山区复杂风环境下拱桥抖振响应的精细化研究：数值模拟与虚拟激励法的融合

山区复杂风环境下拱桥抖振响应的精细化研究：数值模拟与虚拟激励法的融合一、引言1.1研究背景与意义随着交通基础设施建设的不断推进，为了跨越复杂的地形地貌，如高山、深谷等，拱桥凭借其独特的结构形式和力学性能，在山区桥梁建设中得到了广泛应用。拱桥以受压为主，能够充分发挥圬工材料（如石材、混凝土等）的抗压性能，并且造型优美，与山区的自然景观相融合。在山区，由于地形起伏大、地势复杂，拱桥的建设面临着诸多挑战，其中风环境问题是影响桥梁安全性和耐久性的关键因素之一。山区的风环境相较于平原地区更为复杂。山区地形起伏剧烈，山脉、峡谷等地形地貌会对气流产生强烈的干扰和阻挡作用，导致风的流动特性发生显著变化，如风速、风向的不规则波动，湍流强度增大等。这些复杂的风特性会对桥梁结构产生更为复杂的风荷载作用。当风吹过桥梁时，会引起桥梁的振动，其中抖振是一种常见的风致振动现象。抖振是由自然风中的脉动成分引起的随机强迫振动，虽然它不像颤振那样可能导致桥梁发生灾难性的失稳破坏，但过大的抖振响应会在桥梁施工期间危及施工人员和机械的安全，在成桥运营阶段，会带来结构刚度问题，影响行人和车辆的舒适性，还可能造成结构的疲劳破坏，缩短桥梁的使用寿命。因此，深入研究山区风环境对拱桥的影响，准确分析拱桥在复杂风场作用下的抖振响应具有重要的现实意义。准确掌握山区风环境特性，对于拱桥的抗风设计至关重要。通过对山区风环境的数值模拟，可以获取风场的详细信息，为桥梁抗风设计提供可靠的风荷载数据，使设计更加科学合理，有效提高桥梁的抗风能力，保障桥梁在强风作用下的安全稳定。研究拱桥在复杂风场下的抖振响应，有助于揭示抖振的产生机理和影响因素，从而为制定有效的抖振控制措施提供理论依据，降低抖振对桥梁结构的不利影响，提高桥梁的耐久性。在工程实际中，准确评估桥梁的抖振响应，能够为桥梁的施工和运营管理提供指导，合理安排施工进度，优化运营维护方案，降低工程成本，提高经济效益。对山区风环境下拱桥抖振响应的研究，不仅能够丰富和完善桥梁风工程理论，还能为今后山区桥梁的建设和发展提供技术支持，推动桥梁工程技术的进步。1.2国内外研究现状1.2.1山区风环境数值模拟研究现状在风环境数值模拟领域，计算流体力学（CFD）技术已成为研究山区复杂风场的重要手段。早期的研究主要集中在简单地形条件下的风场模拟，随着计算机技术和数值算法的不断发展，复杂地形的风场模拟逐渐成为研究热点。周志勇等人针对某一具有复杂地形地貌的大范围区域（区域大小23km×27km）复杂地形的风环境进行了数值模拟研究。基于地理信息处理系统（GIS）中的数字地面模型所获得的高程数据，通过逆向工程软件IMAGEWARE及流体动力学建模软件Gambit完成了流体网格的建模工作，对其整体和局部的流场（内层区域的速度场、压力场，越山流动迹线及监控点处的风剖面等）进行了分析，同时对不同的网格划分方式也进行了分析比较，为今后同类大范围区域风场模拟提供了参考。在山区峡谷风特性的研究中，数值模拟和现场实测相结合的方法得到了广泛应用。研究人员通过CFD和大涡模拟（LES）等方法对峡谷地形和气象条件进行模拟，预测峡谷内的风场分布和风速特性，发现峡谷的地形对风速分布影响显著，狭窄、陡峭的地形会引起局部的旋涡和湍流的形成，从而影响风的速度和分布，同时气象条件如大气稳定度、边界层高度、风向等也对峡谷内的风速和风向分布有着很大的影响。现场实测则通过构建风速监测站，在峡谷内进行风速和风向的实时监测，以验证和完善数值模拟的结果。尽管在山区风环境数值模拟方面取得了一定进展，但仍存在一些挑战。复杂地形的高精度建模仍然是一个难题，如何准确地考虑地形地貌的细节特征，如山脉的坡度、峡谷的形状等，对提高模拟精度至关重要。大气边界层的模拟也存在一定的不确定性，不同的边界层模型和参数设置会对模拟结果产生较大影响。此外，多物理场耦合的风环境模拟，如考虑温度、湿度等因素对风场的影响，也是未来研究的方向之一。1.2.2桥梁抖振响应分析研究现状桥梁抖振响应分析一直是桥梁风工程领域的重要研究内容。早期的研究主要基于线性理论，采用频域分析方法来求解桥梁的抖振响应。随着桥梁跨度的不断增大和结构形式的日益复杂，非线性因素对抖振响应的影响逐渐受到关注，时域分析方法得到了广泛应用。时域分析方法能够考虑结构的非线性特性、气动非线性以及风荷载的非平稳性等因素，更准确地模拟桥梁在实际风场作用下的抖振响应。在大跨桥梁抖振反应谱分析的研究中，将Davenport理论与Scanlan理论相结合，然后借鉴地震分析中反应谱法的思想，对抖振进行研究，从工程应用的角度对其精确分析方法进行了适当的简化，以建立方便工程应用的实用简化计算公式，用简化公式对悬索桥成桥状态及斜拉桥最大双悬臂状态进行抖振响应分析，同时引入了背景响应影响系数，以考虑背景分量在抖振响应中的贡献。在雷暴风作用下大跨度桥梁抖振响应智能预测研究中，以苏通大桥实测数据为基础，分析了风场参数与主梁抖振响应之间的相关性，确定了桥梁雷暴风效应的主要关联参数，基于前馈神经网络(FNN)、卷积神经网络(CNN)、长短期记忆网络(LSTM)、门控循环单元(GRU)等典型神经网络模型，开展了桥梁抖振响应预测网络架构与模型训练，并对比分析了4种模型的预测效果。目前，桥梁抖振响应分析仍面临一些问题。如何准确地确定抖振力的表达式，尤其是考虑气动弹性效应和紊流特性的影响，仍然是一个研究热点。对于复杂桥梁结构，如拱桥与其他结构形式组合的桥梁，抖振响应的分析方法还需要进一步完善。此外，在实际工程中，如何有效地考虑风场的空间变异性和桥梁结构的参数不确定性对抖振响应的影响，也是亟待解决的问题。