高考物理一轮复习-专题六-电场-第2讲-电势能-电势-电势差

第2讲

电势能

电势

电势差考点1电场力做功与电势能

1.电场力做功 (1)特点：电场力做功与电荷移动的________无关，只取决于初、末位置的__________和被移动电荷的________. (2)电场力做功的表达式：WAB＝(φA－φB)·q＝___________.路径电势差电荷量UAB·q

2.电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，等于把它从该点移动到____________位置时静电力所做的功. (2)矢标性：电势能是________，但有正负之分，负值表明比____________低，正值表示比____________高.零势能标量零电势能零电势能考点2电势、电势差、等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的________的比值，叫做这一点的电势.电荷量(2)定义式：____________.(3)矢标性：电势是________，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低).标量零势点

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因__________选取的不同而不同.2.电势差电势φA－φB(1)定义：电场中两点间________的差值称为这两点的电势差.电场本身的性质Ed

(2)表达式：UAB＝____________＝__________. (3)影响因素：电势差UAB与电场力做功WAB

无关，与电场所带电荷量q无关，它由____________________决定，与初、末位置有关，与零势点的选取无关. (4)与场强的关系：U＝________.(适用条件：匀强电场，其中d为沿电场线方向的距离)3.等势面(1)定义：电场中________相同的各点构成的面.(2)特点：电势电场线不电势低①等势面一定与________垂直，即跟电场强度的方向垂直.②在同一等势面上移动电荷时电场力______做功.③电场线总是从电势高的等势面指向________的等势面.④在空间中两等势面______相交.⑤等差等势面越密的地方电场强度________，越疏的地方电场强度________.不越大越小【基础自测】1.(2016年新课标Ⅲ卷)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()

A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功

答案：B

2.如图6-2-1所示点电荷电场中，将检验电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，则电场力做功()A.从A到B做功最多B.从A到C做功最多图6-2-1C.从A到E做功最多D.做功一样多答案：D

3.(2016年吉林长春质检)如图6-2-2所示为一个带正电的导体达到静电平衡时的电场线和等势面的分布图(实线为电场线，虚线为等势面)，A和B为导体内部的两点，C和D为导体外部)的两点，以无穷远处为电势零点，则下列说法正确的是( 图6-2-2A.A、B两点的电场强度均为零，电势也均为零B.C点的电场强度大于D点的电场强度C.同一试探电荷在D点的电势能一定大于它在C点的电势能D.C点的电势高于B点的电势答案：B

4.(2015年新课标Ⅰ卷)如图6-2-3所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到

)图6-2-3N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则( A.直线a位于某一等势面内，φM>φQ

B.直线c位于某一等势面内，φM>φN

C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功

答案：B判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电场力做功

依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大热点1电势高低的判断[热点归纳]考向1电场线法

【典题1】(多选，2015年江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图6-2-4所示.c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(

)A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.c点的电场强度比d点的大D.c点的电势比d点的低图6-2-4

解析：电场线越密的地方电场越强，故A项正确；我们知道，沿着电场线方向电势逐渐降低，设过a点作一个等势面交b点所在电场线于e点，可知b点电势高于e点电势，而a点与e点电势相等，故b点电势高于a点电势，B项错误；假设拿走两个负电荷而只留下正电荷，由于c、d两点到正电荷的距离相等，则c、d两点的电场强度大小相等，而若只考虑两个等量负电荷在c、d两点的影响时，c点电场强度为零，d点在这两个负电荷的垂直平分线上，考虑电场的叠加，c点的电场仅相当于正电荷产生的电场，而d点的电场是这两部分的叠加，正电荷在d点的电场向上，两负电荷在d点的电场向下，两者的合场强必小于c点的场强，C项正确；设想一带正电的试探电荷从d点移到c点，图中的正电荷对它的作用力不做功，而两个负电荷对它的引力做正功，电势能减少，根据电势的定义可知，d点的电势高于c点的电势，D项正确.答案：ACD考向2场源电荷判断法

【典题2】(多选，2014年新课标Ⅰ卷)如图6-2-5所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φF＝

)图6-2-5φP，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D.φP大于φM

解析：根据题意，点电荷Q必在MN的中垂线和PF的中垂线的交点处，过F作MN的垂直平分线交MP于O点，如图D29所示，由几何关系可知ON恰好垂直平分PF，故点电荷Q一定位于O点，A项正确；由正点电荷的等势面分布特点可知B项错误；因为是正点电荷形成的电场，将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，C项错误；因为是正点电荷形成的电场，越靠图D29近场源电荷的等势面电势越高，D项正确.

