2025 小学四年级数学上册乘法竖式计算步骤详解课件

一、追根溯源：理解乘法竖式的学习价值演讲人CONTENTS追根溯源：理解乘法竖式的学习价值分步拆解：乘法竖式的标准操作流程难点突破：特殊情况的处理技巧课堂实践：从“会步骤”到“熟应用”的进阶训练总结与展望：乘法竖式的“学”与“用”目录2025小学四年级数学上册乘法竖式计算步骤详解课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终坚信：计算能力是数学学习的“地基”，而乘法竖式则是四年级学生从“简单运算”迈向“复杂计算”的关键桥梁。今天，我将以四年级学生的认知特点为起点，结合课堂实践中的常见问题，从“为什么学”“怎么学”“如何用”三个维度，带大家系统梳理乘法竖式计算的核心步骤与思维逻辑。01追根溯源：理解乘法竖式的学习价值追根溯源：理解乘法竖式的学习价值在正式讲解步骤前，我们需要先回答一个问题：“已经学过横式计算，为什么还要学竖式？”这是我在课堂上常被学生追问的问题，也是理解竖式价值的关键。1从横式到竖式的认知升级四年级上册的乘法运算，已从“两位数乘一位数”进阶到“三位数乘两位数”“两位数乘两位数”（如312×25、46×78）。这类计算若用横式分解（如312×25=312×20+312×5），虽然可行，但需要同时记忆多个中间结果（312×20=6240，312×5=1560），对小学生的短期记忆和分步计算能力要求极高。而竖式的本质是“用固定格式分解计算过程”，通过“逐位相乘-累加进位”的结构化操作，将复杂计算拆解为可操作的“小步骤”，降低了思维负荷。2竖式背后的数学思想乘法竖式并非简单的“书写格式”，它蕴含着两大核心数学思想：位值制思想：每个数字的位置（个位、十位、百位）决定了其实际数值（如2在十位表示20），竖式通过“数位对齐”直观体现这一点；分配律思想：将多位数乘法转化为“几个单个数相乘的和”（如312×25=312×(20+5)=312×20+312×5），竖式中的“第二层积”（312×20）末尾补0，正是分配律的具体呈现。3课堂实践中的现实需求根据我对所带班级（四年级3班、4班）的前测统计，85%的学生能正确计算“两位数乘一位数”，但面对“三位数乘两位数”时，62%的学生会出现“中间结果错位”“进位遗漏”“末位未补0”等错误。这说明，学生需要一种“可视化”的计算工具，帮助他们有序管理每一步的计算结果——这正是乘法竖式的核心功能。02分步拆解：乘法竖式的标准操作流程分步拆解：乘法竖式的标准操作流程明确了学习价值后，我们进入核心环节：乘法竖式的具体步骤。为了让学生“看得见、学得会”，我将其拆解为“准备-计算-验证”三大阶段，每个阶段包含若干子步骤。1准备阶段：明确竖式的书写规范竖式的“形”是计算的“魂”，规范的书写能避免80%的低级错误。这一步需要重点强调两个细节：1准备阶段：明确竖式的书写规范1.1数位对齐的规则乘法竖式中，两个乘数的末位必须对齐（而非高位对齐）。例如计算234×56时，应将234写在上，56写在下，6与4对齐，5与3对齐（如图1）。这是因为乘法是从个位开始逐位相乘的，末位对齐能确保每一步的乘积对应正确的数位。（图1：234×56的竖式书写格式，用彩色粉笔标注末位对齐）1准备阶段：明确竖式的书写规范1.2符号与位置的规范030201乘号“×”写在第二个乘数的左侧，与第二个乘数的个位对齐；横线（等于号的替代）用直尺画直，长度需覆盖两个乘数的最右端；若第二个乘数是两位数，计算结果需分两层书写（第一层是“个位乘得的积”，第二层是“十位乘得的积”），两层积的末位分别与个位、十位对齐。2计算阶段：从个位到高位的逐位运算这是竖式计算的核心环节，我将其总结为“三步骤工作法”，并结合具体例题（以312×25为例）说明：2计算阶段：从个位到高位的逐位运算2.1第一步：用第二个乘数的个位去乘第一个乘数1操作：用25的个位“5”依次去乘312的个位、十位、百位，记录每一步的乘积与进位。2示范：5×2=10，个位写0，向十位进1；5×1=5，加上进位1得6，十位写6；5×3=15，百位写5，向千位进1（此时第一层积为1560）。3关键提醒：进位数字要写在对应数位的右上角，用较小的数字标注（如“进1”写在十位与百位之间），避免遗漏。2计算阶段：从个位到高位的逐位运算2.2第二步：用第二个乘数的十位去乘第一个乘数操作：用25的十位“2”（实际表示20）依次去乘312的各位，注意：这一步的乘积末位要与十位对齐（因为2代表20，乘得的结果是“几十”的倍数）。示范：2×2=4，十位写4（对应20×2=40）；2×1=2，百位写2（对应20×10=200）；2×3=6，千位写6（对应20×300=6000）。此时第二层积为6240（注意：若直接写“2×312=624”，需在末尾补一个0，即6240，这是学生最易出错的点）。关键提醒：部分学生会忘记“十位乘得的积末位要与十位对齐”，错误地将624与1560的末位对齐（如写成1560+624），导致结果错误。教学时可用红色粉笔标注“十位”的位置，强调“2在十位，乘得的结果是几个十，所以末位要放在十位上”。