黑龙江省哈尔滨市香坊区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷(含部分答案)

2025—2026学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平监测数学学科（八年级）考生须知：1.本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在，，，，中，分式有（）A.个 B.个 C.个 D.个4.如图，在中，点E为边中点，于D，平分，则的重心一定在（）A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上5.如果等腰三角形的一边长为2，一边长为5，那么它的周长是（）A.14 B.9 C.9或12 D.126.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD7.如果把分式中的，都变为原来的2倍，那么分式的值（）A.不变 B.变为原来的2倍 C.变为原来的 D.变为原来的8.如图（1），在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（），把余下的部分拼成一个平行四边形，如图（2），此过程可以验证的公式是（）A B.C. D.9.科学活动小组同学去距离学校千米的科技馆参观．一部分同学骑自行车先出发，过了分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达．已知大巴车的行驶速度是自行车速度的倍，求自行车的速度．若设自行车的速度为千米时，则所列方程为（）A. B. C. D.10.如图，点P是线段上方一动点，，，当最小时，的度数为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.据了解，某种常见的梨花花粉直径约为0.0000205米，该数值用科学记数法表示为______．12.若分式有意义，则的取值范围是_______．13.点关于轴对称的点的坐标为______．14.计算的结果是_________．15.把多项式因式分解结果是_______．16.若，，则_______．17.如图，把长方形沿折叠，得到，交于点F，平分，若，则长为_______．18.如图，在中，，，平分交于，于，且，则的周长是________．19.等腰中，，边的垂直平分线交边于点D，连接，若为等腰三角形，则的度数为_______．20.如图，中，，利用直尺和圆规作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于．（2）以点为圆心，以线段长为半径作弧与上一步作弧交于点，连接并延长交延长线于点．（）（3）分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交延长线于点，连接，，过点作于点．则下列说法中：；；；．其中正确的有_______．（填序号）三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.计算：（1）；（2）．22.先化简，再求值：，其中．23.如图，都是的正方形网格，其中的小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点在格点上．按下列要求画图：（1）在图1中画以为腰的等腰（顶点在格点上），且使的面积为4．（2）在图2中画以为腰的等腰（顶点在格点上），且使的面积为3．（3）如图2，图（2）中的关于某条直线对称得到的是（点，，，分别对应点A，B，D），其中点的位置如图所示，请在图2中画出．24.某商店在哈尔滨冰雪旅游季期间，利用2000元资金购进一批围巾，很快售完．于是商店再次用5000元购进同样的围巾，第二批购进的数量是第一批的2倍，且每条围巾进价比第一批多5元．（1）求第一批围巾的进价为每条多少元？（2）第一批围巾售价为每条40元，销售第二批围巾时，商店决定拿出一部分围巾按第一批销售单价的七五折让利销售，其余售价不变．当全部售完后，要使这两批围巾的销售总利润不少于4200元，商店打折销售的围巾最多为多少条？25.【阅读理解】将完全平方公式适当地变形，可以解决某些数学问题．例：若，，求的值．解：∵，，∴，，∵，∴，根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，则______；【类比应用】（2）若，求的值；【思维拓展】（3）如图，线段，点D是线段上一点，分别以，为边作正方形和正方形，连接，，过点D作于N，延长交于M，若两正方形的面积和，求的面积．26.如图，等腰中，，点D，E分别在边和上，连接，相交于点F，．进行如下探究．（1）探究一，再添加什么条件可得到结论？①如图1，有同学发现当再添加条件时，则，请你完成证明．②如图2，也有同学发现当再添加条件平分时，则，请你完成证明．（2）探究二，如图3，当时，过点C作交延长线于点K，取中点M，过M作交延长线于点G．若，，求的长．27.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，连接，．（1）如图1，直接写出的面积为______．（用含，的式子表示）（2）如图，点在的延长线上，连接，过点作⟂交延长线于，连接，若，求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，在的延长线上取点，连接．在直线下方有点，连接，，．若，，，，求点的坐标．

2025—2026学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平监测数学学科（八年级）考生须知：1.本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】4【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】或【20题答案】【答案】三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】，【23题答案】【答案】（1）画图见解