有限样本空间与随机事件随堂练习

一、单选题

1.有两个事件，事件4367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为

偶数.下列说法正确的是（）

A.事件A、8都是随机事件

B.事件A、8都是必然事件

C.事件A是随机事件，事件3是必然事件

D.事件A是必然事件，事件B是随机事件

【答案】D

【分析】利用随机事件，必然事件的概念求解.

【详解】对于事件4,一年有365天或366天，由抽屉原理可知，367人中至少有2人生日相同，事件A为

必然事件.

对「事件&抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件8为随机事件；

故选：D

2.掷一个质地均匀且六个面上分别刻有I到6的点数的正方体骰子（如图），观察向上的一面的点数，下列

属必然事件的是（）

A.出现的点数是7B.出现的点数不会是（）

C.出现的点数是2D.出现的点数为奇数

【答案】B

【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义判断即可.

【详解】掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子,

是不可能出现0的，

所以事件出现的点数不会是0为必然事件，B正确；

掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，

是不可能出现7的，

所以事件由现的点数是7为不可能事件，A错误；

掷一个质地均匀且六个面上分别刻有I到6的点数的正方体骰子，

可能出现2点，也可能不出现3点，

所以事件出现的点数是2和事件出现的点数为奇数都为随机事件，C,D错误，

故选：B.

3.下列事件中是随机事件的是（）

A.所有四边形的内角和为180。

B.通常加热到100℃,水沸腾

C.袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球

D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

【答案】D

【分析】A、C为不可能事件，B在一定条件下为必然事件，D是随机事件.

【详解】A.所有四i力形的内角和为360。，所以该事件是不可能事件：

B.通常加热到100℃,水沸腾，在一定条件下，是必然事件；

C.袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球，是不可能事件；

D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上，是随机事件，可能发生，也可能不发生，是随

机事件.

故选：D

4.掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A为“点数之和恰好为6”，则A中基本事件个数为

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

【分析】直接列举出“点数之和恰好为6”的基本事件即可.

【详解】用（其y）表示两个正方体玩具的点数分别为*九

则4=｛（1,5）,（幺4）,（3,3）,（4,2）,（5川,

・•・A中基本事件个数为5个.

故选:D.

5.下列四个事件：

①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边口落；③鸡蛋里挑骨头：④守株待兔.

其中必然事件有（）

A.（）个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】判断选项中每个事件为随机事件还是必然事件还是不可能事件，可得答案.

【详解】由题意可知，①明天上海的天气有时有雨为随机事件；

②东边日出西边日落为必然事件；

③鸡蛋里挑骨头为不可能事件；

④守株待兔为随机事件，

故必然事件有1个，

故选：B

6.12个同类产品中，有10个正品，任意抽取3个产品概率是1的事件是（）

A.3个都是正品B.至少有一个是次品

C.3个都是次品D.至少有一个是正品

【答案】D

【分析】根据随机事件、不可能事件与必然事件的概念，对选项逐一分析判断是否为必然事件即可.

【详解】因为所求事件的概率是1,所以该事件为必然事件，

对于A,因为可能发生任取出来的3个产品含有次品的情况，所以事件“3个都是正品”是随机事件，故A错

误；

对于B,因为可能发生任取出来的3个产品都是正品的情况，所以事件“至少有一个是次品”是随机事件，故

B错误；

对于C,因为次品的个数只有2个，所以事件“3个都是次品”是不可能事件，故C错误；

对于D,因为次品的个数只有2个，所以任取出来的3个产品必然至少有一个是正品，即事件“至少有一个

是正品”是必然事件，故D正确.

故选:D.

7.某种彩票的中奖概率为则以下理解正确的是（）

100000

A.购买这种彩票100000张，一定能中奖一次

B.购买这种彩票100000张，可能一次也没中奖

C.购买这种彩票1张，一定不能中奖

D.购买这种彩票100000张，至少能中奖一次

【答案】B

【分析】根据随机事件概率的定义逐个分析判断即可.

【详解】购买这种彩票100000张，相当于做100000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，

所以每张彩票可能中奖，也可能不中奖，

对干ABD,购买这种彩票100000张，可能没有一张中奖，所以AD错误，B正确

对于C,购买这种彩票1张，有可能中奖，所以C错误，

故选：B

8.张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是（）

抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜；

②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜；

③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜；

0张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜.

A.B.②C.（2）@@D.（D®®®

【答案】B

【详解】①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数和偶数是等可能的，均为g,所以公平；

②中，恰有•枚正面向上包括（正，反）,（反，正）两种情况，而两枚都正面向上仅为（正，正），因此②中游戏不公平.

