人教A版必修第二册高一（下）数学10.1.2 事件的关系和运算【课件】

10.1.2事件的关系和运算1|事件的关系知识点必备知识清单破

定义符号表示图示包含关系一般地,若事件A发生,则事件B一定发生,我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)

相等关系如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B⊇A且A⊇B,则称事件A与事件B相等A=B

2|交事件与并事件知识点

定义符号表示图示并事件一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)

交事件一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)

3|互斥事件和对立事件知识点

定义符号表示图示互斥事件一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A∩B是一个不可能事件,则称事件A与事件B互斥(或互不相容)A∩B=⌀

对立事件一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为

A∪B=Ω,且A∩B=⌀

1.怎样理解事件A与事件B的并(和)事件?2.“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事件”的什么条件?3.若事件A∪B是必然事件,则事件A和事件B一定是对立事件,对吗?4.从某班任选6名同学作为志愿者参加市运动会服务工作,记“其中至少有3名女同学”为事

件A,那么事件A的对立事件

是什么?5.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D满足A+B+C+D是必然事件,则A+C与B+D是互

斥事件,但不是对立事件.对吗?知识辨析一语破的1.事件A与事件B的并(和)事件即事件A,B至少有一个发生,包含A

,AB,

B这三种情形.2.根据互斥事件和对立事件的概念可知,“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事

件”的必要不充分条件.3.不对.如抛掷一枚硬币两次,设A=“至少一枚正面向上”,B=“至少一枚反面向上”,A∪B=

Ω,但A∩B≠⌀,因此A,B不一定是对立事件.4.事件A的对立事件

是“其中至多有2名女同学”.5.不对.因为事件A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是必然事件,所以其事件的关系如图所示,

由图可知,A+C与B+D是互斥事件,且是对立事件,故结论错误.1.互斥事件与对立事件的区别与联系1|互斥事件与对立事件的判断定点关键能力定点破

A与B是互斥事件A与B是对立事件区别1包含情况:①A发生,B不发生;②B发生,A不发生;③A,B都不发生包含情况:①A发生,B不发生;②B发生,A不发生区别2A∪B不一定是必然事件A∪B是必然事件区别3事件A(或B)的互斥事件可以有多个事件A(或B)的对立事件只有一个联系互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生,对立事件是互斥事件的特殊情况,即对立必互斥,但互斥不一定对立2.从集合的角度理解互斥事件与对立事件(1)若事件A与B互斥,则集合A∩B=⌀;(2)若事件A与B对立,则集合A∩B=⌀且A∪B=Ω(Ω为全集).从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球,下列选项中是互斥而不对立的两个事件

的是

(

)A.“至少有1个红球”与“都是黑球”B.“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D.“都是红球”与“都是黑球”典例D解析

从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球,可能的结果为1红1黑、2红、2黑.对于A,“至少有1个红球”有2种情况:1红1黑、2红,与“都是黑球”是对立事件,不符合题

意;对于B,“恰好有1个红球”和“恰好有1个黑球”是同一个事件,不符合题意;对于C,“至少有1个黑球”有2种情况:1红1黑、2黑,“至少有1个红球”有2种情况:1红1黑、

2红,这两个事件不是互斥事件,不符合题意;对于D,“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对立事件,符合题意.故选D.易错警示

题目中出现“至多”和“至少”这样的字眼时,需要根据题目条件认真分析其包

含的情况.1.利用事件间运算的定义,列出同一条件下的试验所有可能出现的结果(可以是样本点,也可

以是具有相同特点的一些样本点的集合),分析并利用这些结果进行事件间的运算.2.利用Venn图,借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些

结果在图中列出,从而进行运算.2|事件的运算方法定点已知随机试验E的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9},随机事件A={2,4,5,8},随机事件B={1,

3,5,8},求

,

,

∩

,

∪

.典例1解析

解法一:由题意得A∪B={1,2,3,4,5,8},A∩B={5,8},∵Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴

={6,7,9},

={1,2,3,4,6,7,9},

={1,3,6,7,9},

={2,4,6,7,9},∴

∩

={6,7,9},

∪

={1,2,3,4,6,7,9}.解法二:作出Venn图,如图所示,由图可得,

={6,7,9},

={1,2,3,4,6,7,9},

∩

={6,7,9},

∪

={1,2,3,4,6,7,9}.连续投掷一枚均匀的硬币3次,用Ai表示第i(i=1,2,3)次正面朝上,试用文字叙述下列事件.(1)A1∪A2;(2)A1∪A2∪A3;(3)

A3;(4)

;(5)

;(6)A1A2∪A2A3∪A1A3.典例2解析

(1)A1∪A2表示3次投掷硬币中,第1次和第2次至少有1次正面朝上.(2)A1∪A2∪A3表示3次投掷硬币中,至少有1次正面朝上.(3)

A3表示3次