山东青岛市胶州市2021-2022学年八上期中试题（原卷版）

2021－2022学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：cm），其中能摆出直角三角形的一组是（）A.4，4，7 B.32，42，52 C.9，12，15 D.6，7，82.如图，已知OA＝OB，点A表示的数为a，则下列说法正确的是（）A.a值为﹣3.1 B.a的绝对值为C.a的相反数为3.1 D.a的倒数为3.在平面直角坐标系内有一点P（x，y），已知x，y满足＋|3y＋5|＝0，则点P所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.近年来，作为规模较小城市绿色敞开空间，口袋公园改善了城市生态环境，方便了市民健身休闲．如图，某口袋公园内有两条互相垂直的道路OA，OB，若OA长40m，OB长20m，当小明从A点沿公园内小路（图中箭头所示路线）走到B点时，小明所走的路程可能是（）A.35m B.42m C.44m D.52m5.从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（）v（m/s）25155﹣5t（s）0123A.v＝25t B.v＝﹣10t＋25 C.v＝t2＋25 D.v＝5t＋106.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm7.若点A（﹣2，y1），点B（1，y2），点C（3，1）都在一次函数y＝kx＋7的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法确定8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝﹣x（k，b是常数，且kb≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.下列各数3.14159，﹣，，﹣π，0，，2.34010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有____个．10.若的平方根是±4，则a＝___．11.将直线y＝5x﹣1向下平移2个单位，可以得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为____．12.在平面直角坐标系中，点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位，则点P关于y轴的对称点P′的坐标为____．13.比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）14.若一个等腰三角形的周长为16cm，一边长为6cm，则该等腰三角形的面积为____cm215.已知关于x的方程kx＋b＝0（k≠0）的解为x＝﹣2，在一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象中，当x每增加1个单位时，y增加了3个单位．若点P（5，y）为一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象上一点，则点P到x轴的距离为____．16.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为（8，0），（8，6），，点为线段上一动点，将沿翻折，使点落到点处．当，两点之间距离最短时，点的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）（1＋）（2﹣）；（2）（＋）×；（3）＋3＋；（4）＋．18.已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且与互为相反数，求a＋2b的值．19.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．（1）请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；（2）当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？（3）若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？20.在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．21.A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2表示甲乙两人离A地距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：（1）图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是（填l1或l2）；（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地km；（3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；（2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点E的坐标；（3）在（1）的直角坐标系中，求直线BD的函数关系式；（4）求△ABD的面积．

23.问题提出：如图是某城市规划的“五横五纵”轨道交通示意图（每条线的交点代表一个站点），如果要想从站点A到站点B（只能按照从上往下，从左往右的方向行进），那么会有多少种不同的线路可以选择？问题探究：为了解决问题，我们可以采用从特殊到一般数学思想，先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．探究一：如果有“两横两纵”四条轨道，如图1所示要想从站点A到达站点B，要么先从上往下到站点①，要么先从左往右到站点②，而从站点A到达站点①，站点②路线都只有一条，所以，从站点A到达站点B的路线数为到达站点①和站点②的路线数之和，即1＋1＝2条．探究二：如果有“三横三纵”六条轨道，如图2所示．要想从站点A到达站点B，必须先到达站点⑥或者站点⑦，所以为了探究从站点A到达站点B的路线数，我们可以先探究从站点A到达站点⑥和站点⑦的路线数，两者之和即为从站点A到达站点B的路线数．由探究一可知，从站点A到达站点⑤，有1＋1＝2条路线，从站点A直接到达站点②，只有1条路线，所以，从站点A到达站点⑥共有1＋2＝3条路线；从站点A直接到达站点④，也只有1条路线，所以，从站点A到达站点⑦共有1＋2＝3条路线，因此，从站点A到达站点B共有3＋3＝6条路线．探究三：如果有“四横四纵”八条轨道，如图3所示．要想从站点A到达站点B，请仿照上面的探究过程，完成下表：站点①②③④B路线数问题解决：在“五横五纵”轨道交通中，要想从站点A到站点B（只能按照从上往下，从左往右的方向行进），那么会有种不同的线路可以选择．24.如图，在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm．动点E从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，同时动点F从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速