人教A版必修第二册高一（下）数学8.5.2 直线与平面平行【课件】

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.如图,a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α.(线线平行⇒线面平行)

8.5.2直线与平面平行1|直线与平面平行的判定定理知识点必备知识清单破一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.如图,a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.(线面平行⇒线线平行)

2|直线与平面平行的性质定理知识点1.两条平行线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行吗?2.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α,对吗?3.若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则a,b一定平行吗?4.若直线a∥平面α,如何在平面α内找一条直线与a平行?5.若直线a∥平面α,过a与α相交的平面有多少个?它们与α的交线相互之间有什么关系?知识辨析一语破的1.不一定.另一条直线在这个平面内或与这个平面平行.2.不对.也可能l⊂α.3.不一定.a与b可能相交、平行或异面.4.根据直线与平面平行的性质定理,只需过a作一平面与平面α相交,则交线与a平行.5.过a与平面α相交的平面有无数个,它们与α的交线互相平行.1.证明线面平行的常用方法(1)定义法:证明直线与平面无公共点(不易操作).(2)利用判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α):要证明直线a与平面α平行的关键是设法在平面α内

找到一条直线b,使a∥b,即要证直线a与平面α平行,先证直线a与直线b平行,由立体向平面转

化.需要考虑是否有已知的平行线,若无已知的平行线,则考虑添加辅助线,利用中位线定理、

平行线分线段成比例定理,或者构造平行四边形等证明两直线平行.2.利用线面平行的性质定理证明线线平行应用线面平行的性质定理可以得到线线平行,关键是找到过已知直线的平面与已知平面

的交线,有时为了得到交线需要作出辅助平面.1|线面平行的判定定理和性质定理的应用定点关键能力定点破如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点(不含端点),且

=

.求证:MN∥平面SBC.

典例1证明

如图,连接AN并延长,交BC于P,连接SP.

因为AD∥BC,所以

=

,又因为

=

,所以

=

,所以MN∥SP,(由平行线分线段成比例定理得线线平行)又MN⊄平面SBC,SP⊂平面SBC,所以MN∥平面SBC.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点,E,F分别是PA,

PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证

明.

典例2解析

直线l∥平面PAC,证明如下:因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EF∥AC.又EF⊄平面ABC,且AC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.(线面平行的判定定理)因为EF⊂平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,(不需要作出直线l,只需要利用线面平行的性质

定理合理转化即可)所以EF∥l.(线面平行的性质定理)因为l⊄平面PAC,EF⊂平面PAC,所以l∥平面PAC.(线面平行的判定定理)主编点评

在做线面平行的题目时,有时候会反复应用线面平行的判定定理和性质定理进行

平行关系的转化,注意领悟线线平行与线面平行的相互转化.平行关系的探索性问题有两种形式,一种是在一条直线上确定是否存在某点,使过该点

的直线平行于一个固定平面,另一种是在一条直线上确定是否存在某点,使一条固定直线平

行于过该点的一个平面.求解时可先假设存在,再根据结论逆向推理,同时注意线面平行的性

质定理和判定定理的交替使用.2|线面平行中的探索性问题定点如图,在三棱锥P-ABC中,点D,E分别为棱PB,BC的中点.在棱AC上是否存在点F,满足AD

∥平面PEF?若存在,求出

的值;若不存在,说明理由.

典例

解析

存在F满足AD∥平面PEF,且

=

.证明如下:假设存在点F满足AD∥平面PEF,连接CD,交PE于G,连接FG.∵AD∥平面PEF,AD⊂平面ADC,平面ADC∩平面PEF=FG,∴AD∥FG.(