2022-2023学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第1页（共1页）2022-2023学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共30分，每题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）下面几何体中，是圆柱的为（）A． B． C． D．2．（3分）近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（）A．351×102 B．3.51×103 C．3.51×104 D．0.351×1043．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．﹣2x3与﹣2x B．与18ba C．x2y与﹣xy2 D．4m与4mn4．（3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（）A． B． C． D．5．（3分）如果关于x的方程2x+m＝4的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．﹣6 B．2 C．4 D．66．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．﹣a＜07．（3分）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，如果AB＝10，DB＝2，那么线段CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（）A．240x＝150（x+12） B．240x＝150x+12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）9．（3分）如图，利用工具测量角，有如下4个结论：①∠AOC＝90°；②∠AOB＝∠BOC；③∠AOB与∠BOC互为余角；④∠AOB与∠AOD互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④10．（3分）按下面的运算程序计算：当输入n＝6时，输出结果为33；当输入n＝7时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共24分，每题3分）11．（3分）﹣3的相反数是．12．（3分）计算：2ab+3ab＝．13．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是．14．（3分）计算：180°﹣45°20′＝．15．（3分）如图，射线OA表示的方向是北偏东28°，射线OB表示的方向是．16．（3分）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为℃．17．（3分）用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是．18．（3分）如图，一个圆上有A，B，C，D，E，F，G七个点．一个小球从点A处出发，沿着圆按逆时针方向移动，移动方式为第k步移动k个点，如：第1步，从点A处移动至点B处；第2步，从点B处移动至点D处；第3步，从点D处移动至点G处；……则第5步小球移动至点处；第100步小球移动至点处．三、解答题（共46分，第19题3分，第20-22题，每题4分，第23-27题，每题5分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19．（3分）计算：．20．（4分）计算：+（﹣3）2÷（﹣1.5）．21．（4分）解方程：5（x﹣1）＝1﹣x．22．（4分）解方程：．23．（5分）先化简，再求值：（2y+3x2）﹣（x2﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．24．（5分）如图，平面上有三个点A，B，C．（1）根据下列语句按要求画图．①画直线AC，画射线BC，连接AB；②用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB，连接DC（保留作图痕迹）；（2）AC+CDAD（填“＞”“＝”或“＜”），依据是．25．（5分）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠COE＝30°．求∠AOD的度数．补充完成下面的解答过程．解：因为O是直线AB上一点，所以∠AOC+∠BOC＝180°．因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠AOB＝°，所以∠AOD与∠DOC互为余角．因为∠DOE＝90°，所以与互为余角．所以∠AOD＝∠COE（依据是：）．因为∠COE＝30°，所以∠AOD＝°．26．（5分）某学校在七年级开展种植类的劳动课程．现需要购买仿生阳光房若干个．经调查发现，同一款式的仿生阳光房在甲、乙两家商店的标价均是100元．新年将至，两家商店开展促销活动，优惠方式如下：甲商店：每个仿生阳光房按9折（标价的90%）出售；乙商店：购买的仿生阳光房的个数不超过10时，按标价出售；购买的仿生阳光房的个数超过10时，超过部分按8折（标价的80%）出售．（1）若在甲商店购买10个该款式的仿生阳光房，则花费元；（2）若在乙商店购买m（m＞10）个该款式的仿生阳光房，则花费元（用含m的代数式表示）；（3）购买该款式的仿生阳光房的个数为多少时，在甲、乙两家商店的花费相同？27．（5分）有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）举例：例①13+31＝44，44÷11＝4；例②24+42＝66，66÷11＝6；例③．（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为．依题意得到的新数可表示为．通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：．（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和（填“能”或“不能”）被11整除．28．（6分）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（m≠0）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”．如图1，若m＝﹣1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．（1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．①当m＝1时，点A与线段OM的“闭距离”为；②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值；（2）在该数轴上，点C表示的数为﹣m，点D表示的数为﹣m+2，若线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．

