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文档简介

1.5向量的数量积湘教版数学必修第二册第1章平面向量及其应用1.5.1数量积的定义及计算学习目标1.通过几何直观感知物体手里做功的实例了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义.2.向量数量积的定义，了解两个向量垂直时数量积的值，了解向量数量积与向量线性运算的区别.3.掌握两向量数量积的求法以及通过数量积求两向量的夹角.通过对向量数量积的学习，逐步形成抽象概括能力和推理论证能力.新课导入

F

新知探究|一、数量积的物理背景

F

新知探究|二、数量积的定义ABOab

设a,b是任意两个向量，<a,b>是它们的夹角，则定义a·b=|a||b|cos<a,b>为a与b的数量积。注意：一种新的运算“·”不能忽略不写，也不能写成“×”a·b表示数量而不表示向量，与实数a,b不同，a+b,a-b表示向量0·a=0注意公式变形，知三求一新知探究|归纳总结ABOab

数量积：a·b=|a||b|cos<a,b>新知探究|要点归纳（2）当a=0或b=0时，由于零向量与任意向量垂直，因而仍有a⊥b.新知探究|要点归纳由数量积的定义进一步可得，

两个向量的数量积是一个实数，

这个实数可以是正数、负数或零。那它什么时候为正，什么时候为负？

新知探究|练一练

新知探究|三、投影ABOab

ABOab

→→→→→→→→→→→→新知探究|三、投影ABOab

ABOab

→→→→→→→→→→→→→→→新知探究|三、投影ABOab

ABOab

→→→

→→新知探究|三、投影→→

→

→→→→→→→→

新知探究|三、投影→→→→→→新知探究|四、数量积的运算律设a,b,c是任意向量，λ是任意实数，则如下运算律成立:（1）交换律：a·b=b·a（2）与数乘的结合律：a·(λb)=λ(a·b)（3）分配律：a·(b+c)=a·b+a·c求证：菱形的两条对角线互相垂直。新知探究|练一练ABDC证明：记a=AB,b=AD,则对角线AC=a+b,DB=a-b.因为AC·DB=(a+b)·(a-b)=a·a+b·a-a·b-b·b=|a|2-|b|2=|AB|2-|AD|2=0所以AC⊥DB.→→→→→→→→

典型案例D2、在△ABC中,AB·BC>0，则△ABC是()。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形C典型案例→→

B典型案例

C典型案例

拓展提高

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