2025年小升初数学盈亏问题试卷

2025年小升初数学盈亏问题试卷2025年小升初数学盈亏问题试卷

姓名：______班级：______学号：______得分：______

（考试时间：90分钟，满分：100分）

1.选择题（共5题，每题2分，计10分）

2.填空题（共3题，每题4分，计12分）

3.列式计算题（共4题，每题5分，计20分）

4.应用题（共3题，每题6分，计18分）

5.解决问题题（共3题，每题7分，计21分）

6.综合应用题（共2题，每题8分，计16分）

7.创新应用题（共2题，每题9分，计18分）

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**1.选择题（共5题，每题2分，计10分）**

1.1学校组织学生去科技馆参观，如果每辆车坐45人，则有15人没有座位；如果每辆车坐30人，则正好空出一辆车。科技馆参观的学生共有（）人。

A.180B.225C.270D.315

1.2某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则还剩27棵树；如果每人植4棵，则还剩3棵树。参加植树活动的同学共有（）人。

A.18B.20C.24D.30

1.3一批苹果分给若干个小朋友，如果每人分5个，则少60个苹果；如果每人分3个，则多30个苹果。这批苹果共有（）个。

A.120B.150C.180D.210

1.4某食堂采购一批蔬菜，如果每天吃120千克，则能吃12天；如果每天吃90千克，则能吃15天。这批蔬菜共有（）千克。

A.960B.1080C.1200D.1320

1.5一批零件由若干工人加工，如果每人加工12个，则还剩36个零件；如果每人加工15个，则还差24个零件。加工这批零件的工人共有（）人。

A.12B.15C.18D.20

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**2.填空题（共3题，每题4分，计12分）**

2.1某班同学去春游，如果租用45座的大客车，则多出15个座位；如果租用30座的小客车，则少一辆车。该班共有______名同学。

2.2一批面包分给若干个小朋友，如果每人分4个，则还剩32个面包；如果每人分5个，则还剩2个面包。这批面包共有______个。

2.3某学校采购一批图书，如果每班分8本，则还剩40本；如果每班分10本，则还差20本。该学校共有______个班级。

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**3.列式计算题（共4题，每题5分，计20分）**

3.1某水果店进了一批橘子，如果每箱装25千克，则还剩10千克；如果每箱装30千克，则还剩5千克。这批橘子共有多少千克？

3.2一批铅笔分给若干个学生，如果每人分12支，则还剩60支；如果每人分15支，则还剩30支。这批铅笔共有多少支？

3.3某工程队修路，如果每天修120米，则能提前2天完工；如果每天修90米，则能提前5天完工。这条路全长多少米？

3.4一批货物分给若干辆卡车，如果每辆卡车装8吨，则还剩40吨；如果每辆卡车装10吨，则还剩10吨。这批货物共有多少吨？

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**4.应用题（共3题，每题6分，计18分）**

4.1学校组织学生去公园放风筝，如果租用30座的巴士，则多出60个座位；如果租用45座的巴士，则少一辆车。问：参加放风筝的学生共有多少人？

4.2一批糖果分给若干个小朋友，如果每人分6颗，则还剩90颗；如果每人分9颗，则还剩30颗。问：这批糖果共有多少颗？

4.3某农场种植一批蔬菜，如果每天收割120吨，则能提前3天完成；如果每天收割90吨，则能提前5天完成。问：这批蔬菜共有多少吨？

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**5.解决问题题（共3题，每题7分，计21分）**

5.1某班级同学参加运动会，如果每人报名1项，则还剩25人；如果每人报名2项，则正好报满。问：该班级共有多少人？

5.2一批零件由若干工人加工，如果每人加工15个，则还剩45个零件；如果每人加工20个，则还差30个零件。问：加工这批零件的工人共有多少人？

5.3某商店采购一批饮料，如果每箱装24瓶，则还剩18瓶；如果每箱装30瓶，则还剩6瓶。问：这批饮料共有多少瓶？

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**6.综合应用题（共2题，每题8分，计16分）**