2022-2023学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）下面几何体中，是圆柱的为（）A． B． C． D．【分析】根据圆柱体的特征判断即可．【解答】解：由图可知：A是三棱柱，B是四棱柱，C是圆柱，D是圆锥，故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．2．（3分）近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（）A．351×102 B．3.51×103 C．3.51×104 D．0.351×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35100＝3.51×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a，n的值的取值要求是解题关键．3．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．﹣2x3与﹣2x B．与18ba C．x2y与﹣xy2 D．4m与4mn【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【解答】解：A．﹣2x3与﹣2x所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项A不符合题意；B．﹣与18ba所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项B符合题意；C．x2y与﹣xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；D．4m与4mn所含字母不相同，不是同类项，选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．4．（3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（）A． B． C． D．【分析】从上面看得到从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可．【解答】解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为2，1．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．5．（3分）如果关于x的方程2x+m＝4的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．﹣6 B．2 C．4 D．6【分析】将x＝﹣1代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．【解答】解：将x＝﹣1代入原方程得2×（﹣1）+m＝4，解得：m＝6，∴m的值为6．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．﹣a＜0【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a＜b，ab＜0，|a|＞|b|，﹣a＞0，∴故选项ABD不符合题意，只有选项C是符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．7．（3分）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，如果AB＝10，DB＝2，那么线段CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：∵AB＝10，C是AB的中点，∴BC＝AB＝5，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BC的长是解题关键．8．（3分）我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（）A．240x＝150（x+12） B．240x＝150x+12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）如图，利用工具测量角，有如下4个结论：①∠AOC＝90°；②∠AOB＝∠BOC；③∠AOB与∠BOC互为余角；④∠AOB与∠AOD互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④【分析】根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：①∠AOC＝90°，故①正确；②∵∠AOB＝50°，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB≠∠BOC，故②不正确；③∵∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB与∠BOC互为余角，故③正确；④∵∠AOB＝50°，∠AOD＝130°，∴∠AOB+∠AOD＝180°，∴∠AOB与∠AOD互为补角，故④正确；所以，上述结论中，所有正确结论的序号是①③④，故选：D．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．10．（3分）按下面的运算程序计算：当输入n＝6时，输出结果为33；当输入n＝7时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据运算程序，分别就1次输出，2次输出，3次输出……，进行验证推算即可．【解答】解：如果输入n的值，一次运算就输出结果25，于是2n+3＝25，解得n＝11；如果输入n的值，两次运算才能输出结果25，于是第1次运算输出的结果为11，再第1次输入的数满足2n+3＝11，解得n＝4；如果输入n的值，三次运算才能输出结果25，于是第1次运算输出的结果为4，再第1次输入的数满足2n+3＝4，解得n＝0.5不合题意舍去；所以满足条件的n的值最多由2个，故选：B．【点评】本题考查代数式求值，理解运算程序是正确解答的前提，掌握有理数混合运算法则是正确计算关键．二、填空题（共24分，每题3分）11．（3分）﹣3的相反数是3．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．（3分）计算：2ab+3ab＝5ab．【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式＝（2+3）ab＝5ab．故答案为：5ab．【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．13．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是圆锥．【分析】根据圆锥的展开图做出判断即可．【解答】解：由题意知，该几何体是圆锥，故答案为：圆锥．【点评】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．14．（3分）计算：180°﹣45°20′＝134°40′．【分析】将180°化为179°60′，再根据度、分、秒的换算方法进行计算即可．【解答】解：原式＝179°60′﹣45°20′＝134°40′，故答案为：134°40′．【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提．15．（3分）如图，射线OA表示的方向是北偏东28°，射线OB表示的方向是南偏东62°．【分析】根据方向角的定义进行解答即可．【解答】解：根据方向角的定义可知，射线OA表示的方向是北偏东28°，射线OB表示的方向是南偏东62°，故答案为：南偏东62°．【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的前提．16．（3分）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为22℃．【分析】根据题意列算式，进行加减运算．【解答】解：4﹣（﹣18）＝4+18＝22（℃），故答案为：22．【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．17．（3分）用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是4a+4b．【分析】根据图形，可得大正方形的边长为a+b，即可得到大正方形的周长．【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为a+b，∴大正方形的周长＝4（a+b）＝4a+4b，故答案为：4a+4b．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是根据图形列出算式．18．（3分）如图，一个圆上有A，B，C，D，E，F，G七个点．