3-土木工程科学数据分析方法课件 第三章 试验数据误差及处理

授课内容1

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大

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二

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+

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早

兰

及

理今天学满8小时了吗bilbili3.

1试验数据误差的分类在试验过程中，由于环境的影响，试验方法和设备、仪器的

不完善以及试验人员的认识能力所限等原因，使得试验测得的数

值和真值之间存在一定的差异，在数值上即表现为误差。随着科

学技术的进步和人们认识水平的不断提高，虽可将试验误差控制

得越来越小，但始终不可能完全消除它，即误差的存在具有必然

性和普遍性。在试验设计中应尽力控制误差，使其减小到最小程

度，以提高试验结果的精确性。Page:2

2026/1/7授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理3.1试验数据误差的分类试验误差按其性质可分为系统误差(systematic

error)、随机误差(random/chance

error)

和粗大误差(mistake

error)。(1)系统误差系统误差是由于偏离测量规定的条件，或者测量方法不合适，按某一

确定的规律所引起的误差。在同一试验条件下，多次测量同一量值时，系

统误差的绝对值和符号保持不变；或在条件改变时，按一定规律变化。例

如，标准值的不准确、仪器刻度的不准确而引起的误差都是系统误差。Page:3

2026/1/7授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理总体均值样本均

值

测得值误

差残差误差3.测得值概率分布曲线μ-ko授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理系统误差μ测量误差示意图测得值yy;t3.1试验数据误差的分类(1)系统误差系统误差是由按确定规律变化的因素所造成的，这些误差因素是可以掌

握的。具体来说，有4个方面的因素：1)

测量人员：由于测量者的个人特点，在刻度上估计读数时，习惯偏于

某一方向；动态测量时，记录某一信号，有滞后的倾向。2)

测量仪器装置：仪器装置结构设计原理存在缺陷，仪器零件制造和安

装不正确，仪器附件制造有偏差。3)

测量方法：采取近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差。4)

测量环境：测量时的实际温度对标准温度的偏差，测量过程中温度、

湿度等按一定规律变化的误差。系统误差的大小及其符号在同一试验中是恒定的，或在试验条件改变时

,按照某一确定的规律变化。如果能发现产生系统误差的原因，可以设法避

免，或通过校正加以消除。授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理1

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第三章：试验数据误差及处理3.1试验数据误差的分类(2)

随机误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式

变化着的误差，称为随机误差(也称偶然误差和不定误差)。即对系统误

差进行修正后，还出现观测值与真值之间的误差。例如，仪器仪表中传动

部件的间隙和摩擦，连接件的变形等引起的示值不稳定等都是偶然误差。

这种误差的特点是在相同条件下，少量地重复测量同一个物理量时，误差

有时大有时小，有时正有时负，没有确定的规律，且不可能预先测定。但

是当观测次数足够多时，随机误差完全遵守概率统计的规律。即这些误差的出现没有确定的规律性，但就误差总体而言，却具有统计规律性。Page:6

2026/1/7授课内容3.总体均值样本均

值

真值

测得值误

差残差授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理误差系统误差μ测量误差示意图测得值概率分布曲线μ-ko测得值yy;t3.1试验数据误差的分类(2)随机误差随机误差是由很多暂时未被掌握的因素构成的，主要有三个方面：1)测量人员：瞄准、读数的不稳定等。2)测量仪器装置：零部件、元器件配合的不稳定，零部件的变形

、零件表面油膜不均、摩擦等。3)测量环境：测量温度的微小波动，湿度、气压的微量变化，光

照强度变化，灰尘、电磁场变化等。由于随机误差的形成取决于试验过程的一系列随机因素，这些随机因素是试验者无法严格控制的，因此，随机误差是不可避免的，试验人

员可设法将其大大减小，但不可能完全消除它。Page:8

2026/1/7授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理1

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第三章：试验数据误差及处理3.1试验数据误差的分类(3)

粗大误差明显歪曲测量结果的误差称为粗大误差。例如，测量者在测量时对

错了标志、读错了数、记错了数等。凡包含粗大误差的测量值称之为坏值。只要实验者加强工作责任心，粗大误差是可以完全避免的。发生粗大误差的原因主要有两个方面：1)测量人员的主观原因：由于测量者责任心不强，工作过于疲劳

,缺乏经验操作不当，或在测量时不仔细、不耐心、马马虎虎等，造成

读错、听错、记错等。2)客观条件变化的原因：测量条件意外的改变(如外界振动等)

引起仪器示值或被测对象位置改变而造成粗大误差。Page:9

2026/1/7授课内容3.2试验数据的精准度与判断误差的大小可以反映出试验结果的好坏，误差可能是由于随机误差

或系统误差单独成的，还可以是两者的叠加。为了说明这一问题，引出

了精密度、正确度和准确度这三个表示误差性质的术语。通常“精度”

