2024-2025学年广州九年级上册期末考数学复习《二次函数章节近三年组题汇编》

初中广东省广州市2024-2025学年九年级上学期期末数学复习（二次函数章节近三年组题汇编）一、单选题1．（23-24九年级上·广东广州·期末）二次函数的对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线2．（23-24九年级上·广东广州·期末）关于二次函数下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是轴C．有最小值 D．当时，函数随的增大而减小3．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图是二次函数的图象，则不等式的解集是（

）A． B．或C． D．或4．（23-24九年级上·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是（

）．A． B． C． D．5．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图，抛物线经过等腰直角三角形的两个顶点A，B，点A在y轴上，则的值为(

)A． B． C． D．6．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点作线段轴交于点，过点作线段轴于点，当为等腰直角三角形时，的值是（）A．−23 B． C．−2 D．7．（23-24九年级上·广东广州·期末）二次函数图象上部分点的坐标满足下表∶x…01234…y…830m3…下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线；②；③不等式的解集为；④方程有两个不相等的实数根，正确的个数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，则下列结论：①时，；②；③；④．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（23-24九年级上·广东广州·期末）抛物线（a，b，c是常数，）经过，，三点，且．在下列四个结论中：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则；其正确结论的序号是（

）．A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④10．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图，抛物线交轴于两点，交轴的负半轴于点，顶点为.下列结论：①；②；③若为该抛物线上两点且，则；④若是等腰直角三角形，则；⑤若是关于的一元二次方程的两个根，则.其中正确的是（

）.A．①②③ B．③④⑤ C．①④⑤ D．①③④二、填空题11．（23-24九年级上·广东广州·期末）把抛物线向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为．12．（23-24九年级上·广东广州·期末）二次函数的图象上有两点，，则此抛物线的对称轴是直线．13．（23-24九年级上·广东广州·期末）把二次函数的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为．14．（23-24九年级上·广东广州·期末）已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为15．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度增加．（结果可保留根号）16．（23-24九年级上·广东广州·期末）已知二次函数的函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：…0123……11…若在，，这三个实数中，只有一个是正数，则的取值范围是.17．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图，抛物线的开口向上，经过点和1,0且与y轴交于负半轴．则下列结论：①，②；③；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）18．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图，在长方形中，，点为边上点，且，点为边上动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段与边交于点，连接.（1）当点与点重合时，的面积是.（2）当点在边上运动时，的面积最小值是.三、解答题19．（23-24九年级上·广东广州·期末）已知二次函数的图象经过，两点．(1)求b和c的值；(2)自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？20．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图，二次函数图象经过点、、．(1)求此二次函数的解析式；(2)观察函数图象，试直接写出时，的取值范围．21．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图是抛物线的图象．(1)当取何值时，的值随着的增大而增大？(2)求抛物线与轴的交点坐标．22．（23-24九年级上·广东广州·期末）某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元．(1)当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？(2)求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？23．（23-24九年级上·广东广州·期末）二次函数的图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B．(1)求此二次函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集．24．（23-24九年级上·广东广州·期末）2022年教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，《劳动》成为一门独立的课程.某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），墙长为16米.(1)当围成的矩形养殖园面积为108平方米时，求养殖园的边的长；(2)求矩形养殖园面积的最大值.25．