浙江省“南太湖”联盟2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷（含答案）

2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题卷一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．若，则化简的结果是（

）A． B． C． D．3．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．4．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．是第（

）象限角A．一 B．二 C．三 D．四6．函数的大致图象可能是（

）A．B．C． D．7．设，则的大小关系是（

）A． B． C． D．8．已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．B．不等式的解集为C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“”是真命题10．对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点，则下列结论正确的是（

）A．函数有且只有个不动点B．函数有且只有个不动点C．函数有个不动点D．函数有个不动点11．如图，二次函数的对称轴为，且与轴交于点，则（

）A．B．，C．的解集为D．的解集为三、填空题12．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为．13．若函数在区间上的最小值为4，则的最小值为．14．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为．四、解答题15．计算下列各式的值：(1)；(2)．16．已知函数是定义在上的偶函数，且．(1)求、的值；(2)判断函数在区间上的单调性，并证明；(3)解不等式．17．已知对数函数的图象过点，并与函数的图象关于直线对称．(1)求函数的解析式；(2)若，.（i）求的值域；（ii）若，对于，都有恒成立，求满足条件的的取值范围．18．“浙”作为城市篮球联赛正在浙江各地如火如荼地进行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎．“浙”各参赛队在赛前通常会准备地方特色的礼包，现有一家工厂在省内专项生产销售特色礼包，已知生产这种礼包的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入万元．其中与之间的关系为：，通过市场分析，工厂决定每千件礼包售价定为12万元，且该厂年内生产的此款礼包能全部销售完．(1)求出年利润（万元）关于年产量的（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润．19．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，我们也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域都为，且是增函数；②是奇函数，是偶函数；③.（常数e是自然对数的底数，）(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；(2)求证：；(3)函数在区间上的值域是，求实数的取值范围.

1．D2．B3．B4．A5．C6．D7．C8．A9．ABC10．BCD11．BD12．13．14．15．（1）；（2）.16．（1）因为函数是定义在上的偶函数，则，即，即，可得，可得，可得对任意的恒成立，所以，故，又因为，解得，故，.（2）由（1）可知，当时，，任取、且，则，因为，所以，，则，所以，故函数在上为增函数.（3）因为函数是上的偶函数，且是上的增函数，由可得，则有，解得.综上所述，不等式的解集为.17．（1）根据题意，设且，由题意可得，则，解得，即，因为函数与函数的图象关于直线对称，故.（2）（i）由（1）可得，当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的值域为；（ii），，对于，都有恒成立，即，所以，存在，使得，即，可得，即，使得，因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，故，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，即函数在上的值域为，综上所述，实数的取值范围是.18．（1）由利润计算可知，，当时，；当时，，综上，年利润函数解析式为.（2）当（）时，，为开口向下的二次函数，对称轴为，此时（万元）.当（）时，又，当且仅当，即时取等号，此时（万元）.又，因此当千件时，年利润最大，最大年利润为80万元.19．（1）函数为上的奇函数，为上的偶函数，且，即解得.函