2025-2026学年广东广州黄广中学九年级(上)期中考数学试题含答案

初中2025-2026上学期期中测试练习题九年级数学学科试卷满分120分考试时长120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分共30分）1.下列电视台的台标，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A（4，12） B.（5，12） C.（-5，12） D.（-5，-12）3.如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB（）A.34° B.56° C.60° D.68°4.将一元二次方程x2-4x+1=0化成(x+h)2=k的形式，则k等于()A.-1 B.3 C.4 D.55.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（）A. B. C. D.6.2024年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.7.如图，AB为的直径，点C在上，若AB=4，，则O到AC的距离为()A.1 B.2 C. D.8.抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.9.如图，可由旋转而成，点的对应点是，点的对应点是，在平面直角坐标系中，三点坐标为，，，则旋转中心的坐标为（）A B. C. D.10.如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连结AB、AD，若AD＝，则半径R的长为（）A.1 B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）11.已知点与点关于原点对称，则______．12.若a是方程的解，则代数式的值为______．13.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则关于x的方程的解为________．14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=___度．15.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为____．16.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小俊用描点法画它的图象，列出了如下表格：x…012……11…下列四个结论：①该函数的图象关于直线对称；②该函数图象在x轴上方：③该函数图象没有最低点；④若和是该函数图象上两点，则．其中正确的结论是______（填写正确答案的序号）．三、解答题（共9小题）17.解方程：2(x-3)=3x(x-3)．18.如图，平面直角坐标系中，的位置如图所示：（1）请在图中作出绕原点O逆时针旋转得到的；（2）直接写出点的坐标．19.如图，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上．（1）若∠AOD=50°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，∠A=30°，求AB的长．20.如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．（1）指出能转中心，并求出旋转的度数；（2）求出的度数和的长．21.已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两实数根为，且满足，试求出的值．22.如图，在直角中，，cm，cm．点P从点A出发，沿向点B以速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动，设运动时间为t（秒）．（1）用t的代数式表示：_______，_______．（2）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．23.综合与实践【问题背景】许多数学问题源于生活．如图1是撑开后的户外遮阳伞，它的外形可以近似的看成抛物线．【数学建模】在如图2所示的平面直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨的交点．抛物线的顶点C在y轴正半轴，点A，B在抛物线上，关于y轴对称．点A的坐标是，．探究1：直接写出：抛物线顶点C的坐标为______，点B的坐标为______；探究2：求抛物线对应的函数解析式（不要求写自变量x取值范围）；探究3：将图2中的抛物线向左平移个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与y轴交于点D，若，求m的值．24.小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形中，，，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点、、的对应点分别为、、．（1）如图①，当点落在边上时，求的长；（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点．求的长．（3）记点为矩形对角线的交点，连接、，记面积为，求的取值范围．25.平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于点．（1）时，过点作直线垂直于轴，与抛物线的另一个交点记为点．求的长；（2）拋物线的开口方向和开口大小均与抛物线相同，顶点在上，的顶点横坐标为，且解析式记为．①与直线l交于点、两点，若，求的范围；②若，当抛物线与抛物线的交点始终在定直线（为常数）上时，求此时的最小值（用含的代数式表示）．

2025-2026上学期期中测试练习题九年级数学学科试卷满分120分考试时长120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分共30分）1.下列电视台的台标，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.抛物线的顶点坐标是（）A（4，12） B.（5，12） C.（-5，12） D.（-5，-12）【答案】C【解析】【分析】根据顶点式，顶点坐标为：，即可．【详解】解：∵顶点式，顶点坐标为：∴抛物线的顶点坐标为，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握顶点式和顶点坐标．3.如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB为（）A.34° B.56° C.60° D.68°【答案】D【解析】【分析】由题意直接根据圆周角定理中同圆同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半进行分析即可求解．【详解】解：∵∠C=34°，

