2025-2026学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列事件中，必然事件是（）A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180°3.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A. B. C. D.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BC=5，则sinA的值为（）A.

B.

C.

D.5.抛物线y=-（x-3）2+4的顶点坐标为（）A.（3，-4） B.（3，4） C.（-3，-4） D.（-3，4）6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB=1，则OA的长为（）A.2

B.

C.1

D.7.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：抛掷次数n2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次数m12385862758827555011002750“正面朝上”的频率0.600.630.580.520.540.550.550.550.550.55则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（）A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.638.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=118°，则∠CDE的度数为（）A.69°

B.59°

C.54°

D.52°9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.abc＜0

B.b2-4ac＜0

C.4a+2b+c=0

D.a-b+c＜010.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A（-2，1）的对应点为A′（-4，2），则点B（-1，4）的对应点B′的坐标为（）A.（-2，12）

B.（-2，8）

C.（-2，6）

D.（-4，8）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.=

.12.抛物线y=2x2向下平移2个单位所得的抛物线解析式为

.13.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB=8，则CD的长为

.

14.如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=120°，OA=12，则的长为

.

15.如图，△ABC中，BC=2，∠ABC=60°，，将BC边绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接AD，则AD的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．17.(本小题8分)

利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m,求楼高CD.18.(本小题8分)

如图，点A，P，B，C在⊙O上，∠ACB=60°，PC平分∠APB.求证：△ABC是等边三角形.19.(本小题8分)

在综合与实践活动中，某学习小组计划测量某建筑物上旗杆AB的高度（如图1）.他们设计了如下方案：如图2，从与BC相距40m的DE处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

20.(本小题8分)

某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务.问题背景公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动.素材1如图1，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离水面4m,水面宽8m.素材2公园投放游船供游客乘坐，图2是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形ABCD，已知BC=2m,AB=1.5m.素材3以正常水位时的水面线为x轴，以抛物线对称轴为y轴，建立如图3平面直角坐标系.问题解决任务1求抛物线的函数解析式.任务2兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升3m时，水面宽度减少多少？任务3当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？21.(本小题8分)

如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）如图2，连接EC，若EC∥AB，DE=4，求⊙O半径长.

22.(本小题12分)

（1）如图1，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：∠A=2∠DBC；

（2）如图2，将图1中线段BD绕点B逆时针旋转，得到线段BE，当点E在线段AB上时，过点E作EG⊥BC于点G，交线段BD于点F，猜想DC与BF的数量关系，并证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若，FG=1，求△DEF的面积.

23.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中A（3，0），B（-1，0）.点F为抛物线上任意一点，连接OF，点F的横坐标为m.

（1）求b,c的值；

（2）如图1，若点F在第一象限，OF与线段AC交于点E，若，求m的值；

（3）延长FO至点G，使OG=OF，当点F不在坐标轴上时，过点F，点G分别作x轴，y轴的垂线交于点H.

①如图2，当线段GH与抛物线只有一个交点时，设交点为D，若DG=2DH，求m的值；

②当抛物线y=-x2+bx+c在△FGH内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】y=2x2-2

13.【答案】16

14.【答案】8π

15.【答案】2

16.【答案】解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，

所以两次取出的小球标号相同的概率为．

17.【答案】楼高CD是10.5m．

18.【答案】∵四边形APBC为⊙O内接四边形，

∴∠ACB+∠APB=180°，

∵∠ACB=60°，

∴∠APB=180°-60°=120°，

∵PC平分∠APB，

∴∠APC=∠BPC=60°，

由圆周角定理得：∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠BPC=60°，

∴△ABC是等边三角形．

19.【答案】7.6米．

20.【答案】任务1：y=-x2+4；

任务2：水面宽度减少4m；

任务3：当水面比正常水位至少上升2.25m时，游船满载不能从桥洞通过．

21.【答案】连接OC，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴OC∥AD，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠OAC=∠DAC，

∴AC平分∠DAB

4

22.【答案】设∠A=2α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴∠ABC=∠ACB=90°-α，

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，

∴∠ACB+∠DBC=90°，

∴∠DBC=α．

∴∠A=2∠DBC

DC=BF．在BC上取点H，使BH=EF，连接DH，

∵EG⊥BC，

∴∠BGF=90°，

∴∠ABC+∠BEF=