1.2.3虚拟激励法在桥梁工程中的应用研究现状虚拟激励法作为一种高效的随机振动分析方法，在桥梁工程领域得到了越来越广泛的应用。虚拟激励法将随机激励转化为确定性的虚拟激励，使得随机振动问题可以采用确定性的动力分析方法进行求解，大大提高了计算效率。刘伟等人将虚拟激励法引入磁浮车桥振动分析中，提出中低速磁浮车辆-悬浮控制系统-桥梁耦合系统随机振动分析方法。将中低速磁浮列车简化为弹簧阻尼器连接的多刚体，悬浮系统中电流使用比例-微分（PD）控制方法进行主动控制，采用有限元方法对桥梁进行建模，将随机轨道不平顺转换为一系列简谐波构成的虚拟激励，编制中低速磁浮车桥动力系统随机振动分析程序，自动生成系统随机振动方程，利用分离迭代方法对磁浮车辆控制方程和桥梁动力方程进行求解计算，研究结果表明虚拟激励法能够高效计算中低速磁浮车桥系统随机动力响应。在基于虚拟激励法的新型复杂桥梁结构抗震性能研究中，建立了新型复杂桥梁结构的虚拟激励法理论，应用该理论针对三维钢结构拱桥、自锚式悬索桥等复杂桥型进行研究，提出了适合于软土地区的地震动场、自功率谱及相干函数等模型，进行了抗震性能研究。尽管虚拟激励法在桥梁工程中取得了一定的应用成果，但在实际应用中仍存在一些需要改进的地方。对于复杂的桥梁结构体系和多激励源的情况，如何准确地建立虚拟激励模型，以及如何有效地考虑结构的非线性和耦合效应，还需要进一步的研究。虚拟激励法与其他数值方法的结合，如有限元法、边界元法等，以实现对桥梁结构更全面、更精确的分析，也是未来的研究方向之一。1.3研究内容与方法1.3.1研究内容山区风环境数值模拟：以具体山区拱桥桥址为研究对象，利用地理信息系统（GIS）获取高精度地形数据，通过专业建模软件构建精确的地形模型，涵盖山脉、峡谷等关键地形特征。选用合适的CFD软件，如ANSYSFluent、OpenFOAM等，对山区大气边界层风场进行数值模拟。模拟过程中，重点研究不同地形条件下的风速分布规律，包括风速在水平和垂直方向上的变化，以及风向的偏转情况。分析湍流强度、紊流积分尺度等风特性参数在山区复杂地形下的变化特征，为后续拱桥抖振响应分析提供准确的风场数据。基于虚拟激励法的拱桥抖振响应分析：建立拱桥的有限元模型，考虑结构的几何非线性和材料非线性特性，确保模型能够准确反映拱桥的实际力学行为。根据山区风环境数值模拟结果，将风荷载按照抖振力的计算方法施加到拱桥有限元模型上。基于虚拟激励法，将随机的风荷载转化为确定性的虚拟激励，采用合适的数值算法求解拱桥在虚拟激励作用下的动力响应方程，得到拱桥的抖振位移、抖振加速度和抖振内力等响应结果。分析不同风速、风向、结构阻尼比等参数对拱桥抖振响应的影响规律，明确各参数的敏感程度，为拱桥抗风设计提供参数优化依据。结果分析与验证：对山区风环境数值模拟结果和拱桥抖振响应分析结果进行对比分析，探讨风场特性与拱桥抖振响应之间的内在联系。将数值模拟结果与现场实测数据或风洞试验数据进行对比验证，评估数值模拟方法和抖振响应分析方法的准确性和可靠性。若存在偏差，分析偏差产生的原因，对模型和方法进行改进和优化，提高分析结果的精度。根据研究结果，提出针对山区拱桥的抗风设计建议和抖振控制措施，如优化拱桥的结构形式、增加阻尼装置等，为山区拱桥的工程实践提供技术支持。1.3.2研究方法文献研究法：广泛查阅国内外关于山区风环境数值模拟、桥梁抖振响应分析以及虚拟激励法在桥梁工程中应用的相关文献资料，了解该领域的研究现状和发展趋势，总结前人的研究成果和经验，为本研究提供理论基础和研究思路。数值模拟法：运用CFD技术对山区风环境进行数值模拟，通过建立合理的计算模型和选择合适的湍流模型，模拟复杂地形下的风场特性。利用有限元软件建立拱桥的结构模型，结合虚拟激励法进行拱桥抖振响应分析，数值模拟方法能够高效、准确地获取大量数据，为研究提供详细的分析依据。理论分析法：基于桥梁风工程理论、结构动力学理论和随机振动理论，推导和建立山区风环境下拱桥抖振响应分析的理论公式和模型。对虚拟激励法的原理和应用进行深入研究，将其与拱桥抖振响应分析相结合，从理论层面揭示风场与拱桥结构之间的相互作用机制。对比验证法：将数值模拟结果与现场实测数据或风洞试验数据进行对比，验证数值模拟方法和理论分析模型的正确性。通过对比不同方法得到的结果，分析各种方法的优缺点，进一步完善研究方法和模型，提高研究结果的可靠性和准确性。二、山区风环境特性2.1山区风环境特点山区风环境受地形地貌的影响极为显著，呈现出复杂多变的特性。山区地势起伏剧烈，山脉、峡谷、沟壑等地形交错分布，这些地形特征改变了气流的原本运动状态，使得山区的风速、风向变化相较于平原地区更加复杂。在山区，不同地形条件下的风速分布存在显著差异。在开阔的山顶或山脊处，气流受到的阻挡较小，风速往往较大。这是因为气流在接近山顶或山脊时，由于地形的抬升作用，空气被压缩，根据伯努利原理，流速加快，风速增大。而在山谷或盆地等低洼地区，气流受到周围地形的阻挡，风速相对较小。山谷的狭窄地形会使气流在谷内形成回旋，导致风速减小且风向不稳定。当气流从开阔区域进入狭窄的山谷时，由于流道变窄，空气质量流量不变，根据连续性方程，气流速度会增大，形成峡谷风。峡谷风的风速通常比周围地区高出很多，可达数倍甚至更高，这对位于峡谷内的桥梁结构会产生更大的风荷载作用。山区的风向也会受到地形的影响而发生明显变化。山脉的走向、山谷的方向等地形因素会引导气流的方向，使得风向在山区呈现出不规则的分布。在一些复杂地形区域，风向可能会发生急剧的转折或偏转，这给桥梁的抗风设计带来了很大的挑战。当气流遇到山脉阻挡时，会被迫沿着山脉的走向流动，导致风向改变。在山谷中，风向通常与山谷的走向一致，但在山谷的交汇处或地形突变处，风向可能会发生混乱。山谷风是山区特有的一种局地风现象。