∴∠AOB=2∠C=68°．

故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4.将一元二次方程x2-4x+1=0化成(x+h)2=k的形式，则k等于()A.-1 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】方程配方得到结果，即可确定出k的值．【详解】解：方程x2-4x+1=0，配方得：x2-4x+4=3，即（x-2）2=3，则k=3，故选B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法是解题的关键；由题意易得，然后可得，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：，∵方程要有实数根，∴，解得：；故选A．6.2024年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设平均每天票房的增长率为x，则第二天票房为亿元，第三天票房为亿元，再根据三天累计票房为亿元即可列出对应的方程．【详解】解：由题意得，，故选：D．7.如图，AB为的直径，点C在上，若AB=4，，则O到AC的距离为()A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行线段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的长.【详解】解：连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB为的直径，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.8.抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解．【详解】解：由抛物线可知：开口向上，对称轴直线，该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，∵，，，而，，，∴点离对称轴最近，点离对称轴最远，∴；故选：D．9.如图，可由旋转而成，点的对应点是，点的对应点是，在平面直角坐标系中，三点坐标为，，，则旋转中心的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查旋转的性质，线段垂直平分线的性质．连接，分别作和的线段垂直平分线，且它们的交点即为旋转中心，由图写出其坐标即可．理解两线段垂直平分线的交点即为旋转中心是解答本题的关键．【详解】如图，连接，分别作和的线段垂直平分线，且交于点P．则P点即为旋转中心．由图可知P点坐标为，即旋转中心的坐标为．故选：A．10.如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连结AB、AD，若AD＝，则半径R的长为（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由弦AC=BD，可得，，继而可得，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE；连接OA，OD，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD=R，可解答．【详解】解：∵弦AC=BD，∴，∴，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE；连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴∠AOD=2∠ABE=90°，∵OA=OD，∴AD=R，∵AD=，∴R=1，故选：A．【点睛】此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）11.已知点与点关于原点对称，则______．【答案】【解析】【分析】由坐标系内关于原点成中心对称的两个点的横坐标，纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点与点关于原点对称，故答案为：【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内关于原点对称的两个点的坐标关系，中心对称，掌握以上知识是解题的关键．12.若a是方程的解，则代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】将代入方程，得，代入代数式即可求出代数式得值．【详解】解：∵a是方程解∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是根据一元二次方程的解代入代数式．13.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则关于x的方程的解为________．【答案】，【解析】【分析】本题考查根据二次函数图象确定相应方程根的情况，明确题意，运用二次函数的对称性是解题关键．观察函数图象可直接写出方程的一个解，二次函数对称轴为直线，根据函数图象与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，得出方程另一个解的值，进而可得方程的解．【详解】解：由二次函数图象可得，抛物线与x轴的一个交点为，对称轴是直线，则抛物线与x轴的另一个交点为，当时，关于x的方程的两个解为：，．故答案为：，．14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=___度．【答案】20【解析】【详解】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°．在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°．∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．15.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为____．【答案】##110度【解析】【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．连接，由是的直径得到，根据圆周角定理得到，得到，再由圆内接四边形对角互补得到答案．【详解】解：如图，连接，∵是的直径，，，，，∵四边形是的内接四边形，，故答案为：．16.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小俊用描点法画它的图象，列出了如下表格：x…012……11…下列四个结论：①该函数的图象关于直线对称；②该函数图象在x轴上方：③该函数图象没有最低点；④若和是该函数图象上两点，则．其中正确的结论是______（填写正确答案的序号）．【答案】①②③【解析】【分析】根据函数解析式和表格数据，分析函数的对称性、图像位置、函数的最值以及函数值比较．本题考查了函数的计算，对称性，函数的最值，函数的增减性，熟练掌握性质和最值是解题的关键．【详解】解：①由函数，且表格中和时值均为1，表明图像关于直线对称，故正确；②由于且当时，因此，图像在轴上方，故正确；③函数且始终大于0，无最小值点，故正确；④点和，计算，，因此，结论错误；故答案为：①②③．三、解答题（共9小题）17.解方程：2(x-3)=3x(x-3)．【答案】.【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】，移项得：，整理得：，或，解得：或．【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.18.如图，平面直角坐标系中，的位置如图所示：（1）请在图中作出绕原点O逆时针旋转得到的；（2）直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查作图-旋转变换，写出坐标系中点的坐标．（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，然后连线即可．（2）根据坐标系写出点的坐标即可．【小问1详解】如图，即为所求，【小问2详解】点的坐标为．19.如图，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上．（1）若∠AOD=50°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，∠A=30°，求AB的长．【答案】（1）25°；（2）．【解析】【分析】（1）由垂径定理可证=，再利用圆周角与圆心角的关系求解．