包括精密度和准确度两层含义。Page:10

2026/1/7授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理3.2试验数据的精准度与判断(1)精密度精密度(precision)反映了随机误差大小的程度，是指在一定的试验条件下，多

次试验值的彼此符合程度。精密度的概念与重复试验时单次试验值的变动有关系，如

果试验数据分散程度较小，则说明是精密的。例如，甲、乙二人对同一个量进行测量,得到两组试验值：甲：11.45,11.46,11.45,11.44乙：11.39,11.45,11.48,11.50很显然，甲组数据的彼此符合程度好于乙组，故甲组数据的精密度较高。由于精密度表示了随机误差的大小，因此对于无系统误差的试验，可以通过增加

试验次数而达到提高数据精密度的目的。如果试验过程足够精密，则只需少量几次试

验就能满足要求。授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:11

2026/1/71

授课内容

第三章：试验数据误差及处理3.2试验数据的精准度与判断(2)

正确度正确度(correctness)

反映了系统误差的大小，是指在一定的试验条件下，

所有系统误差的综合。授课内容(a)

精密度好，正确度不好(b)精密度好，正确度好(c)

精密度不好，正确度好图3.2-1精密度和正确度的关系Page:12

2026/1/7(a)

精密度好，正确度不好(b)精密度好，正确度好(c)

精密度不好，正确度好图3.2-1精密度和正确度的关系由于随机误差和系统误差是两种不同性质的误差，因此对于某一组试验数据而言

,精密度高并不意味着正确度也高；反之，精密度不好，但当试验次数相当多时，有

时也会得到较好的正确度。精密度和正确度的区别和联系，可通过图3.2-1得到说明。

图

(a)

表示精密度好，正确度不好；图

(b)表示精密度好，正确度好；图

(c)表示

精密度不好，正确度好。授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理3.2试验数据的精准度与判断(2)

正确度(a)

精密度好，正确度不好(b)精密度好，正确度好(c)

精密度不好，正确度好图3.2-1精密度和正确度的关系若试验数据的平均值与真值的差异较大，就认为试验数据的正确性不高，

试验数据和试验方法的系统误差较大，所以对试验数据的平均值进行检验，实

际上是对系统误差的检验。授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理3.2试验数据的精准度与判断Page:14

2026/1/7(2)

正确度3.2试验数据的精准度与判断(3)准确度准确度

(accuracy)反映了系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真

值的一致程度。如图3.2-1中，图(a)具有精密度；(b)具有准确度；(c)具有

正确度。授课内容(a)

精密度好，正确度不好(b)

精密度好，正确度好

(c)精密度不好，正确度好图3.2-1精密度和正确度的关系1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:15

2026/1/73.3可疑数据的剔除在实际测量中，由于随机误差(偶然误差)的客观存在，所得的数据总存在着一定的离散性。但也可能由于粗大误差出现个别离散较远的数据,这通常称为坏值或可疑值。如果保留了这些数据，由于坏值对测量结果的平均值的影响往往非常明显，故不能以平均值为真值的估计值；如果把属于随机误差(偶然误差)的个别数据当作坏值处理，也许暂时可以报告出一个精确度较高的结果，但这是虚伪的、不科学的。可疑数据的判断问题授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理Page:16

2026/1/73.3可疑数据的剔除对于可疑数据的取舍一定要慎重，一般处理原则如下：1)在试验过程中，发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠正错误。2)试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据。则应先找出产生差异

的原因，再对其进行取舍。3)在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的原因，则应对数据进行统计处

理，常用的统计方法有拉伊达准则、肖维勒准则、格拉布斯准则、狄克逊准则

、F检验法等；若数据较少，则可重做一组数据。4)对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计方法。总之，对待可疑数据要慎重，不能任意抛弃或修改。往往通过对可疑数据

的考察，可以发现引起系统误差的原因，进而改进试验方法，有时甚至可得到

新试验方法的线索。授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理Page:17

2026/1/73.3可疑数据的剔除拉依达

(PauTa)

准则拉伊达准则是美国混凝土标准中所采用的方法，由于该方法是以3倍标准偏差作

为判别标准，故也称为3倍标准差法(简称3s法

)

。当试验次数较多时，可简单地用3倍标准差(3s)

作为确定可疑数据取舍的标准。当某一测量数据(x;)与其测量结果的算数平均值

(x)

