2025 小学四年级数学上册数学阅读之除法起源故事课件

一、除法的萌芽：从“分物”到“数学”的文明起点演讲人除法的萌芽：从“分物”到“数学”的文明起点01符号与规则的诞生：除法的“成人礼”02从历史到课堂：除法起源故事的教育价值03目录2025小学四年级数学上册数学阅读之除法起源故事课件作为一名深耕小学数学教育十余年的一线教师，我始终相信：数学知识的学习不应是孤立的符号运算，而应是一场与人类文明对话的旅程。当四年级的孩子们第一次接触“除法”时，他们手中的除号“÷”或许只是一个陌生的符号，但如果我们能打开历史的长卷，带他们看看这个符号如何从远古的分配需求中萌芽，如何在不同文明的土壤里生长，如何在无数先人的智慧中定型，那么“除法”将不再是课本上的公式，而是一段跨越千年的思维传奇。今天，就让我们共同走进“除法起源”的故事，为孩子们的数学学习注入文化的温度。01除法的萌芽：从“分物”到“数学”的文明起点除法的萌芽：从“分物”到“数学”的文明起点人类对“除法”的需求，最早源于最朴素的生存需要——分配。无论是捕获猎物后的肉品分割，还是收获谷物后的粮食分发，“如何公平、高效地将整体分成若干等份”，是所有早期文明共同面临的问题。这种需求如同种子，在不同的文明土壤中生根发芽，最终孕育出“除法”的雏形。1古埃及：量器里的“除法密码”在尼罗河流域的考古发现中，古埃及的纸莎草文书为我们保留了最早的除法痕迹。公元前1650年左右的《莱因德数学纸草书》里，记载了大量“将若干面包分给若干人”的问题。例如：“100个面包分给10个人，每人得多少？”这类问题的解法虽未明确使用“除法”术语，却隐含了“平均分”的核心思想。更值得关注的是古埃及人发明的“倍乘法”。由于当时没有现代的位值制计数法，他们习惯用“重复加倍”的方式计算。例如计算“12÷3”，会先算3×1=3，3×2=6，3×4=12，从而得出12÷3=4。这种方法看似繁琐，却体现了“乘法与除法互为逆运算”的原始认知，也为后来“试商法”的发展埋下伏笔。我曾在课堂上让学生用古埃及的方法计算“24÷4”，孩子们一开始觉得“每次加倍太麻烦”，但当他们发现“4×6=24”时，突然意识到：“原来除法就是找‘几个除数加起来等于被除数’！”这种跨越时空的思维共鸣，让抽象的除法概念变得可触摸。2古巴比伦：泥板上的“除法智慧”两河流域的古巴比伦人则用另一种方式诠释除法。他们使用60进制计数法，在泥板上刻下了世界上最早的“倒数表”——这是为了应对除法运算中“除以一个数”等价于“乘以它的倒数”的需求。例如，泥板上记录了“1/2=30（60进制）”“1/3=20”等数值，当需要计算“180÷3”时，直接用180×20（60进制下的1/3）即可得到60（十进制）。这种“以乘代除”的方法，不仅提高了计算效率，更体现了数学中“转化思想”的早期应用。古巴比伦人甚至发明了“除法竖式”的雏形：将被除数和除数写在泥板上，通过逐步减去除数的倍数来求解商。尽管竖式的形式与今天不同，但“从高位到低位逐位计算”的核心逻辑，与我们四年级教材中“除数是一位数的除法”计算法则如出一辙。3中国先秦：“均分”里的数学哲学在中国，除法的起源与“均分”思想紧密相连。《周易》中“井养而不穷”的记载，隐含了“资源分配需可持续”的公平理念；《周礼》中“以岁之成质诸岁”的统计方法，涉及“按年平均”的计算需求。而真正将除法系统化的，是成书于汉代的《九章算术》——这部中国古代数学的“百科全书”，在“方田”“粟米”等章节中，详细记录了“今有术”（比例算法）和“少广术”（开方算法），其中“以法除之”的表述，明确将“除”定义为一种独立的运算。特别值得一提的是《九章算术》中的“衰分术”（按比例分配）。例如“今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰：‘我羊食半马。’