分式部分考试题及答案

分式部分考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.分式\(\frac{1}{x-1}\)有意义的条件是（）A.\(x=1\)B.\(x≠1\)C.\(x=0\)D.\(x≠0\)2.若分式\(\frac{x^2-1}{x+1}\)的值为0，则\(x\)的值为（）A.1B.-1C.±1D.03.下列分式中，最简分式是（）A.\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)B.\(\frac{x+1}{x^2-1}\)C.\(\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy}\)D.\(\frac{3x}{12x^2}\)4.把分式\(\frac{x}{x+y}\)（\(x≠0\)，\(y≠0\)）中的\(x\)，\(y\)同时扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.改变情况无法确定5.计算\(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}\)的结果是（）A.\(a+b\)B.\(a-b\)C.1D.-16.化简\(\frac{m^2-3m}{9-m^2}\)的结果是（）A.\(\frac{m}{m+3}\)B.\(-\frac{m}{m+3}\)C.\(\frac{m}{m-3}\)D.\(\frac{m}{3-m}\)7.已知\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\)，则\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\)的值为（）A.-1B.1C.-2D.28.若\(x\)为整数，且\(\frac{4}{x-2}\)也为整数，则\(x\)可取的值的个数是（）A.3B.4C.5D.69.已知\(a+\frac{1}{a}=3\)，则\(a^2+\frac{1}{a^2}\)的值为（）A.9B.7C.11D.610.若关于\(x\)的方程\(\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}\)有增根，则\(m\)的值为（）A.-3B.3C.0D.以上都不对二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下是分式的有（）A.\(\frac{x}{3}\)B.\(\frac{1}{x-1}\)C.\(\frac{x}{x^2+1}\)D.\(\frac{x-y}{x}\)2.下列分式化简正确的有（）A.\(\frac{-x-y}{-x+y}=\frac{x+y}{x-y}\)B.\(\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b\)C.\(\frac{xy}{x^2y}=\frac{1}{x}\)D.\(\frac{x^2-1}{x+1}=x-1\)3.使分式\(\frac{x-1}{x^2-1}\)有意义的\(x\)的值可以是（）A.1B.-1C.2D.04.分式\(\frac{1}{x^2-9}\)与\(\frac{1}{6-2x}\)的最简公分母可能是（）A.\(2(x+3)(x-3)\)B.\(-2(x+3)(x-3)\)C.\((x+3)(x-3)\)D.\(2(x-3)\)5.计算结果为负数的有（）A.当\(x>0\)时，\(-\frac{x}{x+1}\)B.当\(x>1\)时，\(\frac{1-x}{x^2}\)C.当\(x<-1\)时，\(\frac{x+1}{x}\)D.当\(x<0\)时，\(\frac{x}{1-x}\)6.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)（\(b\neq0\)，\(d\neq0\)），则下列式子成立的有（）A.\(ad=bc\)B.\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)C.\(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)D.\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)7.对于分式方程\(\frac{x}{x-1}+1=\frac{3}{(x-1)(x+2)}\)，以下说法正确的有（）A.方程两边同乘\((x-1)(x+2)\)去分母B.原方程的解可能是\(x=1\)C.原方程的解可能是\(x=-2\)D.解整式方程得到的未知数的值代入\((x-1)(x+2)\)不为0时，才是原方程的解8.下列关于分式的运算正确的有（）A.\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\)B.\(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\)C.\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}\)D.\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)9.若分式\(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}\)的值为0，则\(x\)的值不可以是（）A.2B.-2C.0D.410.化简\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\div\frac{2}{x^2-1}\)的结果可能是（）A.1B.当\(x=2\)时结果为1C.化简结果为\(x-1\)D.化简结果为\(x+1\)三、判断题（每题2分，共20分）1.分式\(\frac{x+1}{x^2+1}\)的值不可能为0。（）2.若\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)，则\(\frac{a+b}{b}=\frac{5}{3}\)。（）3.分式\(\frac{x^2-9}{x-3}\)化简后是\(x+3\)，所以两式的取值范围一样。（）4.方程\(\frac{1}{x-2}=3+\frac{x}{2-x}\)的解是\(x=\frac{7}{2}\)。（）5.当\(x=-1\)时，分式\(\frac{x-1}{x+1}\)的值为0。（）6.计算\(\frac{1}{m-n}-\frac{1}{n-m}=\frac{2}{m-n}\)。（）7.若\(x\)为分式\(\frac{1}{x-2}\)的值为整数，则\(x\)可以为3或1。（）8.分式方程一定有增根。（）9.化简\(\frac{x^2-1}{x^2+x-2}=\frac{x+1}{x+2}\)。（）10.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则\(a=c\)，\(b=d\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.化简分式\(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}\)。2.解方程\(\frac{2}{x-1}=\frac{4}{x^2-1}\)。3.若分式\(\frac{x^2-9}{x+3}\)的值为0，求\(x\)的值。4.计算\(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论分式\(\frac{1}{x^2-2x+m}\)中，\(m\)取何值时，该分式总有意义？2.讨论分式方程\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{m}{x-2}\)可能产生增根时\(m\)的值。3.讨论当\(x\)满足什么条件时，分式\(\frac{x+1}{x-2}\)的值为正？4.讨论化简\(\left(1-\frac{1}{x+1}\right)\div\frac{x}{x^2-1}\)的结果与\(x\)的取值关系。答案一、单项选择题1.B2.A3.A4.C5.C6.B7.A8.D9.B10.B二、多项选择题1.BCD2.ABCD3.CD4.AB5.AB6.ABCD7.AD8.ABCD9.A10.AB三、判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题1.原式\(=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{x+2}{x-2}\)。2.方程两边同乘\((x+1)(x-1)\)得\(2(x+1)=4\)，解得\(x=1\)。经检验，\(x=1\)是增根，原方程无解。3.由\(x^2-9=0\)且\(x+3≠0\)，可得\(x=3\)。4.原式\(=\frac{x+1}{x+1}=1\)。五、讨论题1.要使分式总有意义，则\(x^2-2x+m=(x-1)^2+m-1≠0\)。因为\((x-1)^2\geq0\)，所以\(m-1>0\)，即\(m>1\)时，分式总有意义。2.方程两边同乘\(x-2\)得\(1+3(x-2)=m\)。若方程有增根，则\(x=2\)，把\(x=2\)代入整式方程得\(m=1\)。3.要使分式值为正，则\(\begin{cas