2025 小学四年级数学上册模型思想之数量关系建模课件

一、引言：为何要在四年级开展数量关系建模教学？演讲人01引言：为何要在四年级开展数量关系建模教学？02理论奠基：模型思想与数量关系的内在关联03教材解构：四年级上册中可建模的数量关系梳理04课堂实施：数量关系建模的“四步教学法”05教学反思：数量关系建模的“三注意”与“三突破”06结语：让模型思想成为学生的“数学眼睛”目录2025小学四年级数学上册模型思想之数量关系建模课件01引言：为何要在四年级开展数量关系建模教学？引言：为何要在四年级开展数量关系建模教学？作为一名深耕小学数学教学12年的一线教师，我始终记得2018年秋季的一节“相遇问题”课——当时班上有个孩子举着练习本问我：“老师，为什么‘甲走的路程+乙走的路程=总路程’？我妈妈说直接算两人一起走的速度更快，可我就是想不通这两个方法怎么会一样。”这个追问让我意识到：四年级学生正处于从“算术思维”向“代数思维”过渡的关键期，他们对“数量之间的关系”不再满足于“算对答案”，而是开始追问“为什么这样算”。而《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，“模型思想”是核心素养的重要组成部分，要求“在具体情境中，用数学的语言表达现实世界的数量关系，构建数学模型解决问题”。四年级上册教材中“四则运算的意义”“路程、速度与时间”“单价、数量与总价”等内容，正是培养学生模型思想的最佳载体。今天，我将从理论依据、教学内容、实施策略、典型案例四个维度，系统阐述如何在四年级上册开展数量关系建模教学。02理论奠基：模型思想与数量关系的内在关联1模型思想的本质与小学阶段的表现特征模型思想是“用数学的语言构建现实世界与数学世界的桥梁”（史宁中，2021）。对于小学生而言，模型思想的发展呈现“具体—半抽象—抽象”的阶段性特征：低年级（一至二年级）：主要通过“实物操作”感知简单数量关系（如“3个苹果+2个苹果=5个苹果”）；中年级（三至四年级）：开始脱离具体实物，用“文字或符号”概括一类问题的共同特征（如“加数+加数=和”）；高年级（五至六年级）：能主动用“字母表达式”或“方程”描述复杂数量关系（如“s=vt”）。四年级恰好处在“半抽象”向“抽象”过渡的关键节点，此时的数量关系建模教学，需要引导学生完成“从解决一个问题”到“解决一类问题”的思维跃升。2数量关系建模的核心目标1结合课标要求与四年级学生认知特点，本阶段数量关系建模的核心目标可分解为三个层次：2感知“关系”：能从具体情境中提取“已知量”与“未知量”，发现它们之间的依存关系（如“买3支笔花15元”中，“总价”与“数量”的关系）；3概括“模型”：用数学符号或语言概括一类问题的共同结构（如“单价×数量=总价”）；4应用“模型”：能根据模型变形解决变式问题（如已知“总价”和“单价”求“数量”）。5这三个目标环环相扣，其中“概括模型”是核心，它既是对“感知关系”的抽象，又是“应用模型”的基础。03教材解构：四年级上册中可建模的数量关系梳理教材解构：四年级上册中可建模的数量关系梳理四年级上册教材（以人教版为例）中，与数量关系建模直接相关的内容主要集中在三个单元，我将其归纳为“三类基础模型”和“两类拓展模型”，具体如下：1三类基础模型：四则运算的意义延伸1.1加法模型：“部分+部分=整体”教材在“四则运算”单元中，通过“李叔叔今天一共骑了多少千米（40km+56km）”的情境，引导学生理解加法的本质是“合并两个部分得到整体”。教学时需注意：要对比“具体情境”与“数学表达式”（如“40+56=96”对应“上午路程+下午路程=总路程”）；需设计变式问题（如“总路程96km，上午骑了40km，下午骑了多少km？”），引导学生发现“整体-部分=另一部分”是加法模型的逆向应用。3.1.2乘法模型：“相同加数×个数=总和”“两位数乘三位数”单元中，“每箱苹果30元，125箱多少元？”的问题，本质是“单价×数量=总价”的雏形。教学时需强化：1三类基础模型：四则运算的意义延伸1.1加法模型：“部分+部分=整体”在右侧编辑区输入内容从“加法”到“乘法”的抽象过程（如30+30+…+30（125个）=30×125）；在右侧编辑区输入内容对比“加法模型”与“乘法模型”的区别（前者是“不同部分的合并”，后者是“相同部分的快速合并”）。“除数是两位数的除法”单元中，“120元买30元一箱的苹果，能买几箱？”对应“总价÷单价=数量”，这是乘法模型的逆运算。教学时需重点突破：引导学生用“乘法模型”推导除法模型（如30×数量=120，故数量=120÷30）；对比“等分除”（把120平均分成30份，每份多少）与“包含除”（120里包含几个30）的联系与区别。3.1.3除法模型：“总和÷个数=相同加数”或“总和÷相同加数=个数”2两类拓展模型：现实问题的数学抽象2.1行程模型：“速度×时间=路程”1“速度、时间与路程”是四年级上册的重点内容（教材P53）。