2025 小学四年级数学上册优化问题时间填空课件

一、课程导入：从生活场景看"时间魔法"演讲人04/典型例题拆解：从"单一任务链"到"多任务网"03/简单加减法计算时间02/概念解析：什么是优化问题中的"时间填空"01/课程导入：从生活场景看"时间魔法"06/比较不同安排的总时间，选择最短方案05/方法总结：优化时间填空的"三步法"08/总结升华：时间优化中的数学与人生07/课堂练习：从模仿到创造的能力提升目录2025小学四年级数学上册优化问题时间填空课件01课程导入：从生活场景看"时间魔法"课程导入：从生活场景看"时间魔法"作为一名深耕小学数学教学12年的一线教师，我常发现孩子们对"时间"的感知停留在"钟表上的数字"，却很少思考如何让有限的时间发挥更大价值。记得去年冬天的早自习，有个学生气喘吁吁冲进教室，边擦汗边说："老师，我今天早起了10分钟，可还是差点迟到——先烧水耽误了，又等面包烤好，最后才找红领巾......"这个场景让我意识到：优化时间安排不是抽象的数学题，而是孩子每天都要面对的"生活必修课"。今天我们要学习的"优化问题时间填空"，正是用数学的眼光解决这类问题。它的核心是：在完成多个任务时，通过合理安排顺序，找到"总时间最短"的方案。就像拼拼图时先找边框，解决时间优化问题也需要抓住关键步骤。02概念解析：什么是优化问题中的"时间填空"1核心定义优化问题是指在完成一系列任务时，通过调整任务顺序或利用"同时进行"的操作，使完成所有任务的总时间最短的数学问题。而"时间填空"则是在已知各任务所需时间及部分操作顺序的前提下，填写总时间或关键步骤的时间节点。例如：妈妈要做早餐（洗锅1分钟、烧水5分钟、煮面3分钟、煎蛋2分钟），若洗锅后才能烧水，烧水时可以煎蛋，煮面需等水烧开。此时总时间的填空需要明确：洗锅（1分钟）→烧水（5分钟，同时煎蛋2分钟）→煮面（3分钟），总时间=1+5+3=9分钟（煎蛋在烧水时完成，不额外计时）。2关键特征任务关联性：部分任务需按顺序完成（如洗锅→烧水），部分任务可并行（如烧水时煎蛋）01时间重叠性：并行任务的耗时以"最长单任务时间"计算（烧水5分钟＞煎蛋2分钟，故烧水时间覆盖煎蛋时间）02目标明确性：所有操作最终指向"总时间最短"，而非单个任务最快033与四年级前知识的衔接四年级上册学生已掌握：时间单位换算（时、分、秒）03简单加减法计算时间简单加减法计算时间生活中常见任务的先后顺序（如刷牙→吃早餐）本节课需在此基础上，引导学生从"自然顺序"向"优化顺序"升级，建立"统筹思维"。04典型例题拆解：从"单一任务链"到"多任务网"1基础型：单一线性任务中的时间填空（例1）题目：小明早上要完成：起床穿衣3分钟→刷牙洗脸4分钟→听英语10分钟→吃早餐7分钟。若听英语时可以同时做其他事，最少需要多长时间？分析步骤：列出所有任务及时间：[3,4,10,7]识别可并行任务：听英语（10分钟）是"长耗时任务"，可覆盖其他短任务绘制时间轴：1基础型：单一线性任务中的时间填空（例1）0-3分钟：起床穿衣（独立）3-13分钟：听英语（10分钟），同时完成：-3-7分钟：刷牙洗脸（4分钟）-7-14分钟：吃早餐（7分钟）→但听英语在13分钟结束，吃早餐需延长到14分钟？修正：听英语10分钟（3-13），刷牙洗脸3-7（4分钟），吃早餐需在听英语结束后？不，吃早餐可以与听英语重叠，只要在听英语的10分钟内开始即可。正确安排：-3-13：听英语（10分钟）-3-7：刷牙洗脸（4分钟，完全在听英语期间）-7-14：吃早餐（7分钟，其中7-13在听英语期间，13-14单独）1基础型：单一线性任务中的时间填空（例1）0-3分钟：起床穿衣（独立）总时间=起床穿衣3分钟+吃早餐延长的1分钟（13-14）？不，总时间是从开始到最后一个任务结束的时间：起床穿衣3分钟（0-3），之后所有任务从3分钟开始，最后一个任务结束在14分钟（吃早餐到14），所以总时间=14分钟。关键结论：可并行任务的总时间=最长单任务时间（听英语10分钟）+不可并行的前置任务时间（起床穿衣3分钟）→3+10=13？