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图，直线分别交轴，轴于两点，经过两点的抛物线与轴的正半轴相交于点.(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象，直接写出不等式的解集.26．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，那么的面积S随出发时间t而变化．(1)求出S关于t的函数解析式，写出t的取值范围；(2)当t取何值时，S最大？最大值是多少？27．（23-24九年级上·广东广州·期末）某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为元，网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件(1)求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；(2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)如果每天的利润不低于3000元，求销售单价（元）的取值范围28．（23-24九年级上·广东广州·期末）已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，点为轴上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点（与不重合）．(1)求点的纵坐标（用含的式子表示）；(2)当时，若，求抛物线的纵坐标在时的取值范围；(3)对于的每一个确定的值，有最小值，若，求的取值范围．29．（23-24九年级上·广东广州·期末）蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线的一部分构成（以下简记为“抛物线”），其中，，现取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图①所示平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，其中L，R在抛物线上，若，求两个正方形装置的间距的长；(3)如图③，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为，此刻，过点K的太阳光线所在的直线与抛物线交于点P，求线段的长．30．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A−2,0，B4,0两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式；(2)过点作交抛物线于点，点为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)将抛物线向右平移1个单位，为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：1．A【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线．根据顶点式的对称轴为直线求解即可．【详解】解：抛物线的对称轴为直线．故选A．2．B【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象与性质逐项判断即可，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：抛物线中，，抛物线开口向下，对称轴是轴，故A错误，B正确；函数有最大值，当当时，函数随的增大而增大，故C、D错误，故选：B．3．D【分析】本题考查利用二次函数图象求不等式的解集，求出点关于对称轴的对称点，结合函数图象即可得出的解集．【详解】解：由图可知二次函数的图象的对称轴为，与y轴的交点坐标为，由二次函数图象的对称性可知，点也在函数的图象上，由图可知，当或时，对应的y值小于3，因此的解集为：或．故选：D．4．A【分析】本题主要考查的是二次函数的图像的平移，掌握函数图像平移的法则“上加下减，左加右减”是解答本题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：∵，∴抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为，∴得到的抛物线顶点坐标是．故选A．5．C【分析】本题考查二次函数的综合应用，过点作于点，得到点坐标为，将点代入解析式进行求解即可．解题的关键是求得点的坐标．【详解】解：∵，当时，，∴，∴，过点作于点，∵等腰直角三角形，∴，∴点坐标为，∵点在抛物线上，∴，∴，∴；故选C．6．C【分析】本题考查了二次函数的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，先求出的坐标，然后根据题意求得的坐标，代入解析式得到关于的方程，解方程即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵抛物线交轴于点，∴，∴，∵轴，轴，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵在抛物线上，∴，解得，（舍去），故选：．7．C【分析】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与方程、不等式的关系．利用待定系数法求得二次函数解析式，然后利用二次函数的性质，二次函数与方程、不等式的关系逐个进行判断．【详解】由表可知，二次函数图象经过点0,3，1,0，，∴，解得，∴二次函数为，∵，∴该二次函数的对称轴为直线，故①正确；∵，∴，故②错误；把代入二次函数中，得，∴∵二次函数的图象开口向上，与x轴的交点坐标为1,0，，∴不等式的解集为，故③正确；∵方程即为，整理为，解得，，∴方程有两个不相等的实数根．故④正确．综上所述，说法正确的共有3个．故选：C8．D【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，对称性和特殊点判断①，对称轴判断②，对称轴和特殊点求出的关系，判断③，对称轴与特殊点判断④；掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．【详解】解：∵抛物线与轴交于点，对称轴为直线，∴，抛物线与轴的另一个交点坐标为，∴，当，故①正确；∵抛物线的开口向下，∴，∴；故②正确；∵抛物线与轴交于点，∴，∴，∴，∵抛物线与轴的交点在和之间（不包括这两点），∴，∴；故③正确；由图象可知，当时，，∴，∴；故④正确；综上：正确的有4个；故选：D．9．