东华大学《量子力学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

（第2页）制卷人签名：制卷日期制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………学院专业/班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.关于量子力学中的态叠加原理，以下说法正确的是（）A.一个量子态可以表示为多个不同量子态的线性叠加B.叠加态的测量结果是各个叠加态测量结果的简单相加C.只有相同能量的态才能叠加D.叠加态的概率幅不满足线性关系2.对于一维无限深方势阱中的粒子，其能级（）A.是连续的B.是等间距的C.与势阱宽度无关D.随着量子数增大而增大3.量子力学中，力学量算符必须是（）A.实算符B.厄米算符C.对易算符D.反对易算符4.以下哪种现象不能用量子力学的基本原理很好地解释（）A.黑体辐射B.光电效应C.宏观物体的运动轨迹D.原子光谱5.对于氢原子，其基态能量（）A.为零B.大于零C.小于零D.与主量子数无关6.量子力学中的不确定性关系表明（）A.粒子的位置和动量不能同时精确确定B.粒子的能量和时间不能同时精确确定C.A和B都正确D.A和B都不正确7.当两个全同粒子处于相同的量子态时，对于玻色子体系，其波函数（）A.是对称的B.是反对称的C.既不是对称也不是反对称D.以上都不对8.量子力学中，定态是指（）A.能量不随时间变化的状态B.波函数不随时间变化但概率密度随时间变化的状态C.所有力学量都不随时间变化的状态D.只有能量和动量不随时间变化的状态9.对于一个量子体系，其哈密顿算符H与时间无关，则体系的（）A.能量守恒B.动量守恒C.角动量守恒D.所有力学量都守恒10.以下关于量子力学表象的说法错误的是（）A.不同表象下力学量算符的矩阵形式不同B.态矢量在不同表象下的表示不同C.物理规律在不同表象下形式不同D.可以通过表象变换从一个表象转换到另一个表象二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题有多个正确答案，请将正确答案填写在括号内，少选、多选、错选均不得分）1.量子力学中的基本假设包括（）A.态叠加原理B.波函数统计解释C.薛定谔方程D.力学量用算符表示E.测量假设2.对于一维简谐振子，其能级特点有（）A.能级是等间距的B.基态能量不为零C.能级与量子数的平方成正比D.存在零点能E.能级是连续的3.量子力学中，与角动量相关的算符有（）A.轨道角动量算符B.自旋角动量算符C.总角动量算符D.哈密顿算符E.动量算符4.当粒子处于束缚态时，以下说法正确的是（）A.粒子的能量小于势阱边界的能量B.波函数在无穷远处为零C.粒子不能出现在势阱外D.能量有确定的取值E.波函数是归一化的5.关于量子纠缠，以下说法正确的是（）A.两个纠缠粒子之间存在非定域关联B.对一个粒子的测量会瞬间影响另一个粒子的状态C.纠缠粒子的状态不能独立描述D.量子纠缠可用于量子通信和量子计算E.纠缠粒子的波函数是可分离的三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内填写“√”或“×”）1.量子力学适用于微观世界，不适用于宏观世界。（）2.波函数的模平方表示粒子在空间某点出现的概率。（）3.量子力学中，能量本征态一定是定态。（）4.对于自由粒子，其能量和动量都是连续变化的。（）5.全同粒子的不可区分性导致了玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计。（）6.量子力学中的测量会使体系的状态发生坍缩。（）7.一维无限深方势阱中粒子的波函数在势阱边界处连续。（）8.自旋是微观粒子的内禀属性，与空间坐标无关。（）9.量子力学中的表象变换是一种相似变换。（）10.多粒子体系的哈密顿算符等于各个粒子哈密顿算符之和。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述量子力学中态叠加原理的内容，并举例说明其在实际物理问题中的应用。2.请说明量子力学中不确定性关系的物理意义，并举例说明它对微观粒子行为的限制。3.解释氢原子光谱的形成机制，并说明量子力学如何成功解释