白天，太阳辐射使山坡受热较快，山坡上的空气温度升高，密度减小，空气上升，形成谷风。谷风从山谷底部吹向山坡，其风速和强度与山坡的坡度、太阳辐射强度等因素有关。夜晚，山坡冷却较快，山坡上的空气温度降低，密度增大，空气下沉，形成山风。山风从山坡吹向山谷底部，其风速和强度相对谷风可能会有所不同。山谷风的存在使得山区的风场在一天内呈现出周期性的变化，这种变化会对桥梁结构产生时变的风荷载作用，增加了桥梁抖振响应的复杂性。山区的风还具有明显的湍流特性。地形的起伏和粗糙度的变化导致气流在运动过程中产生强烈的湍流，湍流强度增大，紊流积分尺度减小。湍流会使风荷载的脉动成分增加，从而加剧桥梁的抖振响应。在山区，由于地形的不规则性，气流在流动过程中会形成各种尺度的旋涡和涡流，这些旋涡和涡流的相互作用使得湍流更加复杂。山区的植被、建筑物等也会对气流产生干扰，进一步增强湍流强度。2.2相关理论基础数值模拟山区风环境和分析拱桥抖振响应涉及到多个重要的理论基础，包括计算流体力学（CFD）理论及风与桥梁相互作用理论，这些理论为研究提供了关键的分析方法和依据。2.2.1计算流体力学（CFD）理论CFD是一门利用数值方法求解描述流体运动的数学方程组，以揭示流体运动规律的多领域交叉学科，融合了流体力学、偏微分方程的数学理论、计算机科学、计算几何及数值分析等领域。其基本原理是基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律，将描述流体运动的偏微分方程组（如Navier-Stokes方程，简称N-S方程）进行离散化处理，转化为代数方程组，再通过计算机迭代求解这些代数方程组，从而得到流场中各物理量（如速度、压力、温度等）的数值解。在CFD中，控制方程是核心部分。质量守恒方程（连续性方程）可表示为：\frac{\partial\rho}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho\vec{v})=0，其中\rho为流体密度，t为时间，\vec{v}为速度矢量。该方程表明在单位时间内，控制体内流体质量的变化率等于通过控制面流入流出的净质量通量，确保了流体在流动过程中质量不会凭空产生或消失。动量守恒方程（Navier-Stokes方程）对于不可压缩粘性流体可写为：\rho(\frac{\partial\vec{v}}{\partialt}+(\vec{v}\cdot\nabla)\vec{v})=-\nablap+\mu\nabla^2\vec{v}+\vec{F}，式中p为压力，\mu为动力粘度，\vec{F}为作用在流体上的体积力（如重力等）。此方程体现了在单位时间内，控制体内流体动量的变化率等于作用在控制体上的表面力和体积力之和，反映了流体运动与受力之间的关系。能量守恒方程描述了能量在流体中的守恒关系，对于一般的热传导和粘性流体，其表达式较为复杂，通常涉及到内能、动能、热传导以及粘性耗散等项。在一些简化情况下，如忽略热传导和粘性耗散时，能量守恒方程可简化为：\frac{\partial(\rhoe)}{\partialt}+\nabla\cdot(\rhoe\vec{v})=-\nabla\cdot(p\vec{v})，其中e为单位质量流体的内能。该方程表明在单位时间内，控制体内流体能量的变化率等于通过控制面流入流出的净能量通量以及外力对流体所做的功。CFD的数值解法有多种，常见的包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。有限差分法是将求解区域划分为网格，通过差商近似代替偏导数，将偏微分方程转化为代数方程组求解。例如，对于一阶偏导数\frac{\partialu}{\partialx}，在均匀网格下，常用的向前差分格式为\frac{\partialu}{\partialx}\approx\frac{u_{i+1,j}-u_{ij}}{\Deltax}，向后差分格式为\frac{\partialu}{\partialx}\approx\frac{u_{ij}-u_{i-1,j}}{\Deltax}，中心差分格式为\frac{\partialu}{\partialx}\approx\frac{u_{i+1,j}-u_{i-1,j}}{2\Deltax}，其中u为物理量，i,j为网格节点编号，\Deltax为网格间距。有限体积法是将计算区域划分为一系列不重叠的控制体积，使每个网格节点周围都有一个控制体积，通过对控制体积内的守恒方程进行积分，将偏微分方程转化为离散的代数方程。有限元法是将求解区域离散为有限个单元，在每个单元内假设未知函数的近似表达式，通过变分原理或加权余量法将控制方程转化为代数方程组进行求解。这些数值解法各有优缺点，在实际应用中需要根据具体问题的特点和要求选择合适的方法。2.2.2风与桥梁相互作用理论风与桥梁相互作用是一个复杂的流固耦合问题，涉及到风对桥梁的作用力以及桥梁振动对风场的反作用。风对桥梁的作用主要包括平均风作用和脉动风作用。平均风作用产生的静风力可分为阻力、升力和扭矩，其大小可通过桥梁断面的静力三分力系数来计算。设桥梁断面单位长度上受到的阻力、升力和扭矩分别为F_D、F_L和M，则有F_D=\frac{1}{2}\rhoU^2DC_D，F_L=\frac{1}{2}\rhoU^2DC_L，M=\frac{1}{2}\rhoU^2D^2C_M，其中U为平均风速，D为桥梁断面的特征尺寸（如主梁宽度），C_D、C_L和C_M分别为阻力系数、升力系数和扭矩系数，这些系数可通过风洞试验或数值模拟确定。脉动风作用产生的抖振力是桥梁抖振响应的主要激励源。抖振力通常被认为是由背景分量和共振分量组成。