解，求绝对稳定区间，并求。(2)、(5分)用梯形法法求解，求绝对稳定区间，并求。十三、已知插值节点是这5个节点的5个4次拉格朗日插值基函数(1)、(5分)计算(2)、(5分)计算十四、假设是Newton-Cotes求积公式，其中是Cotes系数。(1)、(5分)计算(2)、(5分)十五、(1)、(5分)(2)、(5分)用最小二乘法确定经验公式使之拟合于下列数据（小数点后保留3位）x-102y124十六、(10分)已知非线性方程在（0，1）内有一个正根试给出一个求的迭代格式，说明它对任意都收敛，并对给出迭代列的前2项（保留小数点后4位）十七、已知梯形公式的误差是辛普森公式的误差是(1)、(5分)用复化梯形公式，要使误差不超过，则区间应至少分几份？(2)、(5分)用和（1）中同样的节点，若用复化辛普生公式计算积分，误差是多少？十八、(10分)已知区间[0.4，0.9]的函数表0.40.550.650.80.90.41080.57820.69680.88811.0265构造一个二次插值多项式求f(0.62)的近似值。十九、(10分)用迭代法求解方程组，（1）、(5分)