高中数学第一章基本初等函数II示范新人教B版必修教案（2025-2026学年）

高中数学第一章基本初等函数II示范新人教B版必修教案（2025—2026学年）一、教学内容分析课程标准解读分析高中数学第一章基本初等函数II作为教学大纲的重要组成部分，承载着培养学生数学思维和解决实际问题的能力。课程标准在知识与技能维度上，要求学生能够了解基本初等函数的概念、图像和性质，理解函数的变换和复合，掌握函数的求导法则和极限概念，并能够应用这些知识解决实际问题。在过程与方法维度上，课程标准强调培养学生通过观察、实验、类比、归纳等手段进行数学探究的能力，以及运用数学语言进行表达和交流的能力。在情感·态度·价值观、核心素养维度上，课程标准倡导学生树立严谨的科学态度，培养创新意识和实践能力。本节课的核心概念包括函数的概念、图像、性质、变换、复合、求导法则和极限等。关键技能包括函数图像的绘制、函数性质的判断、函数变换的应用、极限的计算等。在教学设计中，需将这些核心概念和关键技能通过思维导图的形式呈现，帮助学生构建知识网络。学情分析针对高中一年级学生，他们对数学学科已有一定的了解，但基本初等函数的概念和性质可能较为陌生。学生在生活经验中可能已经接触过一些简单的函数，但对于函数的抽象性和复杂性可能存在认知困难。在技能水平上，学生可能对图像绘制和性质判断有一定基础，但在函数变换和极限计算方面可能存在困难。针对以上情况，教学设计需注重以下方面：首先，通过实例和图形帮助学生理解函数的基本概念和性质；其次，通过逐步引导，帮助学生掌握函数变换的规则和极限的计算方法；最后，通过实际问题的解决，提高学生的应用能力和解决问题的能力。二、教学目标知识的目标本节课的知识目标旨在帮助学生构建起基本初等函数II的知识体系。学生需要识记函数的基本概念、图像、性质等核心术语，理解函数变换、复合函数以及极限的基本原理。通过学习，学生能够描述函数的图像特征，解释函数的变换规则，并能运用这些知识分析实际问题。例如，学生能够说出函数的定义域和值域，描述函数的单调性，解释函数的周期性和奇偶性。能力的目标能力目标是培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。学生需要能够独立并规范地完成函数图像的绘制和函数性质的判断。此外，学生还需要训练高阶思维技能，如批判性思维和创造性思维。例如，学生能够从多个角度评估证据的可靠性，提出创新性问题解决方案，并通过小组合作完成一份关于函数在实际应用中的调查研究报告。情感态度与价值观的目标情感态度与价值观目标是培养学生对数学学科的热爱和对科学研究的尊重。学生将通过了解数学家的贡献，体会数学之美和科学精神。例如，学生能够通过学习数学家的探索历程，体会到坚持不懈的科学精神，并在实验过程中养成如实记录数据的习惯。学生还应该能够将课堂所学的知识应用于日常生活，并提出改进建议。科学思维的目标科学思维目标是培养学生的数学抽象、模型建构和实证研究能力。学生需要能够识别问题本质，建立简化模型，并运用模型进行推演。例如，学生能够构建物理模型，用以解释现实世界中的现象，并能够评估某一结论所依据的证据是否充分有效。此外，学生还应该能够运用设计思维的流程，针对实际问题提出原型解决方案。科学评价的目标科学评价目标是培养学生对学习过程、成果以及信息进行有效评价的能力。学生需要能够运用学习策略对自己的学习效率进行复盘，并提出改进点。学生还应该能够依据评价量规，对同伴的实验报告给出具体、有依据的反馈意见。此外，学生需要学会甄别信息来源和可靠性，能够运用多种方法交叉验证网络信息的可信度。三、教学重点、难点教学重点本节课的教学重点在于帮助学生理解并掌握基本初等函数II的核心概念和性质，包括函数的定义、图像、性质以及函数变换等。重点内容应包括：能够准确描述函数的基本特征，如定义域、值域、单调性、奇偶性等；能够识别并应用常见的函数变换，如平移、伸缩、对称等；能够运用函数的性质解决实际问题。