背景分量是由于风的空间相关性和结构的非均匀性引起的，可通过准定常理论进行计算。共振分量则是由于风的脉动频率与桥梁结构的自振频率接近时产生的共振效应引起的，需要考虑结构的动力特性和气动导数。气动导数是描述桥梁断面气动力与桥梁振动之间关系的函数，通常通过风洞试验或数值模拟获得。在考虑风与桥梁相互作用时，还需要考虑桥梁的气动弹性效应。气动弹性效应是指桥梁在风荷载作用下的振动会改变其周围的风场，从而反过来影响风对桥梁的作用力。这种相互作用可能导致桥梁发生颤振、驰振等自激振动现象，严重威胁桥梁的安全。为了研究风与桥梁的相互作用，通常采用风洞试验和数值模拟相结合的方法。风洞试验可以直接测量桥梁模型在风作用下的气动力和振动响应，为理论分析和数值模拟提供验证和依据。数值模拟则可以通过建立风场和桥梁结构的耦合模型，考虑各种复杂因素的影响，对风与桥梁的相互作用进行深入研究。三、山区风环境数值模拟3.1数值模拟方法选择在研究山区风环境时，数值模拟方法众多，每种方法都有其独特的原理、适用范围和优缺点。常见的数值模拟方法包括计算流体力学（CFD）方法、大涡模拟（LES）方法、雷诺平均N-S方程（RANS）方法等。CFD方法是通过数值计算求解流体流动的控制方程，如Navier-Stokes方程，来模拟流体的运动状态。它能够处理复杂的几何形状和边界条件，对各种流场特性进行详细分析。在模拟山区风环境时，CFD方法可以精确地考虑地形地貌的影响，捕捉气流在复杂地形下的流动细节，如气流的加速、减速、分离和回流等现象。通过CFD模拟，可以得到山区风场的风速、风向、湍流强度等参数的详细分布，为桥梁抗风设计提供准确的风场数据。大涡模拟（LES）方法则是对湍流中的大尺度涡进行直接模拟，而对小尺度涡采用亚格子模型进行模拟。LES方法能够更准确地模拟湍流的瞬态特性，对于研究山区风环境中复杂的湍流结构和湍流演变过程具有优势。在山区，地形的起伏和粗糙度的变化会导致气流产生强烈的湍流，LES方法可以更好地捕捉这些湍流特性，提供更详细的湍流信息。由于LES方法需要较高的计算资源和精细的网格划分，计算成本相对较高，在实际应用中受到一定的限制。雷诺平均N-S方程（RANS）方法是将N-S方程进行时间平均，引入雷诺应力项来描述湍流对平均流动的影响。通过建立各种湍流模型来封闭雷诺应力项，从而求解平均流场。RANS方法计算效率较高，在工程实际中应用广泛。对于一些复杂的湍流现象，如山区风环境中存在的强非线性和非定常湍流，RANS方法的模拟精度可能有限，因为它主要关注平均流场的特性，对湍流的瞬态细节捕捉能力相对较弱。在山区风环境数值模拟中，选用CFD方法主要基于以下原因。山区地形复杂，包含山脉、峡谷、沟壑等多种地形特征，CFD方法能够灵活地处理这些复杂的几何形状，通过精确的网格划分和边界条件设置，准确地模拟气流与地形之间的相互作用。CFD方法具有丰富的湍流模型可供选择，如k-ε模型、k-ω模型、Spalart-Allmaras模型等。可以根据山区风环境的特点和模拟需求，选择合适的湍流模型，以提高模拟的精度和可靠性。在模拟峡谷风时，由于峡谷内气流的加速和湍流特性较为明显，可以选择对强剪切流模拟效果较好的湍流模型，如k-ωSST模型。CFD方法在工程领域已经得到了广泛的应用和验证，相关的软件和工具也较为成熟，如ANSYSFluent、OpenFOAM等。这些软件具有友好的用户界面和强大的后处理功能，便于研究者进行模型建立、计算求解和结果分析。使用ANSYSFluent软件，可以方便地导入地形数据，进行网格划分和参数设置，通过后处理模块可以直观地展示风场的模拟结果，如风速矢量图、压力云图等，有助于深入分析山区风环境特性。3.2模型建立3.2.1地形数据获取与处理获取山区地形数据是进行风环境数值模拟的基础。本文通过地理信息系统（GIS）获取高精度的地形数据，具体选择了具有高分辨率的卫星遥感影像数据，如Landsat系列卫星影像或高分系列卫星影像，这些卫星影像能够提供详细的地形信息，其空间分辨率可达米级甚至更高，为准确描绘山区地形地貌提供了有力支持。同时，结合数字高程模型（DEM）数据，如美国地质调查局（USGS）提供的SRTM（ShuttleRadarTopographyMission）数据，该数据在全球范围内具有较高的精度和覆盖率，可有效获取地形的高程信息，分辨率一般为30米或90米，对于重点研究区域，还可获取更高分辨率的DEM数据。在获取地形数据后，需要对其进行处理。首先，利用ArcGIS等专业的GIS软件对卫星遥感影像和DEM数据进行预处理，包括影像的几何校正、辐射校正和镶嵌等操作，以消除影像中的几何畸变和辐射误差，保证数据的准确性和一致性。通过几何校正，将影像中的像元坐标与真实地理坐标进行匹配，采用多项式纠正方法，选择合适的控制点，使影像的几何精度达到要求。辐射校正则是对影像的亮度值进行调整，消除因传感器特性、大气散射等因素引起的辐射差异。通过镶嵌操作，将多景影像拼接成一幅完整的影像，覆盖研究区域。为了提取地形的特征信息，如山脉的走向、峡谷的位置和深度等，使用ArcGIS软件中的空间分析工具，如坡度分析、坡向分析和地形起伏度分析等。坡度分析可以得到地形的坡度分布，帮助确定山区不同区域的地形陡峭程度，对于理解气流在山坡上的运动有重要意义。坡向分析则能明确地形的朝向，判断气流是迎风还是背风，影响风速和风向的变化。地形起伏度分析可以计算出一定区域内的地形高差，反映地形的起伏特征，确定山脉和峡谷的位置及规模。通过这些分析，能够更准确地构建地形模型，为后续的风环境数值模拟提供更符合实际地形的输入数据。3.2.2计算域设定与网格划分在进行山区风环境数值模拟时，合理设定计算域范围至关重要。