这一模型的教学需分三步推进：2概念理解：通过“刘翔110米栏用了12.88秒”“蜗牛1小时爬8米”等实例，区分“路程”（总距离）、“时间”（所用时长）、“速度”（单位时间内的路程）；3模型构建：对比“汽车2小时行160km（80km/时×2时=160km）”“自行车3小时行30km（10km/时×3时=30km）”，归纳“速度×时间=路程”；4模型变式：设计“已知路程和时间求速度”“已知路程和速度求时间”的问题，引导学生推导“速度=路程÷时间”“时间=路程÷速度”。2两类拓展模型：现实问题的数学抽象2.1行程模型：“速度×时间=路程”虽然教材未单独设节，但“修一条路，每天修120米，30天修完”等练习本质是工程模型的渗透。教学时可：ACB类比“行程模型”（速度→工作效率，时间→工作时间，路程→工作总量）；设计跨模型对比题（如“汽车3小时行240km，工人3小时做240个零件，两者的数量关系有什么相同点？”），强化“模型的普适性”。3.2.2工程模型：“工作效率×工作时间=工作总量”（隐含于练习中）04课堂实施：数量关系建模的“四步教学法”课堂实施：数量关系建模的“四步教学法”基于多年实践，我总结出“情境感知—问题驱动—抽象建模—应用迁移”四步教学法，既能符合学生认知规律，又能有效落实模型思想。以下以“单价、数量与总价”（教材P52）为例，具体说明：1第一步：情境感知——让模型“有根”教学片段：上课前，我让学生提前记录“周末和家长购物”的小票（如奶茶15元/杯×2杯=30元，笔记本5元/本×3本=15元）。课堂上，我展示这些真实小票并提问：“观察这些小票，你发现价格、数量和总花费之间有什么规律？”设计意图：通过“真实购物情境”激活学生已有经验，让模型建立在“生活经验”的土壤上。学生从“奶茶、笔记本”等具体物品中，初步感知“单个价格×买的个数=总花费”的关系，为抽象模型奠定基础。2第二步：问题驱动——让模型“有形”教学片段：在学生分享观察结果后，我出示三组对比题：题1：苹果8元/千克，买5千克多少元？题2：香蕉12元/千克，买4千克多少元？题3：橙子20元/千克，买2千克多少元？要求学生列式计算后，思考：“这三题有什么相同的地方？”当学生说出“都是‘每千克的钱×千克数=总钱’”时，我顺势总结：“数学上，我们把‘每千克的钱’叫‘单价’，‘千克数’叫‘数量’，‘总钱’叫‘总价’，所以它们的关系可以写成‘单价×数量=总价’。”设计意图：2第二步：问题驱动——让模型“有形”通过“同结构不同数据”的问题组，引导学生从“具体数值”中剥离“关系本质”。这一步的关键是“问题引导”——不是直接告诉学生模型，而是通过问题让学生自己“发现”模型，培养“数学抽象”能力。3第三步：抽象建模——让模型“有骨”教学片段：在得出“单价×数量=总价”后，我追问：“如果已知总价和单价，怎么求数量？已知总价和数量，怎么求单价？”学生通过“乘法各部分关系”推导出“数量=总价÷单价”“单价=总价÷数量”。接着，我让学生用“△、○、□”等符号表示这三个量的关系（如△×○=□，则○=□÷△，△=□÷○），最后尝试用字母表示（a×b=c，b=c÷a，a=c÷b）。设计意图：从“文字表达”到“符号表达”再到“字母表达”，是模型抽象程度逐步提升的过程。这一步要允许学生用自己的符号（如△○□）表达，再过渡到通用的字母表达式，避免“符号恐惧症”。同时，通过“模型变形”让学生理解“模型是一个系统”，而不是孤立的公式。4第四步：应用迁移——让模型“有魂”教学片段：我设计了三个层次的应用练习：基础层：直接应用模型（如“书包65元/个，买8个多少元？”）；变式层：隐含条件的问题（如“用300元买45元/盒的巧克力，最多能买几盒？”需结合“去尾法”）；跨情境层：联系其他模型（如“小明从家到学校每分钟走70米，15分钟到；如果他每分钟走50米，需要几分钟？”需先通过“速度×时间=路程”求总路程，再用“路程÷速度=时间”）。设计意图：4第四步：应用迁移——让模型“有魂”模型的价值在于“解决一类问题”。通过分层练习，学生不仅能“套用模型”，还能“调整模型”“整合模型”，真正实现“学一个模型，会一类问题”。我曾在课后访谈中听到学生说：“原来买东西、走路、写作业的问题，都可以用差不多的方法解决！”这正是模型思想内化的体现。05教学反思：数量关系建模的“三注意”与“三突破”1需注意的三个关键点避免“模型灌输”：曾有教师直接让学生背诵“单价×数量=总价”，导致学生遇到“买3送1”的问题时，只会机械套用公式。模型教学的核心是“理解关系”，而非“记忆公式”；01关注“思维断点”：四年级学生常混淆“速度”与“路程”（如把“80km/时”说成“80km”），需通过“单位名称”强化概念（速度单位是“路程单位/时间单位”）；02联系“生活原型”：要多使用学生熟悉的情境（如“买文具、乘公交、写作业”），避免“为建模而建模”的抽象化倾向。032需突破的三个难点03多模型的整合应用：高年级“相遇问题”需同时应用“速度×时间=路程”和“加法模型”，教学时可通过“分步拆解—整体关联”的方法突破。02逆向问题的解决：部分学生对“总价÷单价=数量”理解困难，可通过“乘法验证”（如“5元/本×3本=15元，所以15元÷5元/本=3本”）；01从“具体”到“抽象”的跨越：可通过“画图法”辅助（如用线段图表示“单价、数量、总价”的关系）；06结语：让模型思想成为学生的“数学眼睛”结语：让模型思想成为学生的“数学眼睛”回顾12年的教学实践，我深刻体会到：数量关系建模不是“教公