人教A版必修第二册高一（下）数学6.1平面向量的概念【课件】

6.1平面向量的概念1|向量的相关概念与表示知识点必备知识清单破1.向量的概念在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量.向量

的大小称为向量

的长度(或称模),记作|

|.2.有向线段(1)概念:具有方向的线段叫做有向线段.以A为起点、B为终点的有向线段记作

,线段AB的长度也叫做有向线段

的长度,记作|

|.(2)三要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定了.3.向量的表示(1)用有向线段表示;(2)用字母a,b,c,…表示.4.两个特殊的向量(1)零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0.零向量的方向是任意的.(2)单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.任意方向上都存在单位向量,单位

向量有无数个.2|向量的平行与相等知识点1.平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,平行向量也叫做共线向量.向量a与b平行,记

作a∥b.规定:零向量与任意向量平行.2.相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等,记作a=b.知识辨析1.向量与数量有什么区别?2.向量可以用有向线段来表示,能说向量就是有向线段,有向线段就是向量吗?3.0与0相同吗?4.向量中的“平行”“共线”和平面几何中的“平行”“共线”相同吗?5.若a∥b,b∥c,则a∥c一定成立吗?1.(1)向量被赋予了几何意义,即向量是具有方向的,而数量是一个代数量,没有方向;(2)数量可以比较大小,而向量无法比较大小.一语破的2.不能.向量有大小和方向两个要素,但有向线段有起点、方向和长度三个要素.向量是可以

自由移动的,平移前后的向量相等,但有向线段的位置却是固定不动的,它们是两个不同的量.3.不相同.0是实数,是一个数量,0是向量,且|0|=0.4.不相同.向量平行等同于向量共线,而平面几何中的平行与共线是直线的两种可区分的位置

关系.5.不一定.当b=0时,a,c可以是任意向量.对平面向量相关概念的理解要把握模和方向两个特征:(1)若两向量共线,则两向量方向相同或相反,模没有限制;(2)若两向量相等,则两向量方向相同,模相等;(3)单位向量的模都是一个单位长度,方向没有限制;(4)零向量的模为0,方向是任意的,零向量与任意向量共线.1|平面向量相关概念的理解定点关键能力定点破典例给出下列各命题:①温度有零上温度和零下温度,所以温度是向量;②若|a|>|b|,且a与b的方向相同,则a>b;③若|a|=|b|,则a=±b;④若

是单位向量,则

也是单位向量.其中真命题的个数是

.1解析

对于①,温度只有大小,没有方向,因此不是向量,①错误;对于②,向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小,②错误;对于③,|a|=|b|只是表示a,b的模相等,没有说明方向,不能得到a=b或a=-b,③错误;对于④,因为|

|=|

|,所以当

是单位向量时,

也是单位向量,④正确.故真命题的个数是1.2|相等向量与共线向量定点1.相等向量与共线向量的关系(1)相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等向量.(2)向量相等具有传递性,即若a=b,b=c,则a=c;而向量的平行不具有传递性,即若a∥b,b∥c,则

未必有a∥c,考虑b=0的特殊情况.2.在平面图形中寻找共线向量与相等向量(1)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的

向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.(2)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线

的.典例如图,四边形ABCD为正方形,△BCE为等腰直角三角形.

(1)写出与

共线的向量;(2)写出与

相等的向量;(3)写出与

的模相等的向量;(4)

与

相等吗?(5)

与

相等吗?解析

(1)与

共线的向量有

,

,

,

,