2025 小学五年级数学上册三角形面积已知面积求高练习课件

一、教学背景与设计思路演讲人01.02.03.04.05.目录教学背景与设计思路教学目标与重难点教学过程设计（递进式探究）作业设计：从知识巩固到实践延伸教学反思与后续展望2025小学五年级数学上册三角形面积已知面积求高练习课件01教学背景与设计思路教学背景与设计思路作为深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，数学知识的学习不应是孤立的公式记忆，而应是思维能力的阶梯式生长。五年级上册"多边形的面积"单元中，"三角形的面积"是核心内容之一。学生已通过前期学习掌握了"三角形的面积=底×高÷2"这一公式，但当问题逆向呈现——已知面积和底求高时，部分学生常因公式变形不熟练、单位不统一或实际问题情境理解偏差而受阻。基于此，本节课以"已知面积求高"为切入点，通过"情境唤醒-公式变形-分层练习-生活应用"的递进式设计，帮助学生实现从"正向计算"到"逆向推导"的思维跃升，真正让公式"活"起来。02教学目标与重难点教学目标知识与技能：能准确推导并掌握"三角形的高=面积×2÷底"的公式变形，能正确解决已知面积和底求高的数学问题及生活问题。01过程与方法：经历"观察问题-回顾公式-推导变形-验证应用"的探究过程，发展逆向思维与代数推理能力，积累解决逆向问题的策略经验。02情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，增强用数学眼光观察世界的意识，体会成功解决问题的成就感。03教学重难点重点：理解并掌握"已知三角形面积和底求高"的公式变形方法，能正确进行计算。难点：理解公式变形的逻辑依据（乘除法的互逆关系），灵活解决含有单位转换、隐含条件或实际情境的问题。03教学过程设计（递进式探究）情境导入：从生活问题中唤醒需求"同学们，上周学校大队部要为一年级新生定制红领巾，王老师找到我帮忙计算：每条红领巾的面积是1650平方厘米，已知它的底是100厘米，那高应该做多少厘米呢？"（展示红领巾实物图与数据）抛出问题后，引导学生思考："要解决这个问题，我们需要用到哪个知识点？"学生自然联想到三角形面积公式。此时追问："已知面积和底，求高，原来的公式能直接用吗？需要怎么调整？"通过生活情境激发认知冲突，明确本节课的学习目标——已知面积和底，求三角形的高。新授探究：从公式变形中构建方法回顾基础，明确原始公式首先带领学生复习三角形面积的推导过程："我们通过将两个完全一样的三角形拼成平行四边形，得出三角形的面积=底×高÷2。"（配合课件动态演示拼接过程）板书公式：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示高）新授探究：从公式变形中构建方法逆向推导，突破公式变形提出关键问题："如果已知S和a，如何求h？"引导学生以代数思维进行变形：从原始公式出发，S=ah÷2；两边同时乘2，消去分母：2S=ah；两边同时除以a，得到h=2S÷a。为帮助学生理解变形的合理性，可类比生活实例："如果3个苹果总价是15元，求每个苹果的价格，我们用总价÷数量=单价；同理，已知面积（相当于总价）和底（相当于数量），求高（相当于单价），需要先还原成两个三角形拼成的平行四边形面积（2S），再除以底（a），得到高（h）。"新授探究：从公式变形中构建方法示范例题，规范解题步骤出示例题：一个三角形的面积是24平方分米，底是8分米，求高是多少？教师板演解题过程：①写出原始公式：S=ah÷2；②变形求高：h=2S÷a；③代入数据计算：h=2×24÷8=48÷8=6（分米）；④检验：用求出的高计算面积是否与已知一致（8×6÷2=24，符合）。