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文档简介

曲面及其方程一。曲面是动点在空间的几何规迹。曲面与三元方程F(x,y,z)=0一一对应。平面曲线即曲面即

主要讨论两类问题：1。曲面作为点的几何规迹，如何建立这个曲面的方程？2。已知方程F(x,y,z)=0，研究这个方程所表示的曲面的形状。通过常见曲面的举例来讨论这两类问题。例1。求球心在点半径为R的球面方程。例2。求以为端点的线段AB的垂直平分面的方程。例3。方程表示怎样的曲面？方程的特点是：

1。是三元二次方程；2。平方项糸数相等；3。缺非平方二次项。经配方得：如果为球面。为一点。无点的实轨迹。二。旋转曲面及其方程平面上的一条曲线（称母线）绕其上的一条定直线（称旋转轴）旋转一周所得的曲面称旋转曲面。为使方程形式简单，常取定直线作为坐标轴（比如Z轴）。旋转曲面的形成（如图）：将代入将代入得方程例如，园绕z轴旋转一周所得的旋转曲面方程为球面：例将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面旋转椭球面旋转抛物面

解

圆锥面方程或写成：三。柱面及其方程平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.称定直线L为柱面的母线，称定曲线C为柱面的准线。柱面举例抛物柱面平面注意柱面方程的特征：（其他类推）实例椭圆柱

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