2025-2026学年广东广雅实验学校九年级(上)期中考数学试题含答案

初中2025学年第一学期九年级阶段性评估试卷（3）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.二次函数的图象可由下列哪个函数图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到（）A B.C. D.4.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕A顺时针旋转到△ADE，D刚好在BC上，则CD长为（）A.1.6 B.2 C.3 D.5.65.如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深，锯道，已知，则这根圆柱形木材的半径是（）A.20 B.12 C.10 D.86.如图，四边形是的内接四边形．，，则弧的长为（）A. B. C. D.7.如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（）A. B. C. D.8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年七月份与九月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，若该公司每月投递的快递总件数的增长率x相同．则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A B.C D.10.如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第次相遇地点的坐标为（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.在平面直角坐标系中，已知点A(2a−1，−8)与点B(−5，3b−1)关于原点对称，则a=______，b=_____．12.方程的一个实数根为，则______．13.如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在_____秒时相切．14.已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的侧面积为________．15.已知二次函数，当时，函数值y的取值范围______．16.表中所列x，y的6对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中．x…1…y…m0c0nm…根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确是________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解不等式组：18.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为．（1）画出旋转后的；（2）写出点的坐标_______；（3）求出点经过的路径长．（结果保留）19.如图，中，，，求的度数．20.不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．我校“数启星河”俱乐部的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，，，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准．21.已知抛物线经过点．（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）若是抛物线上不同的两点，且，求的值．22.如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦分别与小圆相切于点、．（1）求证：；（2）若是大圆的第三条弦，且，则与小圆相切吗？请说明理由．23.某超市以每件元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价/元……每天销售数量/件……（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价多少元？（3）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？24.已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．25.已知抛物线G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B．（1）求点A的坐标；（2）求直线l的解析式；（3）已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标．

2025学年第一学期九年级阶段性评估试卷（3）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2.下列方程中属于一元二次方程的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义．熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义进行判断作答即可．【详解】解：A中，有2个未知数，不属于一元二次方程，故不符要求；B中，不是整式，不属于一元二次方程，故不符要求；C中，属于一元二次方程，故符要求；D中，当时，不属于一元二次方程，故不符要求；故选：C．3.二次函数的图象可由下列哪个函数图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答，注意本题用反向平移．【详解】解：先把二次函数的图象函数图象向左平移1个单位，向上平移2个单位得出，整理得，∴二次函数的图象可由二次函数的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．用平移规律“左加右减，上加下减”，要注意正用与逆用平移求函数解析式的方法．4.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕A顺时针旋转到△ADE，D刚好在BC上，则CD长为（）A.1.6 B.2 C.3 D.5.6【答案】A【解析】【分析】根据旋转变换的性质得到AD=AB，结合∠B=60°可判断△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可【详解】解：由旋转的性质可知，AD=AB，又∵∠B=60°，∴△ADB为等边三角形，∴BD=AB=2，∴CD=CB-BD=1.6，故选：A．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质和判定，能根据旋转前、后对应线段相等得出AD=AB是解题关键.5.如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深，锯道，已知，则这根圆柱形木材的半径是（）A.20 B.12 C.10 D.8【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．