这些内容是后续学习高级函数和微积分的基础，因此必须确保学生能够牢固掌握。教学难点教学难点主要在于函数复合和极限概念的理解与应用。难点成因在于这些概念较为抽象，且需要学生具备一定的逻辑推理能力。例如，理解函数复合的概念时，学生可能难以把握多个函数之间的关系；在处理极限问题时，学生可能难以理解极限的定义和计算方法。为了突破这些难点，可以通过直观的图形演示、实例分析和小组讨论等方式，帮助学生逐步建立对复杂概念的理解。四、教学准备清单多媒体课件：准备包含函数概念、图像、性质及变换的PPT。教具：准备函数图像图表、函数变换模型。实验器材：若涉及实验，准备相应的实验器材。音频视频资料：收集相关教学视频或音频资料。任务单：设计函数分析任务单。评价表：准备学生表现评价表。学生预习：要求学生预习相关教材内容。学习用具：确保学生有画笔、计算器等。教学环境：设计小组座位排列方案，准备黑板板书设计框架。五、教学过程第一、导入环节情境创设：首先，我会播放一段关于城市交通拥堵的短片，短片展示的是交通流量图，其中红色的部分代表拥堵区域，蓝色的部分代表畅通区域。我会引导学生观察这些图示，并提出问题：“同学们，你们注意到什么？为什么会出现这样的现象？”通过这样的问题，激发学生对交通流量的兴趣，并引出函数在描述现实问题中的应用。认知冲突：接下来，我会展示一幅看似不可能的图形——一个看似无解的数学问题，例如一个看似不可能的几何图形。我会问学生：“这个图形看起来很奇怪，你们觉得它能成立吗？为什么？”这样的问题会激发学生的好奇心和探索欲，同时也会引发他们对新知识的渴望。引出核心问题：在学生产生认知冲突后，我会引导他们思考：“我们如何用数学的方法来描述和解决这样的问题？”这样的问题会自然地引出本节课的核心问题——函数的概念和性质。学习路线图：我会告诉学生：“今天，我们将一起探索函数的概念和性质，学习如何用函数来描述现实世界中的问题。首先，我们会回顾一下我们已有的数学知识，然后我们将学习函数的基本概念，接着我们会分析函数的性质，最后，我们将通过实际案例来应用我们学到的知识。”这样的学习路线图会让学生对即将学习的内容有一个清晰的认识。旧知链接：在导入环节的最后，我会强调：“今天的学习将建立在你们已有的数学知识之上，我们将通过回顾和巩固这些知识，来更好地理解新的概念。”这样的陈述会让学生明白新知识与旧知识之间的联系，为后续的学习打下坚实的基础。通过这样的导入环节，我希望能够激发学生的内在学习动机，让他们对即将学习的内容产生浓厚的兴趣，并为接下来的教学活动做好心理和认知上的准备。第二、新授环节任务一：函数的概念教师活动1.展示一组生活中常见的现象，如物体的运动轨迹、气温变化等，引导学生观察并提问：“这些现象有什么共同点？”2.引导学生回顾已学过的数学知识，如线性方程、比例关系等，提出问题：“我们如何用数学的方式描述这些现象？”3.介绍函数的概念，并解释函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。4.通过实例展示函数图像，引导学生理解函数图像与函数之间的关系。5.提出问题：“如何判断一个函数是单调的、奇偶的或周期性的？”学生活动1.观察并描述展示的现象，提出自己的疑问。2.回顾并总结已学过的数学知识，尝试用数学语言描述现象。3.认真聆听教师的讲解，理解函数的概念和图像。4.通过实例理解函数图像与函数之间的关系。5.思考并提出关于函数性质的问题。即时评价标准1.学生能否准确描述函数的三个要素。2.学生能否根据函数图像判断函数的性质。3.学生能否提出关于函数性质的问题。任务二：函数的性质教师活动1.通过实例展示函数的奇偶性、周期性、单调性等性质。2.引导学生思考函数性质的判断方法。3.提出问题：“函数的这些性质有什么实际应用？”4.展示函数在实际问题中的应用案例，如经济学中的供需关系、物理学中的运动学等。5.引导学生讨论函数性质在实际问题中的应用。学生活动1.观察并描述函数的性质。2.