但吃早餐7分钟在听英语期间只能完成6分钟（3-13是10分钟，7分钟吃早餐需要从3到10，但10-13只有3分钟，不够。正确计算应为：起床3分钟后，同时进行听英语（10分钟到13）、刷牙洗脸（4分钟到7）、吃早餐（7分钟需要从7到14）。因此总时间是14分钟，因为吃早餐必须在刷牙洗脸之后（生活逻辑：一般先刷牙再吃早餐），所以吃早餐从7分钟开始，到14分钟结束，总时间14分钟。1基础型：单一线性任务中的时间填空（例1）0-3分钟：起床穿衣（独立）易错点提醒：需结合生活实际判断任务顺序（如先刷牙后吃早餐），不能仅看数学上的并行可能。2进阶型：多任务交叉中的时间填空（例2）题目：妈妈要做红烧肉（洗肉2分钟→切肉3分钟→焯水5分钟→炖肉40分钟），同时要做米饭（洗米2分钟→煮饭25分钟），还要炒青菜（洗青菜1分钟→切青菜1分钟→炒青菜3分钟）。厨房只有一个炉灶，如何安排总时间最短？分析步骤：明确炉灶是"关键资源"（一次只能做一个需要炉灶的任务）分类任务：需炉灶：焯水5分钟、炖肉40分钟、煮饭25分钟、炒青菜3分钟不需炉灶：洗肉2分钟、切肉3分钟、洗米2分钟、洗青菜1分钟、切青菜1分钟绘制任务流程图：2进阶型：多任务交叉中的时间填空（例2）0-2分钟：洗肉（不需炉灶）2-5分钟：切肉（不需炉灶）15-10分钟：焯水（需炉灶，5分钟）210-50分钟：炖肉（需炉灶，40分钟，从10到50）3同时，在炉灶空闲时安排其他需炉灶任务：4-炖肉期间（10-50），炉灶被占用，无法做其他需炉灶任务5-需炉灶的任务还有煮饭25分钟、炒青菜3分钟，需在焯水前或炖肉后？6-焯水前炉灶空闲时间：0-5分钟（洗肉、切肉不需炉灶，炉灶空闲）7-0-2分钟：洗米（不需炉灶）8-2-4分钟：煮饭（需炉灶，25分钟，从2到27）→但焯水需要炉灶在5-10分钟，冲突！92进阶型：多任务交叉中的时间填空（例2）0-2分钟：洗肉（不需炉灶）-调整：先洗米（0-2）→煮饭（2-27，需炉灶），同时洗肉（0-2）、切肉（2-5）→焯水需等煮饭结束（27分钟）？不行，这样总时间太长。-正确策略：优先安排耗时最长的需炉灶任务（炖肉40分钟），让其他需炉灶任务在其前后或利用间隙。-最优安排：-0-2：洗肉（不需）-2-5：切肉（不需）-5-10：焯水（炉灶，5分钟）-10-50：炖肉（炉灶，40分钟）-同时，在0-2：洗米（不需）2进阶型：多任务交叉中的时间填空（例2）0-2分钟：洗肉（不需炉灶）-2-4：洗青菜（不需）-4-5：切青菜（不需）-50-53：炒青菜（炉灶，3分钟，炖肉结束后）-煮饭需炉灶，可在焯水前：-0-2：洗米（不需）-2-27：煮饭（炉灶，25分钟，与焯水时间5-10冲突？炉灶不能同时做两件事，所以焯水需等煮饭结束（27分钟）-调整后：-0-2：洗米（不需）-2-27：煮饭（炉灶，25分钟）2进阶型：多任务交叉中的时间填空（例2）0-2分钟：洗肉（不需炉灶）-2-4：洗肉（不需）1-4-7：切肉（不需）2-27-32：焯水（炉灶，5分钟）3-32-72：炖肉（炉灶，40分钟）4-同时，洗青菜（0-1）、切青菜（1-2）、炒青菜（2-5，但炉灶被煮饭占用，不行）5-总时间72分钟，显然不如先炖肉的方案。6-正确最优解：先处理需炉灶的长任务（炖肉），让其他任务在其准备阶段完成：7-0-2：洗肉（不需）8-2-5：切肉（不需）92进阶型：多任务交叉中的时间填空（例2）0-2分钟：洗肉（不需炉灶）-5-10：焯水（炉灶，5分钟）-10-50：炖肉（炉灶，40分钟）→此时炉灶被占用40分钟（10-50）-煮饭可在0-2洗米（不需），2-27煮饭（炉灶，25分钟）→但炉灶在5-10被焯水占用，所以煮饭需在焯水后：-0-2：洗米（不需）-10-35：煮饭（炉灶，25分钟，从10到35，与炖肉10-50重叠，可行！因为炉灶可以同时做两件事吗？不，炉灶一次只能做一个任务！所以焯水（5-10）→炖肉（10-50）占用炉灶，煮饭需在炉灶空闲时做，即0-5分钟（焯水前）或50分钟后。