答案：AD判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加热点2电势能大小的判断[热点归纳]

【典题3】(多选，2016年新课标Ⅰ卷)如图6-2-6所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力，由此可知()

图6-2-6A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

解析：带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，可以判断合力的方向竖直向上，而重力方向竖直向下，可知电场力的方向竖直向上，运动电荷是负电荷，所以匀强电场的方向竖直向下，所以Q点的电势比P点高，带负电的油滴在Q点的电势能比它在P点的小，在Q点的动能比它在P点的大，故AB正确，C错误.在匀强电场中电场力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，故D错误.答案：AB热点3电势差与电场强度的关系

[热点归纳] 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系： (1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离. (2)沿电场强度方向电势降落得最快. (3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等.

(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密.

(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小.

【典题4】如图6-2-7所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越)来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是( A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越图6-2-7来越大 C.电势差UAB＝UBC

D.电势φA<φB<φC

解析：该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，A项错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，B项正确；由于电场为非匀强电场，电势差UAB<UBC，C项错误；电势φA>φB>φC，D项错误.答案：B考向2应用公式U＝Ed计算电场强度

【典题5】(多选，2017年新课标Ⅲ卷)一匀强电场的方向平行于

xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图6-2-8所示，三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法正确的是()A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eV图6-2-8D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV答案：ABD

方法技巧：根据电势情况确定电场强度的方法：先找出电势相等的两个点，由于匀强电场的等势面为平面，故两点连线为等势线，根据电场线与等势面垂直，和电场线的方向是电势降落的方向，确定出场强方向，由几何知识找出沿电场线方向电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面热点4等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题

[热点归纳] 1.等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线. 2.几种典型电场的等势线(面)：电场等势线(面)重要描述点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零

等量同种(正)点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中

垂线上，中点的电势最高(续表)3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负.(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等. (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.此可知不正确的是(

)考向1一般电场中带电粒子运动轨迹与等势面的综合问题 【典题6】(2016年湖南怀化三模)如图6-2-9所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点(不计重力)，仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据.

..图6-2-9A.三个等势面中，a的电势最高B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大

解析：等差等势面密集的地方场强大，稀疏的地方场强小，由图D30知P点的场强大，则质点通过P点时的加速度大，D项正确；根据电场线与等势面垂直，定性画出过P、Q两点的电场线，假设质点从Q向P运动，根据初速度的方向和轨迹偏转方向可判定质点在Q点所受电场力F如图D14所示，可以判断出等势面a的电势高，A项正确；由Q向P运动过程中，电场力做负功，动能减少，电势能增加，B项正确，C项错误；图D30若质点从P向Q运动，也可得出同样的结论.

答案：C

方法技巧：本类问题解题的关键是先根据电场线与等势面垂直的特点，将带电粒子运动轨迹与等势面综合的问题转化成带电粒子运动轨迹与电场线的综合问题，解题的策略跟上节讲的相同.考向2带电粒子运动轨迹与点电荷电场的综合问题

【典题7】(多选，2017年天津卷)如图6-2-10所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能)分别为EpA、EpB.下列说法正确的是( A.电子一定从A向B运动B.若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷图6-2-10C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD.B点电势可能高于A点电势答案：BC

方法技巧：本类问题解题的关键是根据电荷运动轨迹与电荷相距最近处的弯曲方向判断出电场力的方向，进而分析两电荷的带电关系.

【迁移拓展】(多选，2016年海南卷)如图6-2-11所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、)e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是( A.M带负电荷，N带正电荷 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功图6-2-11

解析：如题图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，A项正确；由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，B项正确；d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故C项正确；N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故D项错误.答案：ABC热点5电场中的功能关系

[热点归纳] 1.功能关系： (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化. (4)所有力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化.2.电场力做功的计算方法：

【典题8】如图6-2-12所示，平行金