2025 小学四年级数学上册第六十七课时烙饼问题解决课件

一、课程定位与教学目标演讲人01课程定位与教学目标02在解决问题的过程中获得成功体验，增强学习数学的兴趣03教学重难点解析04教学准备与学情分析05教学过程设计（递进式展开）06板书设计07课后作业（分层布置）目录2025小学四年级数学上册第六十七课时烙饼问题解决课件01课程定位与教学目标课程定位与教学目标作为小学数学“综合与实践”领域的经典课例，“烙饼问题”是培养学生优化思想的重要载体。本节课以“如何在有限资源下合理安排时间”为核心，通过生活化的烙饼情境，引导学生经历“发现问题—分析问题—设计方案—验证优化”的全过程，最终形成“统筹规划”的数学思维。结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“培养学生用数学的眼光观察现实世界”的要求，我将本节课的教学目标设定如下：1知识与技能目标理解“烙饼问题”中“每面需要的时间”“锅的容量”“饼的数量”三个核心变量的关系1知识与技能目标掌握“单张饼”“两张饼”“多张饼”的最优烙制时间计算方法能用表格、流程图等方式记录不同方案的时间对比2过程与方法目标通过动手操作（模拟烙饼）、小组合作（方案设计）、对比分析（时间计算）等活动，经历“具体—抽象—建模”的思维过程3情感态度与价值观目标感受数学与生活的紧密联系，体会“合理安排时间”在日常生活中的实用价值02在解决问题的过程中获得成功体验，增强学习数学的兴趣03教学重难点解析1教学重点核心：理解“同时烙”和“交替烙”的操作原理关键：掌握“当饼的数量≥2时，最优时间=饼的数量×每面时间”的规律（注：锅的容量为2张）2教学难点突破点：三张饼的最优方案理解（学生易出现“先烙两张再烙一张”的12分钟误区，需通过操作验证9分钟方案的可行性）易错点：混淆“饼的数量”与“面的数量”，导致时间计算错误（如3张饼6个面，每锅2个面，需3次，3×3=9分钟）04教学准备与学情分析1教学具准备1实物：平底锅模型（标注“最多放2张饼”）、圆形硬纸片（模拟饼，标注正反两面）2学具：每位学生2张圆形纸片（红、蓝两色区分正反）、记录单（含时间计算表、方案对比栏）3课件：动态演示烙饼过程的动画（突出“同时烙”“交替烙”的细节）2学情基础已有经验：学生已掌握“时间=数量×单一时间”的基本计算，能进行简单的分步操作描述01认知障碍：对“资源共享”（一锅同时烙两张）的优化价值缺乏直观感受，难以理解“交替”操作的必要性02兴趣点：对生活化的问题情境（如帮妈妈做家务）有较高参与热情，喜欢动手操作类活动0305教学过程设计（递进式展开）1情境导入：生活问题引发思考（5分钟）“周末早上，妈妈要给小明和弟弟烙饼当早餐。已知：①平底锅最多同时放2张饼；②每张饼需要烙两面，每面需要3分钟才能熟。妈妈需要尽快烙好3张饼，最少需要多少分钟呢？”（出示情境图，同步播放妈妈和小明的对话录音）设计意图：用学生熟悉的生活场景创设问题，符合“从学生已有经验出发”的教学原则。通过“尽快”“最少”等关键词，自然引出“优化”主题。教师引导提问：“要解决这个问题，我们需要明确哪些关键信息？”（锅的容量、每面时间、饼的数量）“如果是你，会怎么安排烙饼顺序？先独立想一想，再和同桌交流。”（留出2分钟思考时间，鼓励学生用纸片模拟操作）2分层探究：从简单到复杂的建模过程（25分钟）活动1：模拟烙1张饼请学生用红色纸片代表1张饼，在平底锅模型上操作。教师同步提问：1“烙1张饼需要烙几面？”（2面）2“每面3分钟，总共需要多长时间？”（3×2=6分钟）3“如果锅的容量是2张，这时候锅的另一位置空着，是不是浪费了？”（引出“资源利用率”概念）4活动2：对比烙2张饼的两种方案5发放蓝色纸片（代表第2张饼），要求学生设计2张饼的烙法，记录两种可能方案：6|方案|操作步骤|总时间|7|------|----------|--------|82分层探究：从简单到复杂的建模过程（25分钟）活动1：模拟烙1张饼|方案1|先烙饼A正面（3分钟）→烙饼A反面（3分钟）→烙饼B正面（3分钟）→烙饼B反面（3分钟）|12分钟||方案2|同时烙饼A正面和饼B正面（3分钟）→同时烙饼A反面和饼B反面（3分钟）|6分钟|教师引导发现：“方案2为什么更快？”（同时利用了锅的两个位置，没有空等时间）“2张饼的最优时间是6分钟，正好是2×3（每面时间），这里的2代表什么？”