连接，由垂径定理得，设圆的半径为x，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：连接，如图，∵∴设圆的半径为x，则∴由勾股定理得，即解得：故选：C．6.如图，四边形是的内接四边形．，，则弧的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，利用弧长公式计算即可．【详解】解：∵四边形是的内接四边形．，∴∠A=180°-∠BCD=60°，∴∠BOD=120°，∴弧的长为．故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键．7.如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的性质，设三角形与相切于、、，与相切于，根据切线长定理和三角形的周长公式即可得到结论．，解题的关键是熟练掌握切线的性质．【详解】解：设三角形与相切于、、，与相切于，如图所示：由切线长定理可知：，，，，，，，，，，故选：D．8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年七月份与九月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，若该公司每月投递的快递总件数的增长率x相同．则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．若该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，则根据题意即可直接列出方程．【详解】解：若该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，则根据题意可列方程为：，故选：．9.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】解：A．由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；两者相矛盾，错误；B．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＜0，两者相矛盾，错误；C．由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，由抛物线图象可知a＞0，两者相矛盾，错误；D．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；正确．故选D．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．10.如图，点O为正六边形中心，P，Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第次相遇地点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，O为正六边形的中心，可得，连接OB，作于点G，可得，，可得，，根据题意可得，P，Q第一次相遇地点的坐标在点，以此类推：第二次相遇地点在点，第三次相遇地点在点，…如此循环下去，即可求出第次相遇地点的坐标．【详解】解：，O为正六边形的中心，，连接OB，作于点G，则，，，，正六边形的边长为1，正六边形的周长等于6，又点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，第1次相遇需要时间为：（秒），此时点P的路程为，点Q的路程为，此时P，Q相遇地点的坐标在点，以此类推：第二次相遇地点在点，第三次相遇地点在点，…如此下去，，第2023次相遇地点在点，的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查正多边形和圆、平面直角坐标系中坐标的规律探究及等边三角形的性质，熟练掌握正六边形的性质找到坐标的运动规律是解题的关键．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.在平面直角坐标系中，已知点A(2a−1，−8)与点B(−5，3b−1)关于原点对称，则a=______，b=_____．【答案】①3②.3【解析】【分析】利用关于原点对称的点的特点建立方程组即可．【详解】解：∵点A(2a−1，−8)与点B(−5，3b−1)关于原点对称，∴2a-1=5，3b−1=8，∴a=3，b=3，故答案为：3，3．【点睛】此题是关于原点对称的点的坐标，主要考查坐标系中点的对称点的特征，熟记对称点的特征是解本题的关键，是一道简单题．12.方程的一个实数根为，则______．【答案】2019【解析】【分析】把代入已知方程，可以求出，然后整体代入所求的代数式即可得出答案．【详解】解：∵实数是关于的一个根，∴，∴,∴2022-,,．故答案为：2019．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练理解一元二次方程的解的含义是解决本题的关键．13.如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在_____秒时相切．【答案】3或4##4或3【解析】【分析】根据切线的判定方法，当点O到AB的距离为1cm时，⊙O与直线AB相切，然后分两种情况：⊙O在直线AB左侧和在直线AB右侧，进行计算即可．【详解】∵直线AB⊥l，∴当⊙O在直线AB左侧距AB的距离为1cm时，⊙O与直线AB相切，此时⊙O移动了7－1=6cm，所需时间为6÷2=3s；当⊙O在直线AB右侧距AB的距离为1cm时，⊙O与直线AB相切，此时⊙O移动了7+1=8cm，所需时间为8÷2=4s．故答案为：3或4．【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，切线的判定，明确判定定理是解题的关键．14.已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的侧面积为________．【答案】【解析】【分析】根据圆锥的高与母线长求得底面半径，根据公式即可求解．【详解】∵圆锥的高为12，母线长为13，∴由勾股定理得，底面半径==5，∴．故答案为．【点睛】本题考查了求圆锥侧面积，掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．15.已知二次函数，当时，函数值y的取值范围______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，由二次函数可得，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，再根据函数图像特点求出最大值和最小值即可得出答案．【详解】解：∵二次函数，∴函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线，开口向下，∴当时，函数有最大值；∵，∴当时，函数值，当时，函数值，∴当时，函数值y的取值范围是：，故答案为：．16.表中所列x，y的6对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中．x…1…y…m0c0nm…根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的是________．【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．