③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色和黑色是等可能的，均为g,所以公平；

④张明、张华两人各写一个数字6或8,一共四种情况修通）,（句8）,（84）,（818）,两人写的数字相同和不

同是等可能的，均为;，所以公平；.

故选B.

点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何，概型求解.

（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变

量，在坐标系中表示所需要的区域.

（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，

但它们所占据的区域都是有限的，因此可用"比例解法''求解几何概型的概率.

二、多选题

9.已知Q为实验E的样本空间，随机事件C'q。，则（）

A.。为必然事件，且P(C)=1B.0为不可能事件，且?(0)=0

C.若P(C')=1,则C，为必然事件D.若P(C')=O,则C不一定为不可能事件

【答案】ABD

【分析】根据必然事件和不可能事件的定义，再结合样本空间为有限和无限的情况，判断选项.

C为必然事件，且P(c)=l,故A正确；

B.0为不可能事件，且P(0)=O,故B正确；

C.若P(Q')=1,则“不一定为必然事件，若样本空间是区间［0』，但质点落在区间(04)的概率也是I,

此时(0,1)不是必然事件，故C错误；

D.若尸(C')=(),则。'不一定为不可能事件，若样本空间是区间［()』，但质点落在x=0处的概率为0,但

此时不是不可能事件，故D止确.

故选：ABD

10.(多选)袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是样本点的是

()

A.取出的两球标号为3和7

B.取出的两球标号的和为4

C.取出的两球标号都大于3

D.取出的两球标号的和为8

【答案】ABC

【分析】根据样本点的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】对于A：取出的两球标号为3和7是样本点，故选项A正确；

对于B：取出的两球标号的和为4,指取出的两球标号为1和3,是样本点，故选项B正确；

对于C：取出的两球标号都大于3,指取出的两球标号为5和7,是样本点，故选项C正确；

对于D：取出的两球标号的和为8包括取出的两球标号为I和7、3和5,是两个样本点，故选项D不正确;

故选：ABC.

三、填空题

11.做掷红、蓝两枚骰子的试验，用)，)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，)，表示蓝色骰子出

现的点数，则这个试验不同的结果数有种.

【答案】36

【分析】直接采用列举法即可求出结果数.

【详解】将这个试验的所有结果一一列举出：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共有

36种.

故答案为：36.

12.若从两男两女四人中随机选出两人，设两个男生分别用A及表示，两个女生分别用C。表示，相应的

样本空间为。=｛A氏ACAD8C8RC。｝,则与事件“选出一男一女，对应的样本空间的子集为.

【答案】｛AC,皿

【分析】根据题意选出一男一女，即从A8中选一个，从C,。中选一个，即可得答案.

【详解】由题意可知与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为｛ACAD/CBD｝,

故答案为：｛AC,AD,BC,BD｝

13.在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球，则“取出的球是白球”为_现象(填“随机”或“确定性”).

【答案】随机

【分析】利用随机现象的定义直接求解..

【详解】解：在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球，

有可能取出的球是红球，也有可能取出的球是白球，

则”取出的球是白球“为随机现象.

故答案为：随机.

14.下列事件：

①空间任意三点可以确定一个平面；

②367个人中至少有两个人的生日在同一天；

③6个人的生日在不同月份；

④掷两次骰子，点数和不小于2；

⑤两条异面直线所成角为钝角.

其中，是不确定事件，是必然事件，是不可能事件(填写序号).

【答案】①③②④⑤

【分析】根据不确定事件，必然事件，不可能事件的概念判断即可.

【详解】因为空间中不共线的三点可以确定一个平面，所以事件①可能发生也可能不发生，故①是不确定

事件；

因为每年有365天或366天，所以事件②一定发生，故②是必然事件；

事件③可能发生也可能不发生，故③是不确定事件；

因为掷两次骰子，点数和的可能结果是：2,3,…，12,所以事件④一定发生，故④是必然事件；

因为两条异面直线所成角的范围是(0°,90。］,所以事件⑤不可能发生，故⑤是不可能事件.

故答案为：①③，②④，⑤.

四、解答题

15.同时转动如图的两个转盘，记转盘(1)得到的数为x,转盘(2)得到的数为结果为(x,y).

(1)(2)

(1)写出这个试验的样本空间.

⑵求这个试验的基本事件个数.

(3)“x+丁=5”这一事件包含哪几个基本事件？"x<3且)>1”呢？

(4)用集合