山东省济宁市嘉祥县第四中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题(含部分答案)

2025—2026学年八年级数学上学期第二次月考试题（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定区域内作答，写在本试卷上无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值A.扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍3.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（）A B.0 C.1 D.4.已知的两边长分别为2和，则能使得第三边长取到10的最小正整数是（）A.5 B.6 C.7 D.85.分式的值为0，则x的值为（）A.2或 B.2 C. D.6.如图，中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过D作于点．若，那么的面积是（）A.10 B.16 C.24 D.327.我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了为非负数展开式的各项系数的规律．例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1、1；，它有三项，系数分别为1、2、1；，它有四项，系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律，展开式中各项系数之和是（）A. B. C. D.8.已知，若，则的值为（）A. B. C. D.9.如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（）A.或 B.C.或 D.或10.如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和、交于点，，连接．若，，，．则下列结论中正确的结论是（）①；②是等边三角形；③；④．A①④ B.①②③ C.②③ D.①②③④二、填空题（共3小题，每小题3分，共15分）11.若，，则值为____________．12.已知是完全平方公式，则值为______．13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，，若点M在y轴上．且是等腰三角形，则符合条件的点M有______个．14.有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张15.如图，平分，于D，连接．若的面积为8，则的面积为______．三、解答题（共8小题，共75分，下列各题需要写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形）16.计算：（1）；（2）．17.因式分解：（1）；（2）．18.先化简，再求值：其中．19.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．（1）画出关于轴的对称图形为，并写出顶点的坐标；（2）画出关于直线所对称的图形，并写出顶点的坐标；（3）在轴上画出点，使的周长最小．20.如图，在中，点在上．（1）过点向的右侧作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）取中点，连接并延长，交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（3）在（1）（2）的条件下，与全等吗？说明理由．21.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观、形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．例如图1得到：，基于此，请回答下列问题：【类比】（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：_______；【应用】（2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，求的值．【拓展】（3）已知：，求的值．22.如图，是等边三角形，，是边上的高，点在边上，连接，在其下方作等边三角形，连接，，（1）当是等腰三角形时，___________；（2）求证：；（3）求的最小值．23.如图，点，点分别为y轴正半轴、x轴负半轴上的点，以点B为直角顶点在第二象限作等腰．（1）如图1，若a、b满足，求点C的坐标；（2）如图2，点M在上，点N在延长线上，，且，求的度数；（3）如图3，延长交y轴负半轴于点E，若，请直接写出的结果__________（用含a、b的式子表示）．

2025—2026学年八年级数学上学期第二次月考试题（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定区域内作答，写在本试卷上无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（共3小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】三、解答题（共8小题，共75分，下列各题需要写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】，【19题答案】【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）见解析【2