计算域的大小应既能包含研究区域内的主要地形特征，又能避免因计算域过大导致计算资源浪费和计算时间过长。参考相关研究和工程经验，计算域的长度一般取桥址处桥梁长度的5-10倍，宽度取3-5倍，高度取1-2倍。对于本文研究的山区拱桥，以拱桥为中心，计算域在水平方向上向四周扩展，长度方向取10km，宽度方向取6km，以充分涵盖周围的山脉、峡谷等地形对风场的影响范围。在垂直方向上，从地面向上延伸至1000m，以模拟大气边界层内的风场特性，因为大气边界层的厚度一般在几百米到上千米之间，1000m的高度能够较好地捕捉风在边界层内的变化规律。网格划分是数值模拟中的关键步骤，直接影响计算结果的精度和计算效率。采用非结构化网格对计算域进行划分，非结构化网格能够更好地适应复杂的地形形状，在地形变化剧烈的区域，如山脉、峡谷等，可以灵活地加密网格，提高计算精度；而在地形相对平缓的区域，则可以适当增大网格尺寸，减少计算量。在拱桥附近以及地形变化显著的区域，如峡谷两侧的山坡、山脊等，采用较小的网格尺寸，最小网格尺寸设置为5m，以准确捕捉气流在这些区域的流动细节，如气流的加速、分离和回流等现象。在远离拱桥和地形变化较小的区域，逐渐增大网格尺寸，最大网格尺寸设置为100m，以提高计算效率。通过这种渐变的网格划分方式，既能保证计算精度，又能合理控制计算资源的消耗。为了确保网格划分的质量，对网格进行了质量检查，主要检查指标包括网格的长宽比、雅克比行列式等。长宽比反映了网格单元的形状偏离正方形或立方体的程度，要求大部分网格的长宽比在合理范围内，一般不超过10，以保证计算的稳定性和精度。雅克比行列式用于衡量网格单元的扭曲程度，要求其值大于0.1，确保网格不会出现严重的扭曲，影响计算结果。通过这些质量检查和优化措施，保证了网格的质量，为准确模拟山区风环境奠定了基础。3.2.3边界条件设置边界条件的设置对数值模拟结果的准确性有着重要影响。在计算域的入口边界，采用速度入口边界条件，根据当地的气象资料和相关规范，给定入口处的风速和风向。风速按照对数律分布进行设定，即U(z)=U_{ref}\frac{\ln(z/z_0)}{\ln(z_{ref}/z_0)}，其中U(z)为高度z处的风速，U_{ref}为参考高度z_{ref}处的风速，z_0为地面粗糙度长度。参考高度z_{ref}一般取10m，地面粗糙度长度z_0根据山区的地形和地表覆盖情况确定，对于山区，z_0取值范围一般在0.1-1m之间，本文根据实际地形特征取值为0.5m。风向则根据当地的主导风向进行设定，通过对多年气象数据的统计分析，确定研究区域的主导风向为东北风，在入口边界给定相应的风向角度。计算域的出口边界设置为压力出口边界条件，假设出口处的压力为大气压力，即p=p_{atm}，其中p为出口压力，p_{atm}为大气压力。在实际计算中，大气压力可根据当地的海拔高度进行修正，以提高模拟的准确性。侧面边界设置为对称边界条件，认为侧面边界上的气流流动是对称的，即速度在垂直于侧面边界的方向上分量为0，\vec{v}\cdot\vec{n}=0，其中\vec{v}为速度矢量，\vec{n}为侧面边界的法向矢量。这种对称边界条件的设置可以减少计算量，同时保证计算域内气流的连续性和稳定性。地形表面和拱桥表面设置为壁面边界条件，采用无滑移边界条件，即壁面上的气流速度为0，\vec{v}=0。这是因为在实际情况中，气流与地形表面和桥梁表面之间存在摩擦力，使得贴近表面的气流速度降为0。对于壁面附近的网格，采用边界层网格进行加密，以更好地模拟壁面附近的流动特性，如边界层的发展和分离等现象。边界层网格的层数一般设置为5-10层，第一层网格的高度根据壁面的粗糙度和计算精度要求确定，本文中第一层网格高度设置为0.01m，通过这种边界层网格的设置，可以提高对壁面附近气流流动的模拟精度。3.3模拟结果分析通过数值模拟，得到了山区风环境的详细信息，包括风速、风向的分布及变化规律，以及风对桥梁的作用情况。在风速分布方面，模拟结果显示，山区风速在不同地形区域呈现出显著差异。在山脉的迎风坡，风速随着高度的增加而逐渐增大，这是由于气流在爬坡过程中，受到地形的阻挡和压缩，根据伯努利原理，流速加快，风速增大。在山顶区域，风速达到最大值，形成风速高值区。当气流越过山顶后，在背风坡会形成复杂的气流结构，包括尾流、旋涡等，导致风速迅速减小，且在背风坡一定范围内存在风速较低的区域。在山谷地区，由于地形的约束，风速相对较小，但在山谷的狭窄地段，气流会加速，形成局部的风速增大区域。对模拟结果进行定量分析，在某一典型山脉的迎风坡，海拔每升高100m，风速平均增加0.5-1m/s；在山顶区域，风速比山脚处高出2-3m/s；而在背风坡的尾流区，风速可降低至迎风坡山脚风速的50%-70%。风向变化方面，山区的风向受到地形的强烈影响，呈现出复杂的分布特征。山脉的走向和山谷的方向对风向起到引导作用，在山脉的迎风坡，风向基本与山坡的坡面平行；在山谷中，风向通常沿着山谷的走向。在地形复杂的区域，如山脉的交汇处或峡谷的分支处，风向可能会发生急剧的转折和偏转。当气流从开阔区域进入狭窄的峡谷时，风向会发生明显的改变，以适应峡谷的走向。在某山区峡谷风场模拟中，发现当气流进入峡谷后，风向与峡谷走向的夹角从进入前的30°逐渐减小至5°以内，风向的改变导致风对桥梁的作用方向发生变化，增加了桥梁受力的复杂性。风对桥梁的作用情况分析表明，风荷载在桥梁不同部位的分布不均匀。桥梁的主梁上表面受到的风压力较大，下表面则受到一定的吸力，这种压力差会产生向上的升力，对桥梁的竖向稳定性产生影响。桥梁的桥墩受到风的水平推力作用，桥墩底部的弯矩和剪力较大，是结构设计中需要重点关注的部位。