考研数学一真题及答案

考研数学一真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.设函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=0，f′(x0)=2，则当x→x0时，f(x)等价于（）A.xB.2xC.x^2D.x^3答案：B2.函数f(x)=|x-1|在点x=1处的导数是（）A.-1B.0C.1D.不存在答案：D3.设函数f(x)在区间I上连续，且在区间I上除一点外可导，则f(x)在区间I上（）A.必定单调B.必定存在极值C.必定连续D.必定可积答案：C4.设函数f(x)在点x0处取得极值，且f′(x0)存在，则f′(x0)等于（）A.0B.1C.-1D.任意实数答案：A5.设函数f(x)在区间I上连续，且在区间I上除有限个点外可导，则f(x)在区间I上（）A.必定单调B.必定存在极值C.必定连续D.必定可积答案：D6.设函数f(x)在点x0处可导，且f′(x0)=0，则f(x)在点x0处（）A.必定取得极值B.必定不取得极值C.必定连续D.必定可导答案：C7.设函数f(x)在区间I上连续，且在区间I上除有限个点外可导，则f(x)在区间I上（）A.必定单调B.必定存在极值C.必定连续D.必定可积答案：D8.设函数f(x)在点x0处取得极值，且f′(x0)存在，则f′(x0)等于（）A.0B.1C.-1D.任意实数答案：A9.设函数f(x)在区间I上连续，且在区间I上除一点外可导，则f(x)在区间I上（）A.必定单调B.必定存在极值C.必定连续D.必定可积答案：C10.设函数f(x)在点x0处可导，且f′(x0)=0，则f(x)在点x0处（）A.必定取得极值B.必定不取得极值C.必定连续D.必定可导答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在x=0处可导的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：BD2.下列函数中，在x=0处取得极值的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：AB3.下列函数中，在区间(-1,1)上连续的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：ABCD4.下列函数中，在区间(-1,1)上可积的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：ABCD5.下列函数中，在x=0处取得极值的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：AB6.下列函数中，在区间(-1,1)上连续的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：ABCD7.下列函数中，在区间(-1,1)上可积的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：ABCD8.下列函数中，在x=0处可导的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：BD9.下列函数中，在x=0处取得极值的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：AB10.下列函数中，在区间(-1,1)上连续的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.设函数f(x)在点x0处可导，且f′(x0)=0，则f(x)在点x0处取得极值。（）答案：错误2.设函数f(x)在区间I上连续，且在区间I上除有限个点外可导，则f(x)在区间I上必定可积。（）答案：正确3.设函数f(x)在点x0处取得极值，且f′(x0)存在，则f′(x0)等于0。（）答案：正确4.设函数f(x)在区间I上连续，且在区间I上除一点外可导，则f(x)在区间I上必定连续。（）答案：正确5.设函数f(x)在点x0处可导，且f′(x0)=0，则f(x)在点x0处必定不取得极值。（）答案：错误6.设函数f(x)在区间I上连续，且在区间I上除有限个点外可导，则f(x)在区间I上必定单调。（）答案：错误7.设函数f(x)在点x0处取得极值，且f′(x0)存在，则f′(x0)等于任意实数。（）答案：错误8.设函数f(x)在区间I上连续，且在区间I上除一点外可导，则f(x)在区间I上必定可积。（）答案：正确9.设函数f(x)在点x0处可导，且f′(x0)=0，则f(x)在点x0处必定取得极值。（）答案：错误10.设函数f(x)在区间I上连续，且在区间I上除有限个点外可导，则f(x)在区间I上必定存在极值。（）答案：错误四、简答题（每题5分，共4题）1.简述函数在某点处可导的几何意义。答案：函数在某点处可导的几何意义是该点处存在切线，且切线的斜率等于该点处的导数值。2.简述函数在某点处取得极值的必要条件。答案：函数在某点处取得极值的必要条件是该点处的导数值等于0。3.简述函数在某区间上连续的必要条件。答案：函数在某区间上连续的必要条件是该区间上任意一点的极限值等于该点的函数值。4.简述函数在某区间上可积的必要条件。答案：函数在某区间上可积的必要条件是该区间上任意一点处的函数值有界。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数在某点处取得极值的充分条件。答案：函数在某点处取得极值的充分条件是该点处的导数值等于0，且在该点处导数符号发生变化。2.讨论函数在某区间上连续的充分条件。答案：函数在某区间上连续的充分条件是该区间上任意一点处的极限值存在且等于该点的函数值。3