人教A版必修第二册高一（下）数学9.1.1 简单随机抽样【课件】

9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样1|统计中的调查方法知识点必备知识清单破调查方法全面调查(普查)抽样调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法相关概念在一个调查中,把调查对象的全体称为总体;组成总体的每一个调查对象称为个体把从总体中抽取的那部分个体称为样本;样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量适用情况调查对象较少;有特殊需要时调查对象较多或调查具有破坏性1.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样2|简单随机抽样知识点放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个

个体被抽到的概率都相等抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进

入样本的各个个体被抽到的概率都相等放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得

的样本称为简单随机样本.注:除非特殊声明,本章所说的简单随机抽样都是指不放回简单随机抽样.2.简单随机抽样的常用方法抽签法随机数法把总体中的N个个体编号,把所有编号写在

外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡

片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放

在一个不透明的盒里,充分搅拌(保证每个个

体有相等的概率被抽到),最后从盒中不放回

地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的

个体进入样本,直到抽足样本所需的个体数把总体中的N个个体编号,用随机数工具产

生编号范围内的整数随机数,把产生的随机

数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进

入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的

个体数1.总体均值(1)一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称

=

=

为总体均值,又称总体平均数.(2)如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数

为fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式

=

fiYi.2.样本均值如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称

=

=

为样本均值,又称样本平均数.3|总体均值与样本均值知识点

1.样本量是一个有单位的量吗?2.科学的抽样所得到的样本能真实地反映总体,对吗?3.因为从总体中逐个不放回地随机抽取n个个体和一次性抽取n个个体作为样本是等价的,所

以简单随机抽样也可以一次性抽取n个个体.这种说法对吗?4.如何判断一个抽样是否适用抽签法?5.总体均值与样本均值有何区别?知识辨析一语破的1.不是.样本量是指样本中包含的个体数,没有单位.2.不对.一般是通过样本去估计总体,所以样本只能近似地反映总体.3.不对.这两种方法虽是等价的,但只有逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本的方法才称

为简单随机抽样.4.抽签法的适用条件:制签方便,且号签容易被搅拌均匀,这就要求抽样对应的总体、样本中

个体数均较少.5.总体均值是一个确定的数,而样本均值具有随机性,随样本的变化而变化.简单随机抽样满足:(1)总体中的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)不放回地抽取;(4)每个个体

被抽到的概率相等.1|简单随机抽样定点关键能力定点破下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;(2)某班有45名同学,指定个子最高的5人参加某活动;(3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测;(4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签.典例

解析

(1)不是.被抽取的总体中个体数应是有限的.(2)不是.应满足等可能性.(3)不是.应是逐个抽取.(4)是.总体中的个体数有限,且抽样是从总体中逐个抽取的,满足简单随机抽样的特征.1.抽签法和随机数法抽样的步骤第一步,将总体中的N个个体从1到N编号.第二步,在1~N的编号中随机产生n个编号:(1)抽签法:通过逐个不放回地抽签,共抽n次,产生n个编号;(2)随机数法:利用试验或信息技术工具,按照设定的程序生成n个不重复的编号.第三步,将产生的编号所对应的n个个体作为样本.2.抽签法与随机数法的区别抽签法适用于总体中个体数较少,样本量也较小的抽样,随机数法适用于总体中个体数

较多,但样本量较小的抽样.2|抽签法和随机数法定点选择合适的抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)现有20名学生,从中抽取5名进行问卷调查.典例

解析

(1)总体中的个体数较多,用随机数法.第一步,给电子元件依次编号为1,2,3,…,99,100,…,600;第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使

与编号对应的电子元件进入样本;第三步,重复上述操作,如果生成的随机数有重复,则剔除重复的编号并重新产生随机数,直到

产生的不同编号个数达到6;第四步,以上6个号码对应的电子元件就是所抽取的对象.(2)总体中个体数较少,用抽签法.第一步,先将20名学生依次编号为1,2,3,…,20;第二步,将以上20个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,揉成小球状,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的箱子中,充分搅拌;第四步,从箱子中不放回地逐个抽取5个号签;第五步,这5个号签上的号码对应的学生即为所抽取的样本.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.在简单随机抽样中,我们常用样本均值

去估计总体均值,一般情况下,样本量越大,估计值越准确.3|样本均值和总体均值定点某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从500

袋牛奶中抽取10袋进行检验.(1)利用随机数法抽取样本时,应如何操作?(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示,据此写出应抽取的袋装牛奶的编号;162

277

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545

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667(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个:一是每袋牛奶的质量需满足(500典例

±5)g;二是10袋牛奶的平均质量不低于500g.同时满足这两个指标,才认为该公司生产的袋装

牛奶合格,否则不合格.经过检测得到10袋牛奶的质量分别为502g,500g,499g,497g,503g,499g,501g,500g,498g,499g.计算这10个样本数据的平均数,并按照以上标准判断该公司生产的袋装牛奶质量是否合格.解析

(1)第一步,将500袋牛奶依次编号为001,002,…,500;第二步,用随机数工具产生1~500范围内的整数随机数;第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的袋装牛奶进入样本;第四步,重复上述过程,直至产生不同的编号个数为10;第五步,以上10个号码对应的袋装牛奶就是要抽取的对象.(2)应抽取的袋装牛奶的编号为162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)这10个样本数据的平均数为

×(502+500+499+497+503+499+501+500+498+499)=499.8,因为499.8<500,所以该公司生产的袋装牛奶质量不合格.【增问】该公司对质监局的这种检验方法并不认可,公司自己的质检部门按照本例(3)的检验标准抽取了1