6.1某班级同学参加植树活动，如果每人植3棵，则还剩45棵树；如果每人植4棵，则还剩15棵树。问：该班级共有多少人？这批树共有多少棵？

6.2一批货物分给若干辆卡车，如果每辆卡车装7吨，则还剩56吨；如果每辆卡车装9吨，则还剩16吨。问：这批货物共有多少吨？这批货物共有多少辆卡车运输？

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**7.创新应用题（共2题，每题9分，计18分）**

7.1某学校组织学生去科技馆参观，如果租用45座的巴士，则多出90个座位；如果租用60座的巴士，则少一辆车。问：参加参观的学生共有多少人？这批巴士共有多少辆？

7.2一批文具分给若干个学生，如果每人分5支笔，则还剩70支笔；如果每人分7支笔，则还剩30支笔。问：这批文具共有多少支笔？这批文具分给多少个学生？

8.判断题（共5题，每题2分，计10分）

8.1盈亏问题的关键是两次分配的每人分得量相差1个单位。

8.2解盈亏问题通常用方程法或直接计算法。

8.3如果两次分配都亏，则用两次亏的数量相加除以两次分配的每人分得量之差求解。

8.4如果两次分配都盈，则用两次盈的数量相加除以两次分配的每人分得量之差求解。

8.5盈亏问题的关键是找到两次分配的“盈”或“亏”的数量。

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**9.简答题（共2题，每题6分，计12分）**

9.1简述盈亏问题的基本解题步骤。

9.2举例说明盈亏问题中“两次分配都盈”的情况如何求解。

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**10.比较题（共2题，每题7分，计14分）**

10.1比较以下两种情况下的解题方法差异：

（1）一批苹果分给若干个小朋友，如果每人分5个，则还剩30个苹果；如果每人分4个，则还剩60个苹果。求苹果和小朋友的数量。

（2）一批苹果分给若干个小朋友，如果每人分5个，则还缺20个苹果；如果每人分4个，则还缺50个苹果。求苹果和小朋友的数量。

10.2比较以下两种情况下的解题方法差异：

（1）一批货物分给若干辆卡车，如果每辆卡车装4吨，则还剩20吨；如果每辆卡车装3吨，则还剩35吨。求货物和卡车的数量。

（2）一批货物分给若干辆卡车，如果每辆卡车装4吨，则还缺10吨；如果每辆卡车装3吨，则还缺25吨。求货物和卡车的数量。

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**11.图表题（共1题，10分）**

11.1某班级同学参加运动会，如果每人报名1项，则还剩25人；如果每人报名2项，则还剩5人。请用表格列出两次分配的情况，并计算该班级共有多少人？

|分配方式|每人分得量|剩余数量|

|----------|-------------|----------|

|方式1|||

|方式2|||

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**12.推导题（共1题，8分）**

12.1根据盈亏问题的基本公式，推导出“两次分配都亏”或“两次分配都盈”情况下的解题公式。

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**13.拓展题（共1题，9分）**

13.1一批零件由若干工人加工，如果每人加工12个，则还剩36个零件；如果每人加工15个，则还差24个零件。如果增加2个工人，每人加工10个，是否能完成任务？请说明理由。

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**14.变式题（共1题，9分）**

14.1某班级同学参加植树活动，如果每人植3棵，则还剩45棵树；如果每人植4棵，则还剩15棵树。如果每人植3棵和每人植4棵的两次分配中，剩余的树的数量之比为3：1，求该班级共有多少人？这批树共有多少棵？

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**15.实际应用题（共1题，10分）**

15.1某学校组织学生去科技馆参观，如果租用45座的巴士，则多出90个座位；如果租用60座的巴士，则少一辆车。已知每辆巴士的价格为2000元，租用一辆巴士需要支付司机费用500元。请问：参加参观的学生共有多少人？这批巴士共有多少辆？租用这些巴士的总费用是多少元？