马主曰：‘我马食半牛。’今欲衰偿之，问各出几何？”这种问题不仅需要除法运算，更需要理解“比例”与“分配”的关系，与四年级“除数是两位数的除法”中“解决实际问题”的教学目标高度契合。3中国先秦：“均分”里的数学哲学站在这些历史文献前，我常想：我们的祖先在没有计算器、甚至没有统一数字符号的时代，仅凭竹片、泥板和智慧，就探索出了除法的规律。这份对“公平”的追求、对“效率”的探索，正是数学最动人的人文底色。02符号与规则的诞生：除法的“成人礼”符号与规则的诞生：除法的“成人礼”如果说早期文明的实践为除法提供了“灵魂”，那么符号的统一和规则的完善，则是除法走向“数学舞台中央”的“成人礼”。从混乱的文字描述到简洁的符号表达，从经验性的计算到系统性的算法，这一过程凝聚了无数数学家的心血。1符号的“标准化革命”：从“文字”到“÷”的跨越在17世纪前，世界各国对除法的符号表达可谓“百花齐放”：古印度用“点”表示除法（如34表示3÷4），阿拉伯数学家阿尔花拉子米用“分之”的文字描述（如“三分之四”），欧洲中世纪的学者则习惯用“-”分隔被除数和除数（如3/4）。这种混乱给数学交流带来了极大障碍。直到1659年，瑞士数学家拉恩在《代数学》中首次使用“÷”作为除号。他解释说：“一条横线将两个点分开，象征着被除数被除数分开。”这个简洁的符号很快被德国数学家莱布尼茨认可，他补充道：“除号与乘号（×）形成对称，体现了乘除互为逆运算的关系。”与此同时，分数形式“a/b”也因便于书写和理解，与“÷”符号并行使用至今。1符号的“标准化革命”：从“文字”到“÷”的跨越在课堂上，我曾让学生设计自己的“除号”。有孩子画了“○|○”，说“大圆代表被除数，小圆代表除数，竖线表示分开”；有孩子用“→”，认为“除法就是把大的数变成小的数”。这些充满童趣的设计，让我更深刻地理解：符号的诞生本质上是“思维可视化”的需求，而今天我们使用的“÷”，正是人类追求简洁、统一的智慧结晶。2算法的“规范化之路”：试商与余数的“约定俗成”除法运算中，“试商”和“余数”的规则是关键。中国宋代数学家杨辉在《算法通变本末》中提出“商除”法，明确了“先看被除数的前几位是否够除，不够则多看一位”的计算顺序；明代数学家程大位在《算法统宗》中总结“除法西江月”口诀：“除者须当审法，法多厘实居先，法少原实步位前，实少法多减便”，将试商的经验提炼为朗朗上口的规则。西方数学家则通过“长除法”（LongDivision）完善了竖式计算的逻辑。例如计算“135÷5”，长除法会先算“5×20=100”，余35；再算“5×7=35”，最终商为27。这种“分步减去除数的倍数”的方法，与我们四年级教材中“除数是两位数的除法”竖式计算完全一致。需要特别说明的是“余数”的规范。《九章算术》中强调“余数必须小于除数”，否则“商小矣”；西方数学中也有“余数的非负性”规定。这种跨文明的共识，体现了数学规则的普适性——它不是人为的强制，而是运算逻辑的必然要求。2算法的“规范化之路”：试商与余数的“约定俗成”我曾观察到一个有趣的现象：学生刚开始学除法时，常出现“余数大于除数”的错误（如14÷3=3余5）。当我给他们讲《九章算术》中“余数若大，商必小矣”的记载时，孩子们恍然大悟：“原来古人也遇到过同样的问题！我们得像他们一样，仔细调整商的大小。”历史的共鸣，让规则的学习不再是机械的记忆，而是思维的修正。3中西方的“融合共生”：除法体系的完善16世纪后，随着大航海时代的到来，中西方数学开始深度交流。中国的“珠算除法”（如“归除法”）传入欧洲，简化了复杂的手工计算；西方的“阿拉伯数字”和“竖式除法”传入中国，推动了计算的标准化。这种融合在清代数学家梅文鼎的《笔算数学》中体现得尤为明显：书中既保留了中国“从高位除起”的传统，又吸收了西方竖式的清晰结构，形成了现代除法计算的雏形。