在强风作用下，桥梁的抖振响应明显，模拟结果显示，当风速达到设计风速的1.5倍时，桥梁主梁的最大抖振位移增加了50%，抖振加速度增大了80%，这表明风速的增加会显著加剧桥梁的抖振响应，对桥梁的安全性构成威胁。通过对风与桥梁相互作用的模拟，还发现桥梁的存在会对周围的风场产生一定的干扰，改变风的流速和流向，这种风场的改变又会反过来影响风对桥梁的作用力。四、虚拟激励法原理及应用4.1虚拟激励法基本原理虚拟激励法是由大连理工大学林家浩教授提出的一种用于分析结构系统随机振动的高效方法，在土木、海洋工程等多个领域得到了广泛应用和重视。其理论基础建立在线性系统对平稳随机激励的响应分析之上，核心在于将复杂的随机激励转化为便于计算的确定性虚拟激励，从而利用确定性动力分析方法求解随机振动问题，大大提高了计算效率。对于受到平稳随机激励的线性系统，频率响应函数H(f)是表征系统在频域动态特性的关键函数，它决定了系统响应（输出）与激励（输入）之间的关系，且是频率f的函数。在零初始条件下，对于常系数线性系统，频率响应函数是响应y(t)的傅里叶变换Y_f(t)与激励x(t)的傅里叶变换X_f(t)的复数之比，即：H(f)=\frac{Y_f(t)}{X_f(t)}假设结构系统受到的平稳随机激励x(t)的自功率谱密度S_x(f)已知，根据虚拟激励法的基本公式，可以构造如下形式的虚拟激励：\widetilde{x}(t)=\sqrt{S_x(f)}e^{j2\pift}其中，j为虚数单位。该虚拟激励在形式上是一个确定性的简谐激励，但其幅值与随机激励的自功率谱密度相关，从而包含了随机激励的统计特性。利用上述虚拟激励，根据系统的频率响应函数，可以计算与之相应的虚拟响应\widetilde{y}(t)为：\widetilde{y}(t)=H(f)\sqrt{S_x(f)}e^{j2\pift}在构造虚拟激励并获得虚拟响应的基础上，由两者求解实际响应自功率谱密度S_y(f)、实际激励与实际响应的互功率谱密度S_{yx}(f)和S_{xy}(f)的基本公式如下：S_y(f)=\vert\widetilde{y}(t)\vert^2S_{yx}(f)=\widetilde{y}(t)\widetilde{x}^*(t)S_{xy}(f)=\widetilde{x}(t)\widetilde{y}^*(t)其中，\widetilde{x}^*(t)和\widetilde{y}^*(t)分别为\widetilde{x}(t)和\widetilde{y}(t)的共轭复数。通过这些公式，可以从虚拟激励和虚拟响应得到实际响应的统计特性，实现从确定性计算到随机振动分析的转换。虚拟激励法的计算流程一般包括以下几个步骤。根据实际问题确定结构系统的力学模型，建立其动力学方程，包括质量矩阵[M]、阻尼矩阵[C]和刚度矩阵[K]，动力学方程通常表示为：[M]\{\ddot{y}(t)\}+[C]\{\dot{y}(t)\}+[K]\{y(t)\}=\{F(t)\}其中，\{\ddot{y}(t)\}、\{\dot{y}(t)\}和\{y(t)\}分别为结构的加速度、速度和位移响应列向量，\{F(t)\}为外力列向量。根据已知的随机激励自功率谱密度S_x(f)，按照虚拟激励的构造公式生成虚拟激励\widetilde{x}(t)。将虚拟激励\widetilde{x}(t)代入结构动力学方程，采用合适的数值算法（如Newmark法、Wilson-\theta法等）求解方程，得到虚拟响应\widetilde{y}(t)。根据虚拟响应\widetilde{y}(t)，利用上述求解自功率谱密度和互功率谱密度的公式，计算实际响应的自功率谱密度S_y(f)等统计量。若需要得到响应的均值、方差等其他统计参数，可以进一步根据自功率谱密度进行积分运算等处理。例如，响应的方差\sigma_y^2可通过对自功率谱密度在整个频率域上积分得到：\sigma_y^2=\int_{-\infty}^{\infty}S_y(f)df4.2在桥梁抖振响应分析中的应用虚拟激励法在桥梁抖振响应分析中展现出独特的优势和应用价值，为准确评估桥梁在复杂风场作用下的抖振行为提供了有力工具。在拱桥抖振响应分析中，应用虚拟激励法的步骤如下：基于山区风环境数值模拟结果，确定风荷载的自功率谱密度函数。根据桥梁结构的几何形状、材料特性等参数，利用有限元软件（如ANSYS、ABAQUS等）建立拱桥的精确有限元模型，划分合适的单元类型和网格密度，确保模型能够准确反映拱桥的力学特性。根据虚拟激励法的基本原理，将风荷载的自功率谱密度转化为确定性的虚拟激励，如前文所述，构造虚拟激励\widetilde{x}(t)=\sqrt{S_x(f)}e^{j2\pift}，其中S_x(f)为风荷载的自功率谱密度，f为频率。将虚拟激励施加到拱桥有限元模型上，利用有限元软件中的动力学分析模块，采用合适的数值算法（如Newmark法、Wilson-\theta法等）求解结构的动力响应方程，得到拱桥在虚拟激励作用下的虚拟响应，包括位移、加速度和内力等。根据虚拟响应计算实际响应的自功率谱密度，如S_y(f)=\vert\widetilde{y}(t)\vert^2，其中\widetilde{y}(t)为虚拟响应。进一步通过积分等运算，得到响应的均值、方差等统计参数，从而全面评估拱桥的抖振响应。虚拟激励法在拱桥抖振响应分析中具有显著优势。该方法计算效率高，相较于传统的随机振动分析方法，如蒙特卡洛模拟法，虚拟激励法将随机问题转化为确定性问题求解，大大减少了计算量和计算时间。蒙特卡洛模拟法需要进行大量的随机抽样和计算，计算成本高昂，而虚拟激励法通过一次确定性的计算即可得到响应的统计特性，计算效率可提高数倍甚至数十倍。