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**题型答案**

**1.选择题（共5题，每题2分，计10分）**

1.1C1.2B1.3C1.4B1.5D

**2.填空题（共3题，每题4分，计12分）**

2.13602.23422.330

**3.列式计算题（共4题，每题5分，计20分）**

3.110×(45-30)/15=10（箱）10×45=450（千克）

3.260×(12-15)/(-3)=60（人）60×12=720（支）

3.3设工程队修路的天数为x天，120(x-2)=90(x-5)x=9120×(9-2)=840（米）

3.440×(8-10)/(-2)=40（辆）40×8=320（吨）

**4.应用题（共3题，每题6分，计18分）**

4.130×(45-30)/15=30（辆）30×45-60=1200（人）

4.290×(9-6)/3=90（人）90×6+90=540（颗）

4.3设收割的天数为y天，120(y-3)=90(y-5)y=15120×(15-3)=1320（吨）

**5.解决问题题（共3题，每题7分，计21分）**

5.125×(2-1)/1=25（人）25+25=50（人）

5.245×(20-15)/5=45（人）45×15+45=690（个）

5.318×(30-24)/6=18（箱）18×24+18=438（瓶）

**6.综合应用题（共2题，每题8分，计16分）**

6.145×(4-3)/1=45（人）45×3+45=180（棵）

6.256×(9-7)/2=56（辆）56×7+56=448（吨）

**7.创新应用题（共2题，每题9分，计18分）**

7.160×(45-60)/(-15)=60（辆）60×45-90=2460（人）

7.270×(7-5)/2=70（人）70×5+70=420（支）

**8.判断题（共5题，每题2分，计10分）**

8.1×8.2√8.3×8.4√8.5√

**9.简答题（共2题，每题6分，计12分）**

9.1步骤：①找出两次分配的每人分得量；②找出两次分配的剩余（盈）或不足（亏）的数量；③用两次分配的剩余（盈）或不足（亏）的数量相加，除以两次分配的每人分得量之差，即得总人数或总数量；④用总人数或总数量乘以其中一次的每人分得量，即得总数量。

9.2两次分配都盈的情况：设总数量为N，总人数为M，第一次每人分得a个，第二次每人分得b个（b>a），第一次剩余c个，第二次剩余d个。则N=Ma+c，N=Mb+d，解得M=(c+d)/(b-a)，N=Ma+c。

**10.比较题（共2题，每题7分，计14分）**

10.1（1）两次分配的每人分得量相差1个单位（5-4=1），直接用公式求解。

（2）两次分配的每人分得量相差1个单位（5-4=1），但需要考虑“缺”的情况，即用“不足”的数量代替“剩余”的数量。

10.2（1）两次分配的每人分得量相差1个单位（4-3=1），直接用公式求解。

（2）两次分配的每人分得量相差1个单位（4-3=1），但需要考虑“缺”的情况，即用“不足”的数量代替“剩余”的数量。

**11.图表题（共1题，10分）**

11.1|分配方式|每人分得量|剩余数量|

|----------|-------------|----------|

|方式1|1|25|

|方式2|2|5|

25+5=3030÷(2-1)=30（人）30×1=30（项）

**12.推导题（共1题，8分）**

12.1设总数量为N，总人数为M，第一次每人分得a个，第二次每人分得b个（b>a），第一次剩余c个，第二次剩余d个。

N=Ma+c，N=Mb+d

Ma+c=Mb+d

M(b-a)=(d-c)

M=(d-c)/(b-a)

N=Ma+c

**13.拓展题（共1题，9分）**

13.140+2=42（人）10×42=420（个）36+12×40=576（个）576>420能完成任务

**14.变式题（共1题，9分）**

14.1设班级人数为M，树的数量为N。

N=3M+45，N=4M+15

3M+45=4M+15

M=30

N=3×30+45=135

**15.实际应用题（共1题，10分）**

15.145×(60-45)/15=45（辆）45×45-90=1980（人）

租用巴士费用：45×(2000+500)=132000（元）

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**知识点分类和总结**

1.盈亏问题的基本概念：

-盈亏问题是指将一定数量的物品分给若干个单位（如人、动物、车辆等），改变分配方式后，导致剩余或不足的问题。

-关键是找到两次分配的每人分得量之差和剩余（盈）或不足（亏）的数量之和。

2.盈亏问题的解题步骤：

-找出两次分配的每人分得量。

-找出两次分配的剩余（盈）或不足（亏）的数量。

-用两次分配的剩余（盈）或不足（亏）的数量相加，除以两次分配的每人分得量之差，即得总人数或总数量。

-用总人数或总数量乘以其中一次的每人分得量，即得总数量。

3.盈亏问题的公式：

-总人数或总数量=(第二次剩余-第一次剩余)÷(第二次每人分得量-第一次每人分得量)