今天我们使用的除法体系，正是这种融合的结果：用阿拉伯数字书写，按“从高位到低位”的顺序计算，用“÷”或分数符号表示，余数严格小于除数。它像一条文化的“混血儿”，却因兼容并蓄而更加强大。03从历史到课堂：除法起源故事的教育价值从历史到课堂：除法起源故事的教育价值了解除法的起源，绝不是为了“讲古”，而是为了让孩子们明白：数学不是天上掉下来的符号游戏，而是人类为了解决实际问题而创造的工具；每一个公式背后，都有无数人探索的足迹。这种认知，对四年级学生的数学学习有着深远的意义。1破解“除法难”：用历史故事打通思维卡点四年级学生学习除法时，常见的困难有三个：一是理解“除法的意义”（平均分与包含除），二是掌握“试商的技巧”，三是解决“实际问题”时的逻辑混乱。而除法的起源故事，恰好能针对这些痛点提供“历史解法”。12当学生对“试商”感到吃力时，我们可以讲述古巴比伦的“倒数表”和中国的“商除”法：古人也需要反复尝试才能找到正确的商，试商的过程不是“犯错”，而是“接近正确”的必经之路。3例如，当学生困惑“为什么除法有两种意义（平均分和包含除）”时，我们可以回到古埃及的“分面包”问题：“100个面包分给10个人”是平均分，“100个面包每人分10个，可以分给几人”是包含除——两种需求对应两种意义，本质都是“整体与部分的关系”。1破解“除法难”：用历史故事打通思维卡点当学生解决实际问题时逻辑不清，我们可以用《九章算术》中的“衰分术”案例：古人面对复杂分配问题时，会先明确“比例关系”，再用除法分步计算——这正是“分析问题-确定方法-计算验证”的解题思维。2培育“数学眼光”：在历史中感受思维的力量数学教育的核心是培育“数学眼光、数学思维、数学语言”。除法的起源故事，能让学生在“看历史”中学会“用数学眼光观察现实”。例如，古埃及人用“倍乘法”计算除法，本质是“化未知为已知”的转化思想；古巴比伦人用“倒数表”简化计算，体现了“等价转换”的思维；《九章算术》中的“衰分术”，则是“比例思想”的早期应用。这些思维方法，正是四年级数学学习的重点（如四年级上册“三位数乘两位数”中的“转化思想”，“除数是两位数的除法”中的“试商策略”）。我曾在课堂上设计“模拟古人分物”的活动：给学生36颗糖果，要求“分给4个小组”（平均分）和“每个小组分9颗”（包含除），让他们用古埃及的“倍乘法”或古巴比伦的“泥板竖式”尝试计算。孩子们在操作中发现：“原来不管用哪种方法，最后得到的商都是一样的！”这种体验，比直接讲解“除法的两种意义”更深刻。3厚植“文化自信”：在传承中激发学习动力中国古代数学在除法领域的贡献，是培育学生文化自信的优质素材。从《九章算术》的“以法除之”到宋代的“商除”法，从明代的珠算“归除法”到现代的竖式计算，中国数学家始终是除法发展的重要推动者。例如，珠算中的“九归歌”（如“二一添作五，逢二进一”），用口诀的形式总结了除数是1-9时的试商规律，比西方的“长除法”早了几百年；清代数学家李锐在《开方说》中对“带余除法”的系统研究，比欧洲数学家高斯的相关论述早了近百年。这些历史事实，能让学生感受到：中国古代数学家的智慧并不逊色于西方，数学的发展是全人类的共同财富。记得有一次讲完“九归歌”后，一个孩子兴奋地说：“原来我们的祖先这么厉害！我要好好学除法，不能辜负他们的智慧。”这种由历史认同引发的学习动力，比单纯的“考高分”更持久、更有意义。3厚植“文化自信”：在传承中激发学习动力结语：除法，是文明的“分配者”，更是思维的“生长剂”回顾除法的起源，我们看到的不仅是一个运算符号的演变史，更是一部人类追求公平、探索效率、发展思维的文明史。从尼罗河畔的面包分配，到两河流域的泥板计算；从中国先秦的均分思想，到现代课堂的竖式运算，除法始终与人类的生活需求紧密相连，与数学的思维发展同频共振。对于四年级的孩子们来说，除法的学习不应停留在“会算题”的层面，而应通过起源故事，理解“为什么需要