河南省豫北名校2025-2026学年高二上学期第四次大联考数学试卷含答案

绝密★启用前试卷类型：A考生注意：贴在答题卡上的指定位置.在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.是符合题目要求的.1.双曲线C:2x²-3y²=6的离心率为CD2.在1与64之间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则该数列的公比为A.23.已知△AOB的三个顶点分别为0(0,0),A(6,0),B(0,8),则△AOB的外接圆的方程为A.(x+3)²+(y+4)²=25C.(x-6)²+(y-8)²=100C.115.已知圆M的方程为x²+y²=9,圆N的方程为(x-3)²+y²=16,则这两个圆的位置关系为AC.√3AC.√3AACC数学(A)试题第2页(共4页)B.当λ=1时(2)若直线l与C交于A,B两点(与坐标原点0不重合),且满足OA⊥OB,求l与x轴的16.(15分)(1)求a;数学(A)试题第3页(共4页)17.(15分)18.(17分)19.(17分)已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率(1)求C的标准方程；范围.数学(A)试题第4页(共4页)2025—2026学年高二年级阶段性测试(二)数学(A)答案命题透析本题考查双曲线的离心率.解析C命题透析本题考查等比数列的基本量的计算.解析设公比为q(q>0),由题意知6命题透析本题考查圆的方程.4),IABI=√(6-0)²+(0-8)²=10,故所求的圆的方程为(x-3)²+(y-4)²=25.命题透析本题考查等差数列的基本量的运算.命题透析本题考查圆与圆的位置关系.命题透析本题考查利用空间向量计算空间距离.图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0),A(2,0,0),D(4,2,0),P(1,0,2√2),,可得BA轴，建立如得m=(0,-√2,1),又BD=(4,2,0),所以点D到平面ABE的距离为7.答案C命题透析本题考查抛物线的定义.解析如图，过A,B分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为D,E,再作AP⊥BE于点P,由抛物线的定义，可知IADI=IFAI=4,IBEI=IFBI=10,所以IBPI=10-4=6,由直线AB的斜率为,可得,所以8.答案B命题透析本题考查周期数列、数列求和的综合应用.解析,则{a以3为周期，设T=b₃-2+b₃-1+b₃=2×2³-²+则二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的9.答案BD命题透析本题考查直线与圆的位置关系.解析对于A,由圆C:(x-1)²+(y+1)²=4知圆心为C(1,-1),代入kx-y+2k+1=0,可得,故A错误；对于B,当直线l与圆C相交时，圆心C到直线l的距离,解得,故B正确；对于D,因为直线l恒过点A(-2,1),所以当直线l与AC垂直时，圆心C到直线l的距离最大，且为IACI=√13,故D正确.命题透析本题考查数列通项的求法、数列求和.3×2²+…+19×2¹⁸+20×2¹⁹,故命题透析本题考查空间向量在立体几何中的应用.解析对于A,连接BC₁,因为ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，所以BC₁⊥B₁C,D₁C₁I平面BCC₁B₁,因为B₁CC平面BCC₁B₁,所以D₁C₁⊥B₁C,因为BC₁∩D₁C₁=C₁,BC₁,D₁C₁CB₁C是平面AC₁D₁的一个法向量，故A正确；PBD,所以n·AC=0恒成立，故C正确； 的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),C(0,2,0),P(0,2,1),设Q(a,a,0)(0<a<2),则AC=(-2,2,0),PQ=(a,a-2,-1),与AC所成的角为θ,则当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.命题透析本题考查等比数列的性质.解析依题意得S₁=m+3,S₂=m+9,S₃=m+27,则a₂=6,a₃=18.由a₁a₃=a2,可得18a₁=36,解得a₁=2.13.答案命题透析本题考查直线的方程，两直线的交点.解析观察系数可知l₁//₂,由题意知点P一定在l₁和l₂中间的直线上，因所以点P所在直线的方程为x-2y-2=0,联立得解得即点P的坐标为命题透析本题考查直线、圆与双曲线的综合.解析由题意知F₁(-5,0),F₂(5,0),IPF₁I-1PF₂I=8.如图，设圆C与线段PF₁,PF₂,F₁F₂分别相切于点D,E,G,则IPDI=1PEI,IF₁DI=IF₁GI,IF₂GI=IF₂EI,8,又IF₁GI+IF₂GI=IF₁F₂I=10,所以IF₁GI=9,IF₂GI=1,所以G(4,0),从而可知内切圆的圆心C在直线x=4上.因为PF₂的斜率为√3,所以倾斜角为60°,因为CF₂是∠PF₂F₁的平分线，所以∠CF₂G=60°,又因为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.命题透析本题考查抛物线的方程与性质，直线与抛物线的位置关系.解析(1)因为点P(2,yo)到其焦点的距离为3,根据抛物线的定义，可知点P到C的准线的距离也为3,所以C的准线方程为x=-1,(3分)(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),l的方程为x=my+t,由得y²-4my-4t=0,…………(7分)轴的交点坐标为(4,0).………………(13分)16.命题透析本题考查等比数列的相关计算，等差数列的判断.解析(1)设{a的公比为q(q>0).(2)由(1)得Sₙ=2"-1.……………………(9分)所以对任意正整数m,只需令k=m+1,即使得-S,Sm+1,S+2成等差数列.……(15分)17.命题透析本题考查递推数列与等差数列，裂项相消法求和.所以,故…………………(4分)则……………(8分).(3)由题意知.………………(10分)则关于n单调递增，当18.命题透析本题考查空间垂直与平行关系的证明，空间向量的应用.解析方法一：因为AB⊥BC,平面ABEF1平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以BC1平面ABEF,又BE⊥AB,所以BA,BC,BE两两互相垂直，故以B为坐标原点，建立如图所示的空间直由已知得B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D(2,1,0),E(0,0,2),F(2,0,2)(2分)(2)设平面FCD的法向量为n=(x,y,z),因为DF=(0,-1,2),DC=(-2,1,0),则AE·n=-2×1+0×2+2×1=0,又AE女平面FCD,所以AE//平面FCD(9分)(3)BD=(2,1,0),FC=(-2,2,-2),则FP=λFC=(-2λ,2λ,-2λ),从而P(2-2λ,2λ,2-2λ),所以BP设平面PBD的法向量为m=(a,b,c),易知平面ABCD的一个法向量为v=(0,0,1)(14分)由题意知化简整理得2x²=λ,解得或λ=0(舍去).………(17分)方法二：(1)如图，连接FB.因为AB⊥BC,平面ABEF1平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB,因为四边形ABEF是正方形，所以AE⊥BF,(2)设FB与AE交于点0,FC的中点为M,连接MO,因为0是FB的中点，M是FC的中点，所以OM//BC,且…………………(6分)因为AD//BC,,所以ADLOM,所以四边形ADMO是平行四边形，所以AE//DM(8