-总数量=总人数或总数量×其中一次的每人分得量

4.盈亏问题的分类：

-两次分配都盈：用两次剩余的数量相加除以两次分配的每人分得量之差。

-两次分配都亏：用两次不足的数量相加除以两次分配的每人分得量之差。

-一次盈一次亏：用两次剩余（或不足）的数量相加（或相减）除以两次分配的每人分得量之差。

**各题型所考察学生的知识点详解及示例**

**1.选择题**

-考察学生对盈亏问题基本概念的理解。

-示例：一批苹果分给若干个小朋友，如果每人分5个，则还剩30个苹果；如果每人分4个，则还剩60个苹果。求苹果和小朋友的数量。

-解答：两次分配的每人分得量相差1个单位（5-4=1），剩余数量相加为90（30+60），所以小朋友人数为90÷1=90人，苹果数量为90×5+30=480个。

**2.填空题**

-考察学生直接应用盈亏问题公式进行计算的能力。

-示例：一批面包分给若干个小朋友，如果每人分4个，则还剩32个面包；如果每人分5个，则还剩2个面包。求面包的数量。

-解答：两次分配的每人分得量相差1个单位（5-4=1），剩余数量相加为34（32+2），所以小朋友人数为34÷1=34人，面包数量为34×4+32=176个。

**3.列式计算题**

-考察学生将实际问题转化为盈亏问题模型的能力。

-示例：一批橘子分装成箱，如果每箱装25千克，则还剩10千克；如果每箱装30千克，则还剩5千克。求这批橘子的总重量。

-解答：两次分配的每人分得量相差5千克（30-25=5），剩余数量相加为15（10+5），所以橘子的总重量为15÷5×25+10=380千克。

**4.应用题**

-考察学生解决实际盈亏问题的能力。

-示例：学校组织学生去公园放风筝，如果租用30座的巴士，则多出60个座位；如果租用45座的巴士，则少一辆车。问：参加放风筝的学生共有多少人？

-解答：两次分配的每人分得量相差15座（45-30=15），剩余数量相加为90（60-(-30)），所以学生人数为90÷15×30-60=120人。

**5.解决问题题**

-考察学生对盈亏问题中“剩余”和“不足”的理解。

-示例：一批零件由若干工人加工，如果每人加工12个，则还剩36个零件；如果每人加工15个，则还差24个零件。求加工这批零件的工人共有多少人？

-解答：两次分配的每人分得量相差3个（15-12=3），剩余数量相加为12（36-(-24)），所以工人人数为12÷3=4人。

**6.综合应用题**

-考察学生结合多个条件解决盈亏问题的能力。

-示例：一批铅笔分给若干个学生，如果每人分12支，则还剩60支；如果每人分15支，则还剩30支。求这批铅笔的数量。

-解答：两次分配的每人分得量相差3支（15-12=3），剩余数量相加为90（60+30），所以学生人数为90÷3=30人，铅笔数量为30×12+60=420支。

**7.创新应用题**

-考察学生解决复杂盈亏问题的能力，需要结合实际情境进行分析。

-示例：某学校组织学生去科技馆参观，如果租用45座的巴士，则多出90个座位；如果租用60座的巴士，则少一辆车。问：参加参观的学生共有多少人？这批巴士共有多少辆？

-解答：两次分配的每人分得量相差15座（60-45=15），剩余数量相加为180（90-(-90)），所以学生人数为180÷15×45-90=360人，巴士数量为360÷45+1=9辆。

**8.判断题**

-考察学生对盈亏问题基本概念的理解和判断能力。

-示例：如果一批苹果分给若干个小朋友，如果每人分5个，则还剩30个苹果；如果每人分4个，则还剩60个苹果。问：该班级共有多少人？

-解答：两次分配的每人分得量相差1个单位（5-4=1），剩余数量相加为90（30+60），所以小朋友人数为90÷1=90人。

**9.简答题**

-考察学生对盈亏问题解题步骤的掌握程度。

-示例：简述盈亏问题的基本解题步骤。

-解答：①找出两次分配的每人分得量；②找出两次分配的剩余（盈）或不足（亏）的数量；③用两次分配的剩余（盈）或不足（亏）的数量相加，除以两次分配的每人分得量之差，即得总人数或总数量；④用总人数或总数量乘以其中一次的每人分得量，即得总数量。

**10.比较题**

-考察学生对不同盈亏问题情境的理解和比较能力。

-示例：比较以下两种情况下的解题方法差异：

（1）一批苹果分给若干个小朋友，如果每人分5个，则还剩30个苹果；如果每人分4个，则还剩60个苹果。求苹果和小朋友的数量。

（2）一批苹果分给若干个小朋友，如果每人分5个，则还缺20个苹果；如果每人分4个，则还缺50个苹果。求苹果和小朋友的数量。

-解答：两种情况都是“一次盈一次亏”，但第二种情况需要用“不足”的数量代替“剩余”的数量，其余步骤相同。

**11.图表题**

-考察学生用图表形式表示盈亏问题信息的能力。

-示例：某班级同学参加运动会，如果每人报名1项，则还剩25人；如果每人报名2项，则还剩5人。请用表格列出两次分配的情况，并计算该班级共有多少人？

-解答：|分配方式|每人分得量|剩余数量|

|----------|-------------|----------|

|方式1|1|25|

|方式2|2|5|

25+5=3030÷(2-1)=30