2计算阶段：从个位到高位的逐位运算2.3第三步：将两层积相加，得到最终结果操作：将第一层积（个位乘得的积）与第二层积（十位乘得的积）按数位对齐后相加。示范：1560（个位乘得的积）+6240（十位乘得的积）=7800。关键提醒：相加时需注意进位，例如本例中个位0+0=0，十位6+4=10，写0进1；百位5+2+1=8，千位1+6=7，最终结果为7800。3验证阶段：培养“算后检查”的好习惯计算完成后，必须通过验算确认结果的正确性。我在课堂上会要求学生掌握两种验算方法：3验证阶段：培养“算后检查”的好习惯3.1交换乘数位置重算根据乘法交换律，312×25的结果应等于25×312。重新计算25×312的竖式（步骤同上），若两次结果一致，则大概率正确；若不一致，需检查哪一步出错。3验证阶段：培养“算后检查”的好习惯3.2估算验证法对结果进行合理估算，快速判断是否合理。例如312×25，可将312近似为300，25近似为25，则300×25=7500；或312近似为310，25近似为25，310×25=7750。实际计算结果为7800，与估算值接近，说明结果合理。若计算结果为780或78000，则明显偏离估算范围，需重新检查。03难点突破：特殊情况的处理技巧难点突破：特殊情况的处理技巧在实际教学中，学生的错误多集中在“中间有0”“末尾有0”“连续进位”等特殊情况。针对这些问题，我总结了“三特殊三对策”，帮助学生精准攻克。1乘数中间有0的情况（如305×24）典型错误：学生可能漏乘中间的0，或错误地认为“0乘任何数得0”无需计算。对策：强调“0占位”的重要性。例如计算305×24时，用个位4乘305：4×5=20，个位写0进2；4×0=0，加进位2得2，十位写2；4×3=12，百位写2进1，第一层积为1220。用十位2乘305：2×5=10，十位写0进1（注意末位与十位对齐）；2×0=0，加进位1得1，百位写1；2×3=6，千位写6，第二层积为6100（实际是20×305=6100）。最终相加1220+6100=7320。关键提醒：中间的0必须参与计算，因为它占据十位的位置，漏乘会导致数位错误（如将305×24错误算成35×24=840）。2乘数末尾有0的情况（如450×30）典型错误：学生可能忘记在积的末尾补0，或补0的数量错误。对策：采用“简化竖式法”：先将末尾的0忽略，计算非0部分的乘积，再在积的末尾补上所有忽略的0。例如450×30，可先算45×3=135，原乘数末尾共有2个0（450末尾1个，30末尾1个），因此在135后补2个0，结果为13500。关键提醒：补0的数量是两个乘数末尾0的总数，若计算非0部分时产生新的0（如45×30=1350），需区分“计算产生的0”与“末尾补的0”（如450×30=13500，其中末尾的两个0是补的，中间的0是计算产生的）。3连续进位的情况（如287×36）典型错误：学生在连续进位时容易漏记进位数字，导致高位计算错误（如个位7×6=42，进4写2；十位8×6=48+4=52，进5写2；百位2×6=12+5=17，写7进1，第一层积为1722。十位3乘287时，3×7=21，十位写1进2；3×8=24+2=26，百位写6进2；3×2=6+2=8，千位写8，第二层积为8610（注意末位与十位对齐，实际是30×287=8610）。最终相加1722+8610=10332）。对策：用不同颜色的笔标注进位数字（如红色写进位1、蓝色写进位2），并在计算前提醒学生“每一步计算都要先加进位，再写结果”。04课堂实践：从“会步骤”到“熟应用”的进阶训练课堂实践：从“会步骤”到“熟应用”的进阶训练数学技能的形成需要“理解-模仿-内化”的过程。在课堂上，我会通过“三级训练体系”帮助学生逐步提升：1基础巩固：模仿式练习（课堂前15分钟）提供结构清晰的例题（如123×45、25×308），要求学生按照“数位对齐-个位相乘-十位相乘-相加-验算”的步骤逐步书写，教师巡视指导，重点纠正数位对齐错误和进位遗漏问题。2能力提升：变式练习（课堂中间20分钟）设计包含特殊情况的题目（如506×27、780×50），引导学生观察题目特点（中间有0/末尾有0），自主选择计算策略（是否简化竖式、如何补0），并在小组内讨论易错点（如“中间0是否要乘”“末尾0补几个”）。3综合应用：解决问题（课堂最后10分钟）结合生活情境设计问题（如“一箱苹果35元，买145箱需要多少钱？”“学校图书馆每层书架放205本书，18层书架能放多少本书？”），让学生用竖式计算解决实际问题，体会乘法竖式的实用价值，同时培养“先估算再计算”的习惯（如第一题估算35×145≈35×150=5250，实际计算35×145=5075，验证合理性）。05总结与展望：乘法竖式的“学”与“用”总结与展望：乘法竖式的“学”与“用”回顾整个学习过程，乘法竖式的核心在于“结构化分解”：通过规范的书写格式，将多位数乘法拆解为“个位乘-十位乘-相加”的可操作步骤，同时渗透位值制和分配律的数学思想。学生需要掌握的不仅是“如何写”，更是“为什么这样写”——只有理解了每一步的数学意义，才能真正避免机械模仿，实现思维的提升。作为教师，我始终相信：计算教学不是“重复训练”，而是“思维建模”的过程。当学生能熟练运