2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列体育图标，其中是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.在中，分式的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.53.下列计算结果正确的是（）A.a3•a2=a6 B.a•a3=a3

C.（a5）2=a7 D.x8÷x2=x6（x≠0）4.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC，图中一共有（）个等腰三角形.A.4

B.3

C.2

D.15.下列由左边到右边的式子变形是因式分解的是（）A.a2-4=（a+2）（a-2） B.4a（a+2b）=4a2+8ab

C.x2-3x+2=x（x-3）+2 D.a2-b2+1=（a+b）（a-b）+16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=10.按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G.则CG的长为（）

A.8 B.6 C.4 D.27.下列命题的逆命题不成立的是（）A.如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等

B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形的对应边相等

D.全等三角形的对应角相等8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于点D.若AD=2，则BC的长为（）

A.10 B.8 C.6 D.49.对于实数a,b,定义新运算“※”，规定a※b=a3-ab.将多项式a※9因式分解的结果是（）A.a（a2-9） B.a（a+9）（a-9）

C.a（a-3）2 D.a（a+3）（a-3）10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=24，直线GH是AB的垂直平分线，若点D是BC的中点，点E为直线GH上一个动点，连接BE、DE，则△BDE的周长的最小值为（）A.8

B.10

C.11

D.12

二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102，该直径用科学记数法表示为

.12.分式有意义，x满足的条件为

.13.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．14.已知4y2+my+9是完全平方式，则m=______.15.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若△BCD的周长是13，AB=8，则BC的长为

.

16.若xy=x-y≠0，则=

.17.如图，在平面直角坐标系中，若点A（-3，1），C（1，0），过点C作BC⊥AC，且BC=AC，则点B的坐标为

.

18.在“Z”形薄板中建立如图所示的平面直角坐标系，其中x、y轴的单位长度都为1cm,则“Z”形薄板的重心坐标为

.19.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，下列四个结论：

①∠BED=∠CED；

②图中共有两组全等三角形；

③S△ABE=S△ACE；

④若∠CAD=2∠ECD，则AC=AD+ED.

其中所有正确结论的序号是

.

三、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题3分)

如图，在△ABC中，∠A=40°，求∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度数.21.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）（x+y）（x-y）-（x-2y）（2x-y）.22.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中x=2.23.(本小题8分)

如图，已知△ABC的周长为33，AD是BC边上的中线，.

（1）当AC=10时，求BD的长；

（2）AC能否等于12？为什么？24.(本小题8分)

已知△ABC，BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线，BF，CG相交于点P.

（1）如图1，求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等；

（2）如图2，连接AP，若∠BPC=75°，求∠PAC的度数.

25.(本小题8分)

2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.

（1）求每个A种挂件的价格；

（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.26.(本小题10分)

找规律

观察下列各式：

12+22+22=32；

22+62+32=72；

32+122+42=132；

（1）说明等式左边三个数之间的关系；

（2）根据以上规律，写出第4个式子；

（3）根据以上规律，写出第n（n为正整数）个式子，并说明理由.27.(本小题10分)

已知：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，且点D在直线BC上，连接BE.

（1）如图1，点D在射线CB上，求证：EB⊥BC；

（2）如图2，点D在BC上，DE交AB于点F，且DF=DA，求证：AB+BE=BC；

（3）如图3，点D在射线BC上，AE交BC于点G，且BE=AC，若S△DEG=4，求BG的长.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】1.02×10-7

12.【答案】x≠3

13.【答案】

14.【答案】±12

15.【答案】5

16.【答案】1

17.【答案】（0，-4）

18.【答案】（2，27）

19.【答案】①③④

20.【答案】280°．

21.【答案】a2b4

-x2-3y2+5xy

22.【答案】，2．

23.【答案】4

AC不能等于12，理由如下：

∵AB=AC，

∴当AC=12时，，

∵△ABC的周长为33，

∴BC=33-12-18=3，

∵12+3=15＜18，

∴BC，AC，AB这三边不能构成三角形

24.【答案】过P作PH⊥BC于H，PM⊥AD于M，PN⊥AE于N，

∵BF是∠CBD的平分线，CG是∠BCE的平分线，

∴PM=PH，PN=PH，

∴PM=PN=PH，

∴点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等

15°

25.【答案】解：（1）由题意，设每个A种挂件的价格为x元，

则每个B种挂件的价格为x元，

∴=+7．

解得：x=25．

经检验：x=25是原方程的根．

答：每个A种挂件的价格为25元．

（2）由题意，设该游客最多购买m个A种挂件，

则购买（m+5）个B种挂件，

又结合（1）每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为×25=20（元），

∴25m+20（m+5）≤600．

∴m≤==11．

又∵m为整数，

∴m=11，则该游客最多购买11个A种挂件．

26.【答案】第一个数的底数与第三个数的底数之积等于第二个数的底数

42+202+52=212

第n个等式可表示为：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．

理由如下：

左边=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1

=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1

=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1

=n4+2n3+3n2+2n+1，

右边=n2（n+1）2+2n（n+1）+1

=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1

=n4+2n3+n2+2n2+2n+1

=n4+2n3+3n2+2n+1，

所以左边=右边，

所以此等式成立

27.【答案】∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AE=AD，AB=AC，∠C=∠ABC=45°，∠BAE=∠CAD，

在△ABE与△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠ABE=∠C=45°，

∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°，

∴BE⊥BC

∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AE=AD，AB=AC，∠C=∠ABC=45°，∠BAE=∠CAD，

在△ABE