-最终最优安排：2进阶型：多任务交叉中的时间填空（例2）0-2分钟：洗肉（不需炉灶）-0-2：洗米（不需）-2-27：煮饭（炉灶，25分钟，0-2洗米，2-27煮饭）-同时：-0-2：洗肉（不需）-2-5：切肉（不需）-27-32：焯水（炉灶，5分钟，等煮饭结束）-32-72：炖肉（炉灶，40分钟）-洗青菜（0-1）、切青菜（1-2）、炒青菜（2-5，炉灶被煮饭占用，不行，改在27-30：炒青菜（炉灶，3分钟，与焯水27-32冲突，不行）2进阶型：多任务交叉中的时间填空（例2）0-2分钟：洗肉（不需炉灶）-这说明当炉灶是唯一资源时，需按长任务优先原则，最终总时间=炖肉结束时间+后续任务时间=50（炖肉到50）+3（炒青菜）=53分钟，但煮饭需在0-27完成，所以总时间是53分钟（炒青菜在50-53，煮饭在2-27，炖肉在10-50，所有任务在53分钟内完成）。关键方法：当存在"关键资源"（如炉灶、一个人操作）时，需优先安排耗时最长的任务，让短任务在其准备或等待阶段完成。3挑战型：时间填空的逆向应用（例3）题目：爸爸要完成四项任务，总时间最短为25分钟。已知：01任务B（8分钟）和任务C（10分钟）可同时进行02任务D（7分钟）必须在任务C后03请补全时间轴：040-（）：任务A05（）-（）：任务B（同时任务C）06（）-（）：任务D07分析步骤：08任务A（5分钟）→0-509任务A（5分钟）必须在任务B前103挑战型：时间填空的逆向应用（例3）任务B和C同时进行，需从任务A结束后开始（因为A在B前），即5分钟开始1任务B（8分钟）→5-13；任务C（10分钟）→5-15（因为C更长，所以同时进行的时间到15分钟）2任务D在C后，从15分钟开始，7分钟→15-223总时间=22分钟，但题目说总时间最短25分钟，说明有其他限制？4可能任务D需要等待任务B？但题目只说D在C后5修正：若任务B和C同时进行的时间是8分钟（B的时间），则C还需2分钟单独做（10-8=2），即：6-5-13：B和C同时进行（8分钟）7-13-15：C单独进行（2分钟）83挑战型：时间填空的逆向应用（例3）-D从15开始→15-22，总时间22分钟，仍不符题目可能隐含"任务B和C必须完全重叠"，即C的10分钟包含B的8分钟，所以B在5-13，C在5-15，D在15-22，总时间22分钟，但题目给25分钟，可能有其他条件未明确。教学价值：逆向填空题能强化学生对任务关系的理解，需结合已知条件逐步推导。05方法总结：优化时间填空的"三步法"方法总结：优化时间填空的"三步法"通过以上例题，我们可以总结出解决"优化问题时间填空"的通用步骤：1第一步：任务分类与关系梳理01列出所有任务及所需时间（如：任务1（t1）、任务2（t2）...）02明确任务间的先后关系（必须顺序：A→B；可并行：B∥C）03识别"关键资源"（如：一个人操作、一个炉灶等，限制同时进行的任务数）2第二步：绘制时间轴与重叠分析以时间线为横轴（0分钟开始），标注每个任务的起止时间01可并行的任务用同一时间段的不同线段表示（如：B和C在5-13分钟同时进行）02计算总时间=最后一个任务的结束时间033第三步：验证与优化检查是否所有先后关系被满足（如A在B前）检查关键资源是否被合理利用（如炉灶未同时做两个任务）06比较不同安排的总时间，选择最短方案比较不同安排的总时间，选择最短方案记忆口诀：列任务、理关系，画时间、找重叠，查约束、定最优。07课堂练习：从模仿到创造的能力提升1基础练习（独立完成）题目：小红晚上要做：整理书包5分钟→背古诗10分钟→热牛奶3分钟→吃水果2分钟。背古诗时可以同时做其他事，最少需要多长时间？预期答案：1基础练习（独立完成）0-5：整理书包（独立）ADBC5-8：热牛奶（3分钟）8-10：吃水果（2分钟）总时间=15分钟（背古诗结束时间）5-15：背古诗（10分钟），同时：2进阶练习（小组合作）题目：周末小明家要招待客人，需要完成：洗水果（2分钟）、切水果（3分钟）、烧水（8分钟）、冲咖啡（2分钟）、摆杯子（1分钟）。烧水时可以洗水果和切水果，冲咖啡需等水烧开，摆杯子可随时做。设计最优方案并填空：