B【分析】把代入得，即可判断①正确；根据图象经过，，且抛物线与轴的一个交点一定在或的右侧，判断出抛物线的开口一定向下，即，继而得出抛物线的对称轴在直线的右侧，得出抛物线的顶点在点的右侧，得出1，根据，利用不等式的性质即可得出即可判断②正确；根据抛物线对称轴在直线的右侧，得出到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据，抛物线开口向下，距离抛物线的对称轴越近的函数值越大，即可得出③错误；根据方程有两个相等的实数解，得出，由，即，求出，根据根与系数的关系得出，即，根据，得出，求出的取值范围，即可判断④正确．【详解】解：图象经过，则把代入，得：，故①正确；图象经过，，即抛物线与轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与轴的交点都在1,0的左侧，∵中，∴抛物线与轴的一个交点一定在或的右侧，∴抛物线的开口一定向下，即，∵，即∵，，∴，，∴方程的两个根的积大于0，即，∵，∴，∴，即抛物线的对称轴在直线的右侧，∴抛物线的顶点在点的右上方，∴，∵，∴，故②正确；∵，∴当时，，∴抛物线对称轴在直线的右侧，∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离，∵，抛物线开口向下，∴距离抛物线越近的函数值越大，∴，故③错误；方程可变为，∵方程有两个相等的实数解，∴．∵，即∴，即，∴，∴，即，∵，在抛物线上，∴，为方程的两个根，∴，∴，∵，∴，∴．故④正确．综上，正确的结论有：①②④．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，数形结合法，抛物线与轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键．10．D【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴在轴右侧，交轴的负半轴于点，得出，，，即可判断①；由顶点为得出，从而得到，再将代入抛物线解析式得出，得出，即可判断②；判断出离对称轴大于离对称轴的距离，即可判断③；由等腰直角三角形的性质得出，再由待定系数法求出的值，即可判断④；由题意可得：，从而得出，即可判断⑤．【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴在轴右侧，交轴的负半轴于点，，，，，，故①正确，符合题意；顶点为，对称轴为直线，，，，抛物线交轴于，，，，故②错误，不符合题意；，，，离对称轴大于离对称轴的距离，，故③正确，符合题意；抛物线交轴于两点，对称轴为，，，是等腰直角三角形，，，，解得：（不符合题意，舍去）或，，设抛物线的解析式为，把代入解析式得：，解得：，故④正确，符合题意；由题意可得：，，，，故⑤错误，不符合题意；综上所述，正确的有①③④，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求抛物线解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．11．【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”即可求解．【详解】解：抛物线向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为，故答案为：．12．【分析】本题主要考查二次函数的对称性，掌握抛物线上函数值相等的点关于抛物线对称轴对称是解题的关键．根据抛物线上函数值相等的点关于抛物线对称轴对称可求得答案．【详解】解：∵二次函数的图象经过点，，∴该抛物线的对称轴是直线故答案为：13．/【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：把二次函数的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为：，即．故答案为：．14．/【分析】本题考查了根据二次函数的图象和性质，根据解析式可得二次函数的对称轴为直线，二次函数图象开口向下，进而根据点距离对称轴越远，函数值越小，即可求解．【详解】解：∵，∴二次函数图象开口向下，∵，∴二次函数的对称轴为直线，∵抛物线的图象上有三个点，，∴，故答案为：15．【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，是解决问题的关键．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过水面，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，则抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，可知，则抛物线顶点坐标为0,2，设顶点式，代入点坐标，得：，所以抛物线解析式为，把代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加到，比原先的宽度当然是增加了，故答案为：．16．【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，先由表格数据得到，结合，，这三个实数中，只有一个是正数，得，，为非正数，把，，代入，化简计算得，，再根据，，为非正数，列出不等求解即可作答．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．【详解】解：∵表格数据中，，时所对应的，∴对称轴，∴则，关于对称，则，∵，，这三个实数中，只有一个是正数，∴，，为非正数，则开口向上，把，，代入，则∴，，则，解得：，又∵，为非正数，∴当时，，得，当时，，得，综上，在，，这三个实数中，只有一个是正数，则的取值范围是．故答案为：．17．【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，综合应用相关知识分析问题、解决问题的能力是关键．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】抛物线过1,0，a＋b＋c＝0，故①正确；观察图象得：抛物线开口向上，对称轴，且与y轴交于负半轴，，，，故②错误，观察图象得：，，，，故③错误，抛物线经过点和1,0，，，故④正确．故答案为：．18．【分析】（1）依题意，则的面积，把数值代入计算，即可作答．（2）设因为，所以，再根据等面积列式，得，把看做已知数，得，根据割补法列式计算，即可作答．【详解】解：（1）∵点与点重合则的面积∵长方形中，，点为边上点，且∴∵将线段绕点顺时针旋转得到线段∴则那么故的面积；（2）依题意，设当点与点不重合故此时则延长交的延长线于点，过点G作∵将线段绕点顺时针旋转得到线段∴∵∴，则根据等面积法，得∴则根据公式法，进行分母有理化，，负值已舍去整理得，则当时，有最小值，且为故答案为：，【点睛】本题考查了旋转性质，等面积法、矩形的性质，勾股定理，二次函数的最值问题：难度大，综合性强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．