人教A版必修第二册高一（下）数学9.2.1 总体取值规律的估计 9.2.2 总体百分位数的估计【课件】

1.求极差极差为一组数据中最大值与最小值的差.2.决定组距与组数为方便起见,一般取等长组距,组距的选择应力求“取整”,当样本量不超过100时,常分

成5~12组.极差、组距、组数之间有如下关系:(1)若

为整数,则

=组数;(2)若

不为整数,则

+1=组数.([x]表示不大于x的最大整数)9.2.1总体取值规律的估计9.2.2总体百分位数的估计1|制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤知识点必备知识清单破3.将数据分组通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间.4.列频率分布表落在各小组内的数据的个数叫做频数,每一组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的

频率.计算各小组的频率,作出频率分布表.5.画频率分布直方图依据频率分布表画频率分布直方图,横轴表示分组的数据,纵轴表示

,

实际上就是各小长方形的高度,它反映了各组样本观测数据的疏密程度.因为每个小长方形的面积=组

距×

=频率,所以每个小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.2|常见统计图表知识点统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图、直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.条形图适用于描述离散型的数据,直方图适用于描述连续型数据折线图描述数据随时间的变化趋势1.第p百分位数的定义一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小

于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p

百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.3|百分位数知识点3.四分位数常用的分位数有第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.第25百分位数也称为第一四分位数或下

四分位数等,中位数相当于是第50百分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位

数等.

1.从频率分布直方图中能得到原始的数据内容吗?2.画频率分布直方图时,分组越多越好吗?3.若一组样本数据各不相等,则其75%分位数是否大于其25%分位数?4.若一组样本数据的24%分位数是30,则在这组数据中至少有24%的数据大于或等于30,这种

说法对吗?知识辨析一语破的1.不能.从频率分布直方图中,可以看出数据分布的总体态势,但得不到原始的数据内容.2.不一定.组数越多,组距越小时,保留了较多的原始数据信息,但由于小长方形较多,有时图形

会变得非常不规则,不容易从中看出总体数据的分布特点.3.是.4.不对.根据第p百分位数的定义可知,在这组数据中至少有76%的数据大于或等于30.由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握下列结论:(1)

×组距=频率,各组频率之和为1.(2)

=频率,此关系式的变形:

=样本量;样本量×频率=频数.1|频率分布直方图的相关计算定点关键能力定点破(多选)为征求个人所得税法修改建议,某机构调查了10000名当地职工的月收入情况,并

根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,如图所示.则下列说法正确的是

(

)A.月收入低于5000元的职工有5500名典例

B.如果个税起征点调整至6000元,估计有25%的当地职工会被征税C.月收入高于或等于7000元的职工约为当地职工的5%D.根据此次调查,为使60%以上的职工不用缴纳个税,起征点应位于[5000,6000)内ACD解析

月收入低于5000元的职工有10000×(0.0001+0.0002+0.00025)×1000=5500(名),故A

正确;如果个税起征点调整至6000元,由(0.00015+0.00005)×1000×100%=20%,可估计有20%

的当地职工会被征税,故B不正确;月收入高于或等于7000元的职工约占0.00005×1000×10

0%=5%,故C正确;月收入低于5000元的频率为0.55,低于6000元的频率为0.8,故D正确.1.计算n个数据的第p百分位数时的注意事项(1)一定要将数据按照从小到大的顺序排列;(2)一定要确定n×p%的结果是不是整数.2.由频率分布直方图求百分位数的方法(1)要注意频率分布直方图中各小长方形的面积就是数据落在相应各组的频率.(2)求解时先估计百分位数在哪一组,然后设出百分位数,利用方程思想求解.2|百分位数的求解定点1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位数为

,75%分位数为

,90%分位数为

.典例1解析

因为数据个数为10,而且10×25%=2.5,10×75%=7.5,10×90%=9,所以该组数据的25%分位数为3,75%分位数为8,90%分位数为

=9.5.389.5为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分

析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中,今年1月份用电量不超过400千瓦时

的占80%.(1)求图中a,b的值;(2)估计这100户居民今年1月份用电量的75%分位数.

典例2解析

(1)由用电量不超过400千瓦时的占80%,结合题中频率分布直方图可知,

解得a=0.0015,b=0.0020.(2)设这100户居民今年1月份用电量数据的75%分位数为x,因为用电量低于300千瓦时的居民所占比例为(0.001+0.002+0.003)×100×100%=60%,用电量不超过400