一个小球从点A处出发，沿着圆按逆时针方向移动，移动方式为第k步移动k个点，如：第1步，从点A处移动至点B处；第2步，从点B处移动至点D处；第3步，从点D处移动至点G处；……则第5步小球移动至点B处；第100步小球移动至点D处．【分析】先由前面移动的几步得出前n步移动的总点数的规律，得出前5步和前100步移动的总点数，再根据移动的点数，每移动7个点依次与点B、C、D、E、F、G、A处位置重合，便可求得最后结果．【解答】解：由题意知，前1步移动的点数为1，前2步移动的点数为1+2＝3，前3步移动的点数为1+2+3＝6，前4步移动的点数为1+2+3+410，……前n步移动的点数为1+2+3+…+n＝，∴前5步小球移动的点数为，前100步小球移动的点数为＝5050，由题意可知，当小球每移动1个点，2个点，3个点，4个点，5点点，6个点，7个点次到点B、C、D、E、F、G、A处，∵15÷7＝2……1，5050÷7＝721……3，∴第5步小球移动至点B处；第100步小球移动至点D处．故答案为：B；D．【点评】本题考查了图形的变化规律，本题的关键是根据题意找出题目中的两条规律．三、解答题（共46分，第19题3分，第20-22题，每题4分，第23-27题，每题5分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19．（3分）计算：．【分析】先计算括号内减法，再计算乘法即可．【解答】解：原式＝4×（﹣）＝﹣6．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（4分）计算：+（﹣3）2÷（﹣1.5）．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：+（﹣3）2÷（﹣1.5）＝（﹣）×+9÷（﹣1.5）＝﹣+（﹣6）＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．（4分）解方程：5（x﹣1）＝1﹣x．【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：5（x﹣1）＝1﹣x，5x﹣5＝1﹣x，5x+x＝1+5，6x＝6，x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．（4分）解方程：．【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：，去分母，得3（x﹣1）+6＝2（x+5），去括号，得3x﹣3+6＝2x+10，移项，得3x﹣2x＝10﹣6，合并同类项，得x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．23．（5分）先化简，再求值：（2y+3x2）﹣（x2﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：（2y+3x2）﹣（x2﹣y）﹣x2＝2y+3x2﹣x2+y﹣x2＝x2+3y；当x＝﹣2，y＝时，原式＝（﹣2）2+3×＝4+1＝5．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．24．（5分）如图，平面上有三个点A，B，C．（1）根据下列语句按要求画图．①画直线AC，画射线BC，连接AB；②用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB，连接DC（保留作图痕迹）；（2）AC+CD＞AD（填“＞”“＝”或“＜”），依据是两点之间线段最短．【分析】（1）①根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；②根据题意画出图形即可；（2）根据两点之间线段最短解决问题．【解答】解：（1）①如图，直线AC，射线BC，线段AB即为所求；②如图，线段BD即为所求．（2）AC+CD＞AD．故答案为：＞．两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（5分）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠COE＝30°．求∠AOD的度数．补充完成下面的解答过程．解：因为O是直线AB上一点，所以∠AOC+∠BOC＝180°．因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠AOB＝90°，所以∠AOD与∠DOC互为余角．因为∠DOE＝90°，所以∠DOC与∠COE互为余角．所以∠AOD＝∠COE（依据是：同角的余角相等）．因为∠COE＝30°，所以∠AOD＝30°．【分析】由角平分线的定义可求得∠AOC＝90°，则有∠AOD与∠DOC互余，再结合∠DOE＝90°，则有∠DOC与∠COE互余，即有∠AOD＝∠COE，从而得解．【解答】解：∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝90°，∴∠AOD与∠DOC互为余角．∵∠DOE＝90°，∴∠DOC与∠COE互为余角．∴∠AOD＝∠COE（依据是：同角的余角相等）．∵∠COE＝30°，∴∠AOD＝30°．故答案为：90，∠DOC，∠COE，同角的余角相等，30．【点评】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．26．（5分）某学校在七年级开展种植类的劳动课程．现需要购买仿生阳光房若干个．经调查发现，同一款式的仿生阳光房在甲、乙两家商店的标价均是100元．新年将至，两家商店开展促销活动，优惠方式如下：甲商店：每个仿生阳光房按9折（标价的90%）出售；乙商店：购买的仿生阳光房的个数不超过10时，按标价出售；购买的仿生阳光房的个数超过10时，超过部分按8折（标价的80%）出售．（1）若在甲商店购买10个该款式的仿生阳光房，则花费900元；（2）若在乙商店购买m（m＞10）个该款式的仿生阳光房，则花费（200+80x）元（用含m的代数式表示）；（3）购买该款式的仿生阳光房的个数为多少时，在甲、乙两家商店的花费相同？【分析】（1）甲商店每个仿生阳光房按9折出售，则每个的售价为100×90%元，购买10个的钱数为100×90%×10＝900（元），于是得到问题的答案；（2）在乙商店购买m（m＞10）个仿生阳光房的费用由两部分组成，总和为[100×10+80%（m﹣10）]元，化简得（80m+200）元，于是得到问题的答案；（3）在甲商店购买m个仿生阳光房的费用为100×90%m元，在甲、乙两家商店的花费相同，则100×90%m＝80m+200，解方程求出m的值即可．【解答】解：（1）100×90%×10＝900（元），∴在甲商店购买10个该款式的仿生阳光房需花费900元，故答案为：900．（2）100×10+100×80%（m﹣10）＝（80m+200）元，∴在乙商店购买m（m＞10）个该款式的仿生阳光房需花费（80m+200）元，故答案为：（80m+200）．（3）当m≤10时，在甲、乙两家商店购买所需的费用不相等，根据题意得100×90%m＝80m+200，解得m＝20，答：购买该款式的仿生阳光房20个时，在甲、乙两家商店的花费相同．【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示在甲商店和乙商店购买该款式的仿生阳光房各自需要的钱数是解题的关键．27．（5分）有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）举例：例①13+31＝44，44÷11＝4；例②24+42＝66，66÷11＝6；例③35+53＝88，88÷11＝8．（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为10a+b．依题意得到的新数可表示为a+10b．通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：10a+b+a+10b＝11a+11b，（11a+11b）÷11＝a+b．（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能（填“能”或“