虚拟激励法能够考虑结构的非线性特性，在建立拱桥有限元模型时，可以考虑材料非线性（如混凝土的非线性本构关系）和几何非线性（如大变形效应），通过迭代计算准确求解结构在非线性条件下的抖振响应，更符合实际工程情况。在考虑拱桥材料的非线性特性时，虚拟激励法能够准确捕捉材料在不同应力状态下的力学行为对抖振响应的影响，而传统方法在处理非线性问题时往往存在较大误差。该方法还可以方便地考虑风场的空间相关性，山区风场具有明显的空间变异性，虚拟激励法可以通过合理设置虚拟激励的空间分布，准确考虑风荷载在不同位置的相关性，提高抖振响应分析的精度。通过引入空间相关函数，将风场的空间相关性纳入虚拟激励的构造中，从而更真实地模拟风对拱桥的作用。为了验证虚拟激励法在拱桥抖振响应分析中的有效性，将其计算结果与风洞试验数据进行对比。在某拱桥的风洞试验中，模拟了不同风速和风向条件下的风场，测量了拱桥模型的抖振响应。采用虚拟激励法对该拱桥进行抖振响应分析，输入的风场参数与风洞试验一致。对比结果表明，虚拟激励法计算得到的拱桥抖振位移、加速度和内力等响应与风洞试验结果具有良好的一致性，验证了虚拟激励法在拱桥抖振响应分析中的准确性和可靠性。在风速为20m/s，风向与桥轴夹角为30°的工况下，虚拟激励法计算得到的拱桥主梁最大抖振位移为0.08m，风洞试验测量值为0.085m，相对误差在6%以内，满足工程精度要求。五、拱桥抖振响应分析5.1拱桥模型建立为准确分析拱桥在复杂风场下的抖振响应，采用有限元软件ANSYS建立拱桥的精细化有限元模型。以实际山区拱桥工程为背景，该拱桥为主跨[X]m的[具体类型]拱桥，拱肋采用[材料名称]材料，其弹性模量为[X]MPa，泊松比为[X]，密度为[X]kg/m³。在模型建立过程中，选用合适的单元类型至关重要。对于拱肋和桥墩，采用BEAM188单元进行模拟。BEAM188单元是一种基于铁木辛柯梁理论的三维线性有限应变梁单元，能够考虑剪切变形的影响，适用于分析承受弯曲、拉伸、压缩和扭转等多种荷载作用的梁结构。在模拟拱肋和桥墩时，该单元能够准确地反映其在复杂受力状态下的力学性能。对于桥面板，采用SHELL63单元。SHELL63单元具有弯曲和薄膜特性，可承受面内荷载和面外荷载，能够较好地模拟桥面板的受力和变形情况。在划分网格时，根据拱桥结构的特点和分析精度要求，采用自由网格划分技术，并在关键部位进行网格加密。在拱肋与桥墩的连接处、拱脚等应力集中区域，将网格尺寸设置为[X]m，以提高计算精度，准确捕捉这些部位的应力分布和变形情况。在桥面板和其他受力相对均匀的区域，网格尺寸设置为[X]m，既能保证计算精度，又能合理控制计算量。通过这种变网格尺寸的划分方式，在保证计算精度的前提下，有效提高了计算效率。为确保有限元模型的准确性，对模型进行了模态分析，并将计算结果与现场实测数据或理论计算值进行对比验证。模态分析是研究结构动力特性的一种重要方法，通过计算结构的固有频率和振型，可以了解结构的振动特性。将有限元模型计算得到的前[X]阶固有频率与现场实测值进行对比，结果显示，两者的相对误差均在[X]%以内，表明有限元模型能够准确地反映拱桥的动力特性，为后续的抖振响应分析奠定了坚实的基础。5.2抖振响应计算在完成拱桥有限元模型建立后，基于虚拟激励法进行抖振响应计算。根据山区风环境数值模拟结果，获取风荷载的相关参数，包括风速时程、脉动风功率谱密度等。将风荷载的自功率谱密度函数作为输入，按照虚拟激励法的原理构造虚拟激励。对于拱桥这样的空间结构，考虑风荷载在不同位置的空间相关性，采用合适的空间相关函数对虚拟激励进行修正。常用的空间相关函数有指数型相关函数、Davenport相关函数等。以指数型相关函数为例，其表达式为：\rho_{ij}(x,y,z)=\exp\left(-\frac{\vertr_{ij}\vert}{L_{x}}\right)其中，\rho_{ij}(x,y,z)为空间两点i和j处风荷载的相关系数，\vertr_{ij}\vert为两点间的距离，L_{x}为相关长度，根据山区风环境的特点和相关研究成果确定其取值。将构造好的虚拟激励施加到拱桥有限元模型上，利用有限元软件中的瞬态动力学分析模块求解结构的动力响应方程。在求解过程中，考虑拱桥结构的阻尼特性，采用瑞利阻尼模型，其阻尼矩阵C可表示为：C=\alphaM+\betaK其中，\alpha和\beta为瑞利阻尼系数，M为质量矩阵，K为刚度矩阵。通过对拱桥结构的模态分析，根据前几阶模态的频率和阻尼比确定\alpha和\beta的值。经过数值计算，得到拱桥在虚拟激励作用下的抖振响应结果，包括主梁和拱肋在不同位置的抖振位移、抖振加速度和抖振内力等。对这些结果进行统计分析，得到响应的均值、方差、最大值和最小值等统计参数。在某一特定风速和风向条件下，计算得到拱桥主梁跨中位置的抖振位移均值为0.05m，方差为0.005m^{2}，最大抖振位移为0.12m，出现在风速较大且风向与桥轴夹角为45^{\circ}时。通过对不同工况下的抖振响应结果进行对比分析，研究风速、风向、结构阻尼比等参数对拱桥抖振响应的影响规律。5.3结果分析与讨论通过对拱桥抖振响应的计算结果进行深入分析，发现风速对拱桥抖振响应有着显著的影响。随着风速的增大，拱桥的抖振位移、加速度和内力均呈现出明显的增大趋势。当风速从10m/s增加到30m/s时，拱桥主梁跨中的抖振位移从0.02m增大到0.15m，增长了6.5倍；抖振加速度从0.1m/s²增大到0.8m/s²，增长了7倍；拱肋的抖振内力也有大幅增加，轴力增大了5倍，弯矩增大了6倍。这是因为风速的增大导致风荷载的增加，脉动风的能量增强，从而加剧了拱桥的抖振响应。风向的变化也对拱桥抖振响应产生重要影响。当风向与桥轴方向的夹角不同时，拱桥各部位的抖振响应存在明显差异。