2018-2019学年上海市金山区金山中学高一上学期期末考试数学试题

高一上学期期末考试数学试题PAGEPAGE2上海市金山区金山中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题1.已知幂函数的图像过点，则__________.2.设、是非空集合，定义，，，则________________.3.关于的不等式（）的解集为_____________.4.函数的反函数是_______________________.5.已知集合，，那么命题“若实数，则”可以用集合语言表述为“”.则命题的逆否命题可以用关于的集合语言表述为_______________________.6.已知关于的方程有一个正根，则实数的取值范围是______________.7.定义在上的奇函数也是减函数，且，则实数的取值范围为_____________.8.若偶函数在单调递减，则满足的取值范围是____________.9.作为对数运算法则：（）是不正确的.但对一些特殊值是成立的，例如：.那么，对于所有使（）成立的应满足函数的表达式为_______________________.10.已知函数的图像与函数及其反函数的图像分别交于、两点，若，则实数为____________.11.若函数无零点，则的取值范围为_____________.12.求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递减，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，方程的解集为____________.二、选择题13.设和是两个集合，定义集合，如果，，那么（）A.B.C.D.14.已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（）A. B.C.D.15.已知函数的定义域为，只有一个子集，则（）A.B.C.D.16.已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点.则“是的不动点”是“是的稳定点”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件三、解答题17.已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.18．已知集合，，其中，全集R.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.

19．已知，.（1）写出的解析式与定义域；（2）画出函数的图像；（3）试讨论方程的根的个数.20．某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点.（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）21．已知（）的图像关于坐标原点对称.（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值.【参考答案】一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、选择题13.B14.C15.A16.B三、解答题17.解：函数的对称轴为，所以或.若，在上单调递增，，得，符合；若，在上单调递减，，得，舍.综上，.18．解：（1）因为，所以，故，，因此.（2）＝{x(x－1)(x＋a)≤0}，由a2＋∈得(a2－)(a2＋＋a)≤0，解得或，所以的取值范围是.19．解：（1）的定义域为，（2）=，图像略.（3）时，方程有一解；时，方程有两解；时，方程无解.20．解：，（1）当时，∵，∴.当时，，∵，∴，∴，∴当时，有最大值为.（2）∵在上单调增，在上单调减，最大值为，∴在和各有一解.当时，，解得；当时，，解得.∴当时，为有效时间区间.∴有效的持续时间为小时.21．解：（1）由题意知是R上的奇函数，所以，得.，＝＋＝，由＝0，可得＝2，所以