辽宁省大连市金普新区2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷(含部分答案)

金普新区2025-2026学年度第一学期期末质量检测九年级数学（本试卷共23道题满分120分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是（）A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.确定事件2.已知反比例函数．下列选项正确的是（）A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大3.如图，在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.4.已知与相似，且相似比为，则与的周长之比是（）A. B. C. D.5.若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）6.如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（）A.1 B.2 C. D.7.抛物线与坐标轴的交点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.38.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（）A. B. C. D.59.如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或10.在中，，以为圆心为半径画，使与线段有且只有两个公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.89308970.90308980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1）12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当时，，那么当时，_____A．13.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______．14.如图，⊙是的内切圆，，则_____．15.如图，已知正方形的边长为6，点为延长线上的一个动点，连接，以为边在下方作等边三角形，连接，则的最小值是________．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.（1）计算：；（2）将网格图中的三角形绕点旋转，画出旋转后的图形．17.不透明袋子中装有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，摸出球是绿球的概率为______；（2）从袋子中随机摸出一个球记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个球．请利用列表或画树状图方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个绿球的概率．18.如图，在中，，以为直径作，点为上一点，连接，且．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长．19.如图，小金同学画了某反比例函数在第三象限内的图象，并把透明的矩形直尺放在上面，使尺的一边经过原点，交反比例函数图象于点，另一边经过轴上一点，交反比例函数于点．（1）求反比例函数表达式；（2）求点坐标．20.学校计划对旗杆进行维护升级，某综合实践小组受总务处委托，开展“旗杆高度精准测量与应用”项目研究，过程如下：活动目标通过合作探究，测量校园内旗杆的高度活动准备测角仪、卷尺、直尺、三角尺等作图工具活动过程组建合作团队：布置任务，制定方案方案构思三角函数法相似三角形法利用测角仪测量旗杆高度利用影子测量旗杆高度

①在旗杆前平地上点处，用测角仪测量观察者（竖直站立）看旗杆顶端的仰角；②测量观察者眼睛到地面的竖直高度；③测量点到旗杆底端的水平距离；④重复上述操作，记录测量数据，取平均值．⑤利用平均值，计算旗杆的高度．①太阳光平行，同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长．②多次测量各线段长度，取平均值，计算出旗杆高度．

第一次第二次平均值参考数据

第一次第二次平均值备注①图上所有点均在同一平面内；②均与地面垂直；请选择一种方法，计算出旗杆的高度．（结果精确到）21.【问题背景】教材第54页《数学活动》观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，如：，，…，，．能用二次函数的知识证明积最大．【类比探究】观察下列两数相乘的运算中，如，，，…，，，，，，…，，，．请你猜想，积最大的是_______________．【归纳结论】和为定值的两个正数相乘，当这两个数相等时，它们的乘积最大．【问题解决】（1）请补全【类比探究】中的猜想：积最大的是_________．（2）用你所学的知识证明【归纳结论】的正确性，（提示：设其中一个正数为，两个正数的和为．）（3）如图，四边形的对角线互相垂直，垂足为，且，求四边形的面积的最大值．22.如图1，在中，，延长至点，使，点是边上一点，且，连接．（1）猜想与的关系，并说明理由．（2）如图2，延长交于点，连接，①求证：；②若，求的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，直线与两个图象分别交于点P，点，与轴交于点．①当点在线段上时，求的最大值；②设点到直线的距离之和为时，求的值．（3）二次函数与二次函数组成新的函数，若该函数图象上有点且点与不重合，点的横坐标为，点的横坐标为，点之间（含两点）的图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，直接写出的取值范围．

金普新区2025-2026学年度第一学期期末质量检测九年级数学（本试卷共23道题满分120分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0.9【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】x（x+12）=864【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】3三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）【16题答案】【答案】（1）；（2）见解析【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案