之差大于3倍标准差时，

用公式表示为xi-x|

>3s

(3.3-1)则该测量数据判定为异常值，应舍弃。采用3s作为判定数据取舍标准的理由是：根据随机变量的正态分布规律，在多

次试验中，测量值落在x-3s

与x+3s

之间的概率为99.73%,出现在此范围之外的

概率仅为0.27%,也就是在近400次试验中才能遇到1次，这种事件为小概率事件。因

而在实际试验中一旦出现，就认为该测量数据是不可靠的，应将其舍弃。授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理Page:18

2026/1/73.3可疑数据的剔除拉依达(PauTa)

准则【例3.1】某试验室内进行同一配合比的混凝土强度试验，其试验结果为(n=10):23.0、24.5、26.0、25.0、24.8、27.0、25.5、31.0、25.4、25.8(MPa),

试用该组试

验数据进行取舍。解：分析上述10个测量数据，xmax=31.0MPa

、Xmin=23.0MPa

最可疑，故首先

判别xmax和xmin。3s=6.3xmx-x|=|31.0-25.8|=5.2<6.3MPaPage:19

|x..-x|=|23.0-25.8|=2.8<6.3MPa上述测量数据均需保留2026/1/7授课内容1

授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除拉依达

(PauTa)

准则拉伊达法简单方便，但要求较宽，当试验次数较多或要求不高时可以应用。值得注意的是，当试验次数较少(如n<10)时，在1组测量值中即使混有异常值也

无法取舍。Page:20

2026/1/7授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除格拉布斯

(Grubbs)

准则格拉布斯准则，即假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。若进行n次重复试验，试验结果为x₁,X₂,…,Xi…,Xn,

而且服从正态分布。为了检

验xi(i=1,2,…,n)中是否有可疑值，可将测定值xi

按由小到大的顺序重新排列，得

x(1)≤x(2)≤…≤x(n)

。

根据顺序统计原则，给出标准化顺序统计量g。当最小值x(1)可疑时，则

(3.3-2)当最大值x(n)可疑时，则

(3.3-3)授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理Page:21

2026/1/73.3可疑数据的剔除格拉布斯

(Grubbs)

准则根据格拉布斯统计量的分布，在指定的显著性水平α(一般α=0.05)下，求得

判别可疑值的临界值g₀(a,n),格拉布斯法的判别标准为g≥go(a,n)

(3.3-4)此时，测量值是异常的，应予舍去。

或的值，两者中选择残余误差较大者。显著度a一般取为0.05或0.01,查表3.3-1得临界值g₀(a,n)。利用格拉布斯法每次只能舍弃一个可疑数据，若有两个以上的可疑数据，应该逐个舍弃。舍弃第一个数据后，试验次数由n变为n-1,

以此为基础再判别第二个可疑数

据

。授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:22

2026/1/73.3可疑数据的剔除【例3.2】试用格拉布斯法判别例3.1中测量数据的取舍。解：(1)将测量数据按从小到大的次序排列为：23.0、24.5、24.8、25.0、25.4、25.5、

25.8

、26.0

、27.0

、31.0。(2)计算数据特征量：x=25.8MPa,s=2.10MPa。(3)计算统计量：(4)选定显著性水平α=0

.

05,并根据α=0

.

05和n=10,

由表3.3-1查得

g₀(0.05,10)=2.18。(5)判别：由于9(10)>9(1),首先判别x(10)。9(10)=2.48>2.18,所以x(10)=31.0为异常值，应予舍弃。按照上述方法继续对余下的9个数据进行判别，经计算没有异常值。授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除狄克逊

(Dixon)准则狄克逊准则是用极差比的方法得到简化而严密的结果，避免了前面两种异常值判别准则均需先求出标准差的繁琐。将测定值xi按由小到大的顺序排列为x(1)≤x(2)≤…≤x(n),则可计算狄克逊统计量的值，并利用Dixon系数进行可疑数据取舍判定。若fo>f(a,n)

(3.3-5)则

应

剔

除x(1)或

x(n)。按上述准则若判别出测量列中有两个以上测得值含有粗大误差，此时只能首先

剔除含有最大误差的测得值，然后重新计算测量列的算术平均值及其标准差，再对

余下的测得值进行判别。依此程序逐步剔除，直至所有测得值皆不含粗大误差时为止。授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理Page:24

2026/1/73.3可疑数据的剔除狄克逊

(Dixon)准则【例3.3】试用格拉布斯法判别例3.1中测量数据的取舍。解：(1)将测量数据按从小到大的次序排列为：23.0、24.5、24.8、25.0、25.4、25.5、25.8

、26.0

、27.0

、31.0。(2)计算数据特征量：x=25.8MPa,s=2.10MP

a。(3)计算狄克逊统计量fo:授课内容1

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第三章：试验数据误差及处理Page:25