思考并总结函数性质的判断方法。3.提出关于函数性质的问题。4.分析函数性质在实际问题中的应用。5.参与讨论，分享自己的观点。即时评价标准1.学生能否准确描述函数的性质。2.学生能否根据函数图像判断函数的性质。3.学生能否分析函数性质在实际问题中的应用。任务三：函数的变换教师活动1.介绍函数变换的概念，如平移、伸缩、对称等。2.通过实例展示函数变换的效果。3.引导学生思考函数变换的规律。4.提出问题：“函数变换在哪些领域有应用？”5.展示函数变换在实际问题中的应用案例。学生活动1.观察并描述函数变换的效果。2.思考并总结函数变换的规律。3.提出关于函数变换的问题。4.分析函数变换在实际问题中的应用。5.参与讨论，分享自己的观点。即时评价标准1.学生能否准确描述函数变换的概念。2.学生能否根据函数图像判断函数的变换类型。3.学生能否分析函数变换在实际问题中的应用。任务四：复合函数教师活动1.介绍复合函数的概念，并解释复合函数的构成。2.通过实例展示复合函数的性质。3.引导学生思考复合函数的求解方法。4.提出问题：“复合函数在哪些领域有应用？”5.展示复合函数在实际问题中的应用案例。学生活动1.观察并描述复合函数的性质。2.思考并总结复合函数的求解方法。3.提出关于复合函数的问题。4.分析复合函数在实际问题中的应用。5.参与讨论，分享自己的观点。即时评价标准1.学生能否准确描述复合函数的概念。2.学生能否求解简单的复合函数。3.学生能否分析复合函数在实际问题中的应用。任务五：函数的极限教师活动1.介绍函数极限的概念，并解释极限的几何意义。2.通过实例展示函数极限的计算方法。3.引导学生思考极限的应用。4.提出问题：“函数极限在哪些领域有应用？”5.展示函数极限在实际问题中的应用案例。学生活动1.观察并描述函数极限的几何意义。2.思考并总结函数极限的计算方法。3.提出关于函数极限的问题。4.分析函数极限在实际问题中的应用。5.参与讨论，分享自己的观点。即时评价标准1.学生能否准确描述函数极限的概念。2.学生能否计算简单的函数极限。3.学生能否分析函数极限在实际问题中的应用。在新授环节中，教师将引导学生通过观察、思考、讨论、练习、展示等学习活动，确保教学活动的设计直指教学目标的达成，充分体现学生的主体地位和教师的引导作用。第三、巩固训练基础巩固层练习题1：根据给定的函数表达式，写出函数的定义域和值域。练习题2：判断以下函数的奇偶性、周期性和单调性。练习题3：将函数图像进行平移、伸缩或对称变换，并写出变换后的函数表达式。综合应用层练习题4：设计一个实际情境，应用函数的性质解决问题。练习题5：结合之前学习的知识，分析函数在物理学中的应用。练习题6：利用函数的知识，解决一个经济学中的实际问题。拓展挑战层练习题7：设计一个开放性问题，要求学生运用函数的知识进行探究。练习题8：提出一个与函数相关的数学猜想，并尝试证明或反证。练习题9：结合现代科技，探讨函数在人工智能领域的应用。即时反馈机制学生互评：学生之间互相批改练习题，并给出评价和建议。教师点评：教师对学生的练习进行点评，指出错误和不足，并提供改进方法。展示优秀样例：展示学生的优秀练习作品，供其他学生学习参考。典型错误分析：分析学生的典型错误，帮助学生理解知识点和解决方法。第四、课堂小结知识体系建构引导学生利用思维导图或概念图梳理本节课的知识点，形成知识网络。要求学生总结本节课的核心概念和重要规律。方法提炼与元认知培养总结本节课运用的科学思维方法，如建模、归纳、证伪等。通过反思性问题，如“这节课你最欣赏谁的思路？”培养学生元认知能力。悬念设置与作业布置设置悬念，引导学生思考下节课将要学习的内容。布置差异化作业，包括巩固基础的“必做”和满足个性化发展的“选做”两部分。小结展示与反思学生展示自己的小结成果，分享学习心得和体会。教师对学生的展示进行评价，并引导学生进行反思。六、作业设计基础性作业核心知识点：函数的定义域和值域，函数的奇偶性、周期性、单调性。作业内容：1.