（2）由垂径定理可证AC=BC，△AOC为直角三角形，由30°的角可求得直角边AC的长度，从而求得AB的长度．【详解】（1）∵OD⊥AB，

∴=，∵∠AOD=50°，∴∠DEB=∠AOD=25°；（2）∵OD⊥AB，

∴AC=BC，△AOC直角三角形，

∵OC=3，∠A=30°，∴，即，∴AC=，∴AB=2AC=．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数．注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．20.如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．（1）指出能转中心，并求出旋转的度数；（2）求出的度数和的长．【答案】（1）旋转中心为点A，旋转的度数为（2），【解析】【分析】（1）根据图形可得旋转中心为点A，根据三角形的内角和定理求出，结合旋转的性质即可得出旋转角的度数；（2）【小问1详解】解：，即，所以旋转中心为点A，旋转的度数为；【小问2详解】解：逆时针旋转一定角度后与重合，，，，，∵点C恰好成为的中点，，．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应角相等，对应边连线的夹角等于旋转角．21.已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两实数根为，且满足，试求出的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系；（1）将原式整理为一元二次方程的一般式，然后根据根的判别式进行解答即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求值即可．【小问1详解】证明：方程为：，方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：由（1）得，解得：，实数的值为．22.如图，在直角中，，cm，cm．点P从点A出发，沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动，设运动时间为t（秒）．（1）用t的代数式表示：_______，_______．（2）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．【答案】（1），；（2）不能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，（1）根据速度乘以时间求出点运动的距离即可；（2）经过t秒，线段能将分成面积相等的两部分，根据的面积是的面积的一半，列出一元二次方程，化为一般式，再利用根的判别式可得结论．【小问1详解】解：由题意知：，，则，故答案为：，；【小问2详解】解：不能，理由如下：设经过t秒，线段能将分成面积相等的两部分，即是

面积的一半，由题意知：，，∵，∴此方程无解，∴线段不能将

分成面积相等的两部分．23.综合与实践【问题背景】许多数学问题源于生活．如图1是撑开后的户外遮阳伞，它的外形可以近似的看成抛物线．【数学建模】在如图2所示的平面直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨的交点．抛物线的顶点C在y轴正半轴，点A，B在抛物线上，关于y轴对称．点A的坐标是，．探究1：直接写出：抛物线顶点C的坐标为______，点B的坐标为______；探究2：求抛物线对应的函数解析式（不要求写自变量x取值范围）；探究3：将图2中的抛物线向左平移个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与y轴交于点D，若，求m的值．【答案】（1），；（2）；（3）6或【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，涉及的知识点有待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象的平移、二次函数与坐标轴交点．（1）根据可写出：抛物线顶点C的坐标；根据关于轴对称可求B的坐标；（2）根据题意可设抛物线为，代入A的坐标求出a即可；（3）求出平移后抛物线解析式，令求出其与y轴的交点D，根据平移后，即，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）∵，∴抛物线顶点C的坐标为．∵关于轴对称，，∴，故答案为：，；（2）由题意可设抛物线对应的函数关系式为，将点代入得，解得，∴抛物线对应的函数关系式为；（3）设平移后的抛物线对应的关系式为，当时，，此时抛物线与y轴的交点坐标为，∵，∴，解得（负值已舍）或（负值已舍），∴m的值为6或．24.小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形中，，，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点、、的对应点分别为、、．（1）如图①，当点落在边上时，求的长；（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点．求的长．（3）记点为矩形对角线的交点，连接、，记面积为，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由旋转性质知，由矩形性质知，再在中根据勾股定理可得；（2）利用旋转的性质可得：，，由“”可证，由全等三角形的性质和平行线的性质可得，可得，由勾股定理可求的值；（3）由勾股定理可求的值，可得，当点G在线段上时，面积有最小值，当点G在线段延长线上时，面积有最大值．【小问1详解】解：由旋转的性质知，四边形是矩形，，，；；【小问2详解】解：由旋转知：，，，，又，，设，又在矩形中，有，，，，在中，由勾股定理得：，，即；【小问3详解】解：四边形是矩形，，，，，，，如图，始终在以为圆心，为半径的圆上，的底是定值为，当高最小或最大时，的面积就存在最小值或最大值，

当点在线段上时，此时最短，则面积有最小值；当点在延长线上时，此时最长，则面积