19．(1)，(2)当时，随的增大而减小【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．（1）把已知两点坐标代入抛物线解析式求出与的值即可；（2）利用二次函数的性质确定出满足题意的范围即可．【详解】（1）解：将，代入，得：，解得：，∴，；（2）由（1）可知：，则抛物线的对称轴为直线，，开口向上，∴当时，随的增大而减小．20．(1)(2)当时，的取值范围为：或【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象即可得出答案．【详解】（1）解：二次函数图象经过点、、，，解得：，二次函数的解析式为：；（2）解：由图象可得：当时，的取值范围为：或．21．(1)(2)【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．（1）根据二次函数的图像即可判断；（2）将点代入函数解析式，用待定系数法求出解析式，将代入解析式，即可求出点的坐标．【详解】（1）解：由图象可知，顶点坐标为，∵该抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大；（2）解：由图象可知，抛物线经过点和将点和代入抛物线中，解得：，，所以该抛物线解析式为：；把代入得故抛物线与轴的交点坐标为．22．(1)100桶(2)每桶降价35元时，该店能获得最大月利润，且最大月利润为8450元【分析】本题主要考查了有理数乘除的应用、二次函数的应用等知识点，求得每月利润y与每桶降价x的函数解析式是解题的关键；（1）根据题意列出算式，然后运用有理数的乘除混合运算法则计算即可；（2）设每桶降价x元，月销售利润为y，然后求得每月利润y与每桶降价x的函数解析式，最后根据二次函数的性质求最值即可．【详解】（1）解：设当每桶售价是280元时，该店的月销售量桶．（2）解：设每桶降价x元，月销售利润为y，则售价利润为元，销售量为桶，由题意可得：，整理得，∵，∴每桶降价35元时，该店能获得最大月利润，且最大月利润为8450元．23．(1)；(2)或．【分析】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式是解答本题的关键．（1）将已知点坐标代入，利用待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）根据二次函数的图象可得答案．【详解】（1）解：由已知，函数图象经过，将点A，B坐标代入，得，解得：，∴二次函数的解析式为；（2）由已知，二次函数图象与x轴的交点横坐标分别为，不等式的解集为或．24．(1)12米(2)平方米【分析】本题考查了一元二次方程、二次函数的实际应用：（1）设养殖园的边的长为，则，根据围成的矩形养殖园面积为108平方米，即可列式计算作答．（2）设矩形养殖园面积为，建立关于x的式子表达，化为顶点式，再结合开口方向，即可作答．【详解】（1）解：∵用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），墙长为16米.∴设养殖园的边的长为，则，那么解得∵墙长为16米.∴∴养殖园的边的长为米；（2）解：设矩形养殖园面积为，∴∵∴开口向下，在时，有最大值，且为平方米．25．(1)(2)【分析】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题：（1）先根据，求出B点的坐标，再把B点的坐标，代入，即可作答．（2）求出点C坐标，根据一次函数与二次函数的交点坐标，结合图象，即可作答．【详解】（1）解：∵直线分别交轴，轴于两点∴，则∴∵经过两点的抛物线与轴的正半轴相交于点.∴把和代入得解得∴；（2）解：∵∴∴∵∴结合图象，的解集为26．(1)(2)当时，的面积S有最大值36【分析】本题主要考查动点在线段上运动的规律，二次函数图像与性质等知识，理解动点运动中时间与的面积关系是解题的关键．（1）根据题意直接列式表示，，结合三角形的面积公式即可作答；（2）将（1）的结果配成顶点式，即可作答．【详解】（1）解：根据题意有：，，∵，，∴，∴根据题意有：，∵，，∴，故S关于的函数解析式为；（2）解：∵，∴当时，的面积S有最大值36．27．(1)(2)当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元(3)【分析】本题考查二次函数的实际应用．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）利用总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数表达式，求最值即可；（3）先求出利润等于3000元时的销售单价，结合网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件，求出销售单价（元）的取值范围即可．读懂题意，正确的列出函数表达式，是解题的关键．【详解】（1）解：设，由图象可知，直线过点，则：，解得：，∴；（2）由题意，得：，∵，∴当时，有最大值为，∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）∵，∴当时，，解得：，∵每天的利润不低于3000元，抛物线的开口向下，∴，∵网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件，∴，∴，∴．28．(1)(2)(3)a的取值范围为或．【分析】本题考查了二次函数的图象性质、勾股定理：（1）依题意，当时，即可作答．（2）先求，对称轴，根据勾股定理列式计算得，结合，得，根据开口方向和离对称轴距离远近，比较函数值，即可作答．（3）分和两种情况，表示出MN的值，通过列出不等式，从而得到a的取值范围．【详解】（1）解：依题意，当时，则∴；（2）解：∵抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，∴对称轴∵，∴∴∵∴，在时，有最大值，把代入则即在时，有最大值，且为3；则∵求物线的纵坐标在时的取值范围则抛物线，即把代入，得；把代入，得；∴的纵坐标在时的取值范围为；（3）由抛物线可知顶点坐标为，设点M的坐标为，点N的坐标为，若，由图可得当时，取得最小值m，把代入，整理得，得，，∵，，∴，∴，整理得，∵，∴，解得，∵过点P作y轴的垂线交抛物线G于点M、N（M与N不重合），∴，解得，得；若，由图可得当时，取得最小值m，把代入，整理得，得，，∵，，∴，∴，整理得，∵，∴，解得，