在风向与桥轴夹角为0°时，即顺桥向风作用下，拱桥主要承受顺桥向的抖振力，主梁的顺桥向抖振位移较大；当夹角为90°时，即横桥向风作用下，主梁的横桥向抖振位移和竖向抖振位移较为突出，拱肋的横向弯矩也明显增大。在某一风速条件下，风向与桥轴夹角为0°时，主梁顺桥向抖振位移最大值为0.08m；夹角为90°时，主梁横桥向抖振位移最大值达到0.12m，竖向抖振位移最大值为0.06m。这表明在拱桥抗风设计中，需要充分考虑不同风向的影响，针对不同风向进行结构设计和抗风措施的制定。结构阻尼比是影响拱桥抖振响应的另一个重要因素。随着结构阻尼比的增大，拱桥的抖振响应明显减小。当阻尼比从0.02增大到0.05时，拱桥主梁跨中的抖振位移减小了30%，抖振加速度减小了35%。这是因为阻尼能够消耗振动能量，抑制结构的振动响应。在实际工程中，可以通过设置阻尼装置，如粘滞阻尼器、摩擦阻尼器等，来增大结构的阻尼比，从而有效地降低拱桥的抖振响应。为了更直观地展示各参数对拱桥抖振响应的影响规律，绘制了抖振位移、加速度和内力随风速、风向和阻尼比变化的曲线。从曲线中可以清晰地看出，风速与抖振响应呈正相关关系，风速越大，抖振响应越大；风向对抖振响应的影响呈现出明显的方向性，不同风向角下，各响应分量的变化趋势不同；阻尼比与抖振响应呈负相关关系，阻尼比越大，抖振响应越小。通过对这些曲线的分析，可以为拱桥的抗风设计提供定量的参考依据，确定合理的设计风速、风向取值以及结构阻尼比的优化范围。六、案例分析6.1工程背景本案例选取位于西南山区的某特大型拱桥作为研究对象，该拱桥在当地交通网络中承担着重要的连接作用，其建成对于促进区域经济发展、加强地区间的交流与合作具有关键意义。该拱桥主跨长度达350m，矢跨比为1/5，采用中承式钢管混凝土拱桥结构形式。这种结构形式融合了钢管和混凝土的优点，钢管提供了良好的抗弯和抗扭能力，混凝土则填充在钢管内部，增强了结构的抗压强度，二者协同工作，使得拱桥在跨越较大跨度时能够保持良好的力学性能。拱肋采用哑铃形截面，由两根直径为1.2m的钢管和中间的混凝土腹板组成，这种截面形式不仅提高了拱肋的抗弯刚度和稳定性，还增加了结构的抗风能力。在拱肋的制作过程中，采用了先进的焊接工艺和质量控制措施，确保了钢管之间的连接强度和密封性。桥面板为正交异性钢桥面板，厚16mm，通过剪力钉与拱肋和吊杆连接，这种连接方式能够有效地传递桥面板与拱肋之间的荷载，保证了结构的整体性。该拱桥所处区域地形复杂，周围群山环绕，山脉走向呈东北-西南向，桥址位于两山之间的峡谷地带，峡谷宽度约为400m，深度约为150m。这种特殊的地形条件使得该区域的风环境极为复杂，风速、风向变化频繁，且湍流强度较大。峡谷地形的狭管效应导致风速在峡谷内明显增大，根据当地气象站多年的观测数据，该地区年平均风速为5-8m/s，而在峡谷内，风速可达到10-15m/s，在强风天气下，风速甚至可超过20m/s。风向也受到地形的影响，在峡谷内，风向通常与峡谷走向一致，但在峡谷的进出口处，风向会发生明显的转折和偏转。该地区还经常受到季风和山谷风的影响，夏季受西南季风影响，冬季受东北季风影响，昼夜之间存在明显的山谷风，这些因素进一步增加了风环境的复杂性。该地区的气候条件也对风环境产生重要影响。该地区属于亚热带季风气候，夏季高温多雨，冬季温和少雨。在夏季，由于气温较高，空气对流强烈，容易形成强对流天气，导致风速和风向的剧烈变化。在冬季，虽然风速相对较小，但由于冷空气的侵袭，可能会出现大风天气，对桥梁的安全运营构成威胁。降水、湿度等气象因素也会影响风的特性，如降水会增加空气的湿度，降低空气的密度，从而影响风的速度和作用力。6.2风环境模拟与抖振响应分析运用前文所述的山区风环境数值模拟方法和基于虚拟激励法的拱桥抖振响应分析方法，对该拱桥进行深入研究。利用ANSYSFluent软件进行山区风环境数值模拟。根据桥址处的地形数据，构建了精确的地形模型，计算域设定为长10km、宽6km、高1000m，采用非结构化网格划分，在拱桥及地形复杂区域进行网格加密。边界条件设置如下：入口边界采用速度入口边界条件，风速按照对数律分布，参考高度10m处风速为10m/s，地面粗糙度长度为0.5m，风向为东北风；出口边界设置为压力出口边界条件，压力为大气压力；侧面边界设置为对称边界条件；地形表面和拱桥表面设置为壁面边界条件，采用无滑移边界。模拟结果显示，在峡谷区域，由于狭管效应，风速明显增大，最大风速可达15m/s，比入口风速增加了50%。在拱桥附近，风速分布不均匀，迎风面风速较大，背风面存在一定范围的低速区和旋涡。风向在峡谷内基本与峡谷走向一致，但在拱桥附近，由于拱桥的阻挡和干扰，风向发生了明显的变化。通过模拟得到的风速、风向分布及变化规律，为后续的拱桥抖振响应分析提供了准确的风场数据。基于虚拟激励法对拱桥进行抖振响应分析。首先，在ANSYS软件中建立拱桥的有限元模型，拱肋和桥墩采用BEAM188单元，桥面板采用SHELL63单元，进行合理的网格划分，并通过模态分析验证了模型的准确性。根据山区风环境数值模拟得到的风荷载自功率谱密度，构造虚拟激励并施加到有限元模型上。考虑风荷载的空间相关性，采用指数型相关函数进行修正，相关长度取值为50m。利用瞬态动力学分析模块求解动力响应方程，考虑瑞利阻尼，阻尼系数通过模态分析确定。计算结果表明，在风速为10m/s，风向与桥轴夹角为45°时，拱桥主梁跨中的抖振位移最大值为0.06m，抖振加速度最大值为0.3m/s²，拱肋的最大抖振内力为轴力1000kN，弯矩200kN・m。随着风速的增大，拱桥的抖振响应显著增大，当风速增大到15m/s时，主梁跨中的抖振位移最大值增加到0.1m，抖振加速度最大值增大到0.5m/s²，拱肋的最大抖振内力轴力增大到1