请根据以下函数表达式，写出函数的定义域和值域：\(f(x)=\frac{1}{x2}\)。2.判断以下函数的奇偶性、周期性和单调性，并说明理由：\(f(x)=x^24\)\(f(x)=\sin(x)\)3.将函数\(f(x)=x^2\)进行平移变换，使其图像向右平移3个单位，写出变换后的函数表达式。作业要求：确保作业内容与当堂教学的核心知识点直接相关。题目指令清晰，答案具有唯一性或明确评判标准。作业量控制在1520分钟内可独立完成。教师进行全批全改，重点反馈准确性，并对共性错误进行集中点评。拓展性作业核心知识点：函数在实际生活中的应用。作业内容：1.结合所学函数知识，分析并解释生活中一个现象（如温度变化、商品销售量等），并绘制相应的函数图像。2.设计一个简单的调查问卷，收集数据后，利用函数知识进行分析，撰写一份简单的调查报告。作业要求：将知识点嵌入与学生生活经验相关的微型情境。设计开放性驱动任务，要求整合多个知识点。使用简明的评价量规，从知识应用的准确性、逻辑清晰度、内容完整性等维度进行评价。探究性/创造性作业核心知识点：函数的深度探究和创造性应用。作业内容：1.设计一个数学游戏，利用函数的知识规则，并说明游戏规则和设计思路。2.阅读一本与数学相关的书籍或文章，选择一个数学问题，进行深入的探究，并撰写一篇探究报告。作业要求：提出基于课程内容但超越课本的开放挑战。强调过程与方法，要求记录探究过程。鼓励创新与跨界，支持采用多种形式表达。七、本节知识清单及拓展1.函数的定义：函数是两个非空集合之间的一种特殊对应关系，其中一个集合中的每个元素在另一个集合中都有唯一的元素与之对应。2.函数的图像：函数的图像是函数的直观表示，它通过点集的方式展示函数的定义域和值域以及函数的增减性和变化趋势。3.函数的性质：函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性和连续性等，它们描述了函数在不同区间内的行为特征。4.函数变换：函数变换包括平移、伸缩、对称等，它们通过改变函数的表达式或图像来描述函数的变化。5.复合函数：复合函数是由两个或多个函数通过函数组合的方式构成的新函数，它保留了原函数的基本特性。6.函数的极限：函数的极限是描述函数在某一点附近取值的变化趋势，它是微积分学的基础概念之一。7.导数的概念：导数是描述函数在某一点附近变化率的物理量，它是函数图形斜率的极限。8.导数的计算方法：导数的计算方法包括直接求导、复合函数求导、隐函数求导等。9.函数的最值问题：函数的最值问题是指在函数的定义域内，找出使函数取得最大值或最小值的自变量的值。10.函数在实际生活中的应用：函数在物理学、经济学、生物学等领域有着广泛的应用，它可以帮助我们描述和分析各种现象。11.数学工具与表达方式：函数图像的绘制与解读是数学工具的重要组成部分，它可以帮助我们直观地理解函数的性质。12.跨学科交叉点：函数在物理学中的应用与生物学中的种群动态模型有着密切的联系，这种跨学科的交叉点拓展了函数的应用范围。13.科学思维方法：在研究函数时，控制变量法是常用的科学思维方法，它可以帮助我们确定变量之间的关系。14.技术应用与创新：函数在人工智能领域的应用，如神经网络中的激活函数，展示了函数在技术创新中的重要作用。15.伦理与社会影响：随着函数在生物技术领域的应用，如基因编辑，我们需要关注其伦理和社会影响。16.文化背景与学科思想：函数的概念和发展受到了数学史上的重大事件和文化背景的影响。17.数据处理与分析方法：在数据分析中，函数是描述数据变化趋势的重要工具，如回归分析中的拟合函数。18.模型建构与评估：在研究物理现象时，构建函数模型是重要的研究方法，评估模型的有效性是模型建立的关键步骤。19.批判性思维与创新应用：在应用函数解决实际问题时，批判性思维和创新应用是必要的，它可以帮助我们发现新的问题解决方案。20.教学提示：在教学过程中，教师应注重引导学生理解函数的本质，培养他们的数学思维能