2024年国家电网招聘之自动控制类模拟题库及答案

2024年国家电网招聘之自动控制类模拟题库及答案一、选择题（每题2分，共20分）1.某系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，其根轨迹的分离点位于（）。A.\(s=0.423\)B.\(s=1.577\)C.\(s=0.667\)D.\(s=1.333\)答案：A解析：分离点满足\(\frac{d}{ds}[G(s)H(s)]=0\)，即\(\frac{1}{s}+\frac{1}{s+1}+\frac{1}{s+2}=0\)，解得\(3s^2+6s+2=0\)，根为\(s=1\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)，其中实部为负的根为\(s=1\frac{\sqrt{3}}{3}\approx1.577\)（舍去，因根轨迹在实轴上的区间为\((\infty,2]\)和\([1,0]\)），有效分离点为\(s=1+\frac{\sqrt{3}}{3}\approx0.423\)，故选A。2.二阶系统的闭环传递函数为\(\Phi(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，当\(\zeta=0.5\)时，其超调量为（）。A.16.3%B.9.5%C.25.4%D.4.3%答案：A解析：超调量公式\(\sigma\%=e^{\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1\zeta^2}}}\times100\%\)，代入\(\zeta=0.5\)，得\(\sigma\%\approxe^{\frac{0.5\pi}{\sqrt{10.25}}}\times100\%\approxe^{1.813}\times100\%\approx16.3\%\)，故选A。二、填空题（每题3分，共15分）1.劳斯判据中，若劳斯表某一行全为零，说明系统存在______或______的根。答案：共轭纯虚数；对称于原点2.PID控制器的传递函数为______，其中微分环节的作用是______。答案：\(K_p(1+\frac{1}{T_is}+T_ds)\)；预测误差变化趋势，减小超调三、计算题（每题15分，共30分）1.已知系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+5)}\)，试用劳斯判据判断闭环系统的稳定性，并确定使系统稳定的\(K\)范围（原题中\(K=10\)，现推广为\(K\)）。解：闭环特征方程为\(s(s+1)(s+5)+K=0\)，展开得\(s^3+6s^2+5s+K=0\)。构造劳斯表：第一行：15第二行：6K第三行：\(\frac{6\times5K}{6}\)0第四行：K0系统稳定的条件是劳斯表第一列全为正，因此：\(6>0\)（已满足），\(\frac{30K}{6}>0\)即\(K<30\)，且\(K>0\)（开环增益为正）。故\(K\)的稳定范围为\(0<K<30\)。2.某单位负反馈系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{2}{s(0.5s+1)}\)，求其相角裕度和幅值裕度。解：开环频率特性\(G(j\omega)=\frac{2}{j\omega(0.5j\omega+1)}=\frac{2}{\omega^2\times0.5+j\omega(10.5\omega^2)}\)（整理为幅频和相频）。幅频特性\(|G(j\omega)|=\frac{2}{\omega\sqrt{(0.5\omega)^2+1}}\)，相频特性\(\varphi(\omega)=90^\circ\arctan(0.5\omega)\)。幅值穿越频率\(\omega_c\)满足\(|G(j\omega_c)|=1\)，即\(\frac{2}{\omega_c\sqrt{(0.5\omega_c)^2+1}}=1\)，令\(x=0.5\omega_c\)，则\(\frac{2}{2x\sqrt{x^2+1}}=1\)，即\(\frac{1}{x\sqrt{x^2+1}}=1\)，解得\(x^2(x^2+1)=1\)，即\(x^4+x^21=0\)，得\(x^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx0.618\)，故\(\omega_c=2x\approx2\times\sqrt{0.618}\approx1.577\)rad/s。相角裕度\(\gamma=180^\circ+\varphi(\omega_c)=180^\circ90^\circ\arctan(0.5\times1.577)\approx90^\circ\arctan(0.7885)\approx90^\circ38.2^\circ=51.8^\circ\)。相角穿越频率\(\omega_g\)满足\(\varphi(\omega_g)=180^\circ\)，即\(90^\circ\arctan(0.5\omega_g)=180^\circ\)，得\(\arctan(0.5\omega_g)=90^\circ\)，此时\(0.5\omega_g\to\infty\)，即\(\omega_g\to\infty\)，幅值裕度\(h=20\lg\frac{1}{|G(j\omega_g)|}\to\infty\)（因\(\omega_g\to\infty\)时\(|G(j\omega_g)|\to0\)），故幅值裕度为无穷大。四、分析题（25分）某温度控制系统采用PID控制器，被控对象传递函数为\(G_p(s)=\frac{1}{s(0.1s+1)}\)，要求系统阶跃响应超调量不超过10%，调节时间（2%误差带）不超过5s。试分析：（1）仅用比例控制时，能否满足性能要求？（2）加入积分控制后，对系统稳态误差和动态性能的影响；（3）加入微分控制后，如何调整参数以改善超调量？答案：（1）仅用比例控制时，系统开环传递函数为\(G(s)=\frac{K_p}{s(0.1s+1)}\)，闭环传递函数\(\Phi(s)=\frac{K_p}{0.1s^2+s+K_p}=\frac{10K_p}{s^2+10s+10K_p}\)，为二阶系统，标准形式\(\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，其中\(\omega_n^2=10K_p\)，\(2\zeta\omega_n=10\)，得\(\zeta=\frac{5}{\sqrt{10K_p}}\)。超调量\(\sigma\%=e^{\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1\zeta^2}}}\times100\%\leq10\%\)，解得\(\zeta\geq0.591\)。调节时间\(t_s=\frac{4}{\zeta\omega_n}=\frac{4}{5}\leq5s\)（因\(\zeta\omega_n=5\)），满足。但需验证\(K_p\)是否存在：由\(\zeta\geq0.591\)，得\(\frac{5}{\sqrt{10K_p}}\geq0.591\)，即\(\sqrt{10K_p}\leq\frac{5}{0.591}\approx8.46\)，故\(K_p\leq\frac{8.46^2}{10}\approx7.16\)。此时\(\omega_n=\sqrt{10K_p}\leq\sqrt{71.6}\approx8.46\)，\(t_s=\frac{4}{\zeta\omega_n}=\frac{4}{5}=0.8s<5s\)，满足。但比例控制无法消除稳态误差（阶跃输入稳态误差\(e_{ss}=\frac{1}{1+K_p}\)，非零），若题目要求无静差，则仅比例控制不满足；若允许有静差，则动态性能可能满足。（2）加入积分控制后，开环传递函数变为\(G(s)=\frac{K_p(1+\frac{1}{T_is})}{s(0.1s+1)}=\frac{K_p(T_is+1)}{T_is^2(0.1s+1)}\)，系统型别由1型变为2型，阶跃输入稳态误差为0，斜坡输入稳态误差减小。但积分环节会降低系统的相位裕度，可能导致超调量增大，动态响应变慢。（3）加入微分控制后，PID控制器传递函数为\(