强调："每一步都要有依据，检验是确保答案正确的重要环节，就像我们做完题后再检查一遍计算是否出错一样。"分层练习：从基础巩固到能力提升基础练习：直接应用公式（面向全体）题目1：三角形面积是36平方米，底是9米，高是多少？学生独立完成后，指名板演并讲解步骤，重点关注：计算过程中是否注意小数点位置（如题目2中2×10.5=21，21÷7=3）；题目2：一个三角形的面积是10.5平方厘米，底是7厘米，高是多少厘米？是否正确应用h=2S÷a；单位是否统一（本题均为同一单位，后续变式会涉及单位转换）。分层练习：从基础巩固到能力提升变式练习：解决干扰条件（突破难点）题目3：一块三角形广告牌的面积是12平方米，它的底是6米，广告牌的高是多少米？（对比：若题目中给出的是"底边长60分米"，需要先做什么？）题目4：一个三角形与一个平行四边形面积相等，底也相等。已知平行四边形的高是4厘米，三角形的高是多少？通过题目3的对比，强调单位统一的重要性（60分米=6米）；题目4则需结合平行四边形面积公式（S=ah）与三角形面积公式的关系，得出"等面积等底时，三角形的高是平行四边形高的2倍"（h三角形=2×h平行四边形=8厘米）。分层练习：从基础巩固到能力提升拓展练习：解决生活实际问题（提升应用能力）题目5：李奶奶家有一块三角形菜地（如图，课件展示示意图），测得菜地的面积是180平方米，其中一条底边对应的高被篱笆围住无法测量，但已知这条底边的长度是30米，求对应的高是多少米？（隐含条件：明确"底"与"高"的对应关系）题目6：手工课上，同学们用彩纸剪三角形小旗，要求每面小旗的面积是60平方厘米。小红剪了一面底是15厘米的小旗，她剪的小旗高是多少？如果小明剪的小旗底是12厘米，高需要是多少？（对比不同底对应的高，体会反比例关系）题目5引导学生关注"底与高必须对应"（如三角形的三条边都可以作为底，每条底对应唯一的高）；题目6通过两组数据对比（15厘米底对应8厘米高，12厘米底对应10厘米高），渗透"面积一定时，底与高成反比例"的函数思想，为六年级学习反比例打下基础。总结反思：从零散知识到系统建构引导学生自主总结："今天我们学习了什么？解决已知面积和底求高的问题，关键步骤是什么？容易出错的地方有哪些？"结合学生回答，教师总结提炼：核心公式：h=2S÷a；关键步骤：写公式→变形式→代数据→算结果→验答案；注意事项：单位统一、底高对应、计算准确、检验验证。最后呼应导入环节的红领巾问题："现在我们可以帮王老师解决问题了！面积1650平方厘米，底100厘米，高=2×1650÷100=33厘米。这样制作的红领巾就符合面积要求啦！"（展示计算过程）04作业设计：从知识巩固到实践延伸基础巩固（必做）一个三角形的面积是45平方分米，底是15分米，高是多少？三角形的面积是28平方厘米，底是8厘米，高是多少厘米？（列方程解答，强化代数思维）能力提升（选做）一个三角形的面积与一个长方形的面积相等，长方形的长是12厘米，宽是6厘米，三角形的底是18厘米，求三角形的高。量一量自己的三角尺（任意一个三角形面），记录它的面积（可通过数方格估算）和一条底边的长度，计算对应的高，再用直尺实际测量高，对比误差并分析原因。实践应用（拓展）观察生活中的三角形物体（如屋顶、交通标志、衣架等），选择一个你感兴趣的，测量或查找它的面积和一条底边的长度，计算对应的高，并用数学日记记录你的探究过程。05教学反思与后续展望教学反思与后续展望本节课以"已知面积求高"为载体，通过"生活问题-公式变形-分层练习-实践应用"的路径，帮助学生实现了从"记忆公式"到"理解本质"的跨越。课堂中，学生在解决红领巾问题时的专注、在变式练习中对单位转换的重视、在拓展题中对底高对应关系的讨论，都让我感受到思维碰撞的火花。后续教学中，需关注两点：一是对学习困难生的个别辅导，尤其是公式变形的逻辑理解；二是加强与其