①由二次函数的对称性可得对称轴为直线，可直接判断；②由对称轴的位置及且，可知在对称轴右侧，y随x的增大而增大，由此可判断a的符号，进而可判断b和c的符号；③由上述判断可知，当时，，结合可判断；④根据题中给出的数据，可求得函数解析式，进而可判断时，y的取值范围，进而可判断．【详解】解：①由表格可知，当和时，函数值相等，∴对称轴为直线，∴，即，故①正确；②由表格可知，，且，∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴，∴，由表格可知，当和时，函数值相等，又∵，∴，∴，故②正确；③由上分析可知，当时，，又∵，∴，故③正确；④当时，可知函数过点，∵对称轴为直线，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，∴函数的解析式可设为，∵，即二次函数图象过点，代入得：∴，解得，∴函数解析式为：，画出函数图象如图所示：当时，，当时，，又抛物线的顶点坐标为，∴当时，直线与该二次函数图象有一个公共点；∴若直线与该二次函数图象有一个公共点，则或，故④不正确．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查了求不等式组的解集．分别求解两个不等式，然后取它们的公共解集即可．【详解】解：解得；解得；因此，不等式组的解集为．18.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为．（1）画出旋转后的；（2）写出点的坐标_______；（3）求出点经过的路径长．（结果保留）【答案】（1）图见详解（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握旋转的性质作图，坐标与图形，弧长公式的计算是解题的关键．（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据坐标与图形，数形结合分析即可；（3）根据弧长公式的计算方法（为扇形的圆心角度数）即可．【小问1详解】解：如图所示，是所求图形；【小问2详解】解：根据图示可得，，故答案为：；【小问3详解】解：根据题意，，，∴点经过的路径长为．19.如图，中，，，求的度数．【答案】．【解析】【分析】由在⊙O中，OA⊥BC，根据垂径定理可得：，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数．【详解】∵在中，，∴，∵，∴．【点睛】此题考查了圆周角定理与垂径定理，难度不大，注意根据垂径定理可得：．20.不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．我校“数启星河”俱乐部的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，，，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准．【答案】符合安全标准，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理得到，证明结论．【详解】解：符合安全标准，理由：在中，，，在中，，，是直角三角形，且，．该婴儿车符合安全标准21.已知抛物线经过点．（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）若是抛物线上不同的两点，且，求的值．【答案】（1），顶点坐标为（2）或【解析】【分析】本题考查了二次函数的基本性质，包括待定系数法求解析式、顶点坐标的求解，以及函数值的运算，解决本题的关键在于利用抛物线所过的已知点求出参数，再根据抛物线上点的坐标关系建立方程并求解．（1）将点代入抛物线方程，即可解得的值；再将解析式化为顶点式或直接利用顶点坐标公式，即可求出抛物线的顶点坐标．（2）将两点坐标分别代入抛物线解析式，得到​和​关于的表达式，根据已知条件列出关于的方程，解方程即可得到的值．【小问1详解】解：已知抛物线经过点，将点代入抛物线方程可得：，解得，将代入抛物线方程，得到．∵，∴此抛物线的顶点坐标为．【小问2详解】解：已知点在抛物线上，∴，∵，，∴．因为点在抛物线上，且，所以将代入抛物线方程可得：，即整理得，则有，则或，解得或．22.如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦分别与小圆相切于点、．（1）求证：；（2）若是大圆的第三条弦，且，则与小圆相切吗？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）相切；理由见解析【解析】【分析】本题考查了切线的性质、切线长定理、垂径定理，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．（1）先由切线的性质及切线长定理得出，，，再由垂径定理得出，，即可证明．（2）连接，过点作，垂足为，利用全等三角形证明，即可根据切线的判定定理得出结论.【小问1详解】证明：连接、．是小圆的两条切线，切点分别为，．．．【小问2详解】MN与小圆相切．连接，过点作，垂足，．，．在和中，，．与小圆相切．23.某超市以每件元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价/元……每天销售数量/件……（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）（2）元（3）当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元【解析】【分析】（）利用待定系数法解答即可；（）根据题意列出一元二次方程解答即可；（）求出与之间的二次函数关系，进而根据二次函数的性质解答即可求解；本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，理解题意是解题的关键．【小问1详解】解：设，把和代入得，，解得，∴；【小问2详解】解：由题意得，，整理得，，解得，，∵该文具的销售单价不低于进价且不高于元，∴不合，舍去，∴，答：销售单价为元；【小问3详解】解：由题意得，，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，∵，∴当时，取最大值，，答：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．24.已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．【答案】（1）120°；（2）；（3）≤OE≤【解析】【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可．(2)将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；(3)由题知AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE2＝2﹣（AC2+BD2），设AC＝m，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴设∠A＝x，∠C＝2x，则x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．(2)如图2中，∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵点C为弧