（饼的数量）板书关键结论：当饼的数量≥2时，若锅的容量为2张，最优时间=饼的数量×每面时间（前提：每面时间相同）2分层探究：从简单到复杂的建模过程（25分钟）活动3：挑战3张饼的最优时间提出问题：“现在要烙3张饼（A、B、C），最少需要多少分钟？”学生先独立设计方案，再以4人小组为单位用纸片模拟操作，记录不同方案的时间。常见方案展示与对比：|方案|操作步骤|总时间|问题分析||------|----------|--------|----------||方案1|A正+B正（3）→A反+B反（3）→C正+C反（6）|12分钟|第三锅只烙1张，浪费一个位置||方案2|A正+B正（3）→A反+C正（3）→B反+C反（3）|9分钟|每锅都放2张，无空等|关键操作演示：用课件动态展示方案2的过程：2分层探究：从简单到复杂的建模过程（25分钟）活动3：挑战3张饼的最优时间第1次：A正（3分钟）、B正（3分钟）→完成A和B的正面；第2次：A反（3分钟）、C正（3分钟）→A全熟，C正面完成；第3次：B反（3分钟）、C反（3分钟）→B和C全熟。教师追问引导：“为什么方案2能节省3分钟？”（每一步都充分利用锅的容量，没有让锅空着）“这里的‘交替’烙法有什么特点？”（每次都保持锅中有2张饼在烙，通过调整饼的正反面顺序实现时间重叠）学生验证：请2组学生上台用实物模型演示方案2，其他学生计时，确认总时间确实为9分钟。活动4：归纳一般规律引导学生填写表格，观察不同数量饼的最优时间：|饼的数量（n）|1张|2张|3张|4张|5张|...||---------------|-----|-----|-----|-----|-----|----||最优时间（分钟）|6|6|9|12|15|...|提问引导发现：“当n=1时，时间是6分钟（2×3）；n=2时，时间是6分钟（2×3）；n=3时，时间是9分钟（3×3）；n=4时，时间是12分钟（4×3）……你发现了什么规律？”（当n≥1时，若n=1，时间=2×每面时间；若n≥2，时间=n×每面时间）活动4：归纳一般规律“为什么n≥2时规律成立？”（因为n≥2时，通过“同时烙”或“交替烙”，可以保证每3分钟（每面时间）都能完成2个面的烙制，总面数=2n，总次数=2n÷2=n次，总时间=n×3分钟）板书总结公式：当n=1时，最少时间=2×每面时间当n≥2时，最少时间=n×每面时间（锅的容量为2张，每面时间相同）3巩固应用：分层练习提升能力（10分钟）3.1基础题（全体学生）妈妈用同样的锅烙5张饼，每面3分钟，最少需要多长时间？（5×3=15分钟）爸爸要烙4张饼，每面需要2分钟，最少需要多久？（4×2=8分钟）3巩固应用：分层练习提升能力（10分钟）3.2变式题（小组合作）如果锅的容量是3张，烙4张饼（每面2分钟），最少需要多长时间？（提示：总面数=8，每锅3面，需3次，3×2=6分钟）小明要煎鱼，平底锅一次最多煎2条鱼，每条鱼需要煎两面，正面2分钟，反面1分钟。煎3条鱼最少需要多长时间？（需考虑正反面时间不同，最优方案：①正1+正2（2分钟）→反1+正3（1分钟）→反2+反3（1分钟），总时间4分钟）设计意图：基础题巩固核心规律，变式题拓展思维，打破“每面时间相同”的限制，培养灵活应用能力。4总结升华：从问题解决到思维迁移（5分钟）教师引导回顾：“今天我们解决了什么问题？”（烙饼问题中的时间优化）“关键的优化策略是什么？”（充分利用锅的容量，避免空等时间；当饼数≥2时，通过‘同时烙’或‘交替烙’实现最优）“这种优化思想还能应用在生活中的哪些地方？”（比如排队接水、做饭时的工序安排、快递分拣路线规划等）学生分享：请2-3名学生举例说明生活中用到“合理安排时间”的场景（如早上起床后同时叠被子和刷牙，减少总时间）。教师总结：4总结升华：从问题解决到思维迁移（5分钟）“今天的‘烙饼问题’不仅教会我们计算最短时间，更重要的是让我们学会用数学的眼光观察生活——当资源有限时，通过合理规划可以提高效率。希望同学们以后遇到问题时，都能像今天一样，先思考‘有没有更优的方案’，做一个善于统筹的‘时间小管家’！”06板书设计烙饼问题解决n≥2时，时间=n×3分钟（每面时间相同）规律总结：n=1时，时间=2×3=6分钟核心策略：充分利用锅的容量，避免空等→同时烙/交替烙关键信息：锅容量（2张）、每面时间（3分钟）、饼数量（n）07课后作业（分层布置）课后作业（分层布置）基础作业：完成课本第81页“做一做”第1题（4张饼，每面3分钟，求最少时间）实践作业：观察家庭中的“时间安排”，记录一个可以优化的场景（如晚餐准备流程），用今天学的方法设计更优方