安徽省A10联盟2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试题（含答案）

第第页2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试题（人教A版）一、单选题1．角的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知幂函数在上单调递增，则（

）A．4 B． C． D．4或4．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A． B． C．1 D．5．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．6．已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（

）（参考数据：，）A．14 B．15 C．16 D．178．若，且，则下列不等式一定正确的是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．第三象限的角一定大于第二象限的角B．终边在轴负半轴上的角的集合为C．若是第三象限角，则是第二或第四象限角D．函数的零点是10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．当时，的单调增区间为B．的图象关于直线对称C．若的定义域为R，则实数的取值范围D．若的值域为R，则实数的取值范围11．已知定义在实数集上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（

）A．可以是B．是偶函数C．在区间上的最小值为D．不等式的解集为三、填空题12．已知，，则.13．“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白)，形成扇环形状的扇面.当扇子扇形的圆心角为弧度时，扇面看上去形状较为美观.已知，弧的长为，则此扇面的面积为.（结果保留）14．已知正数，满足，则的最大值是.四、解答题15．已知函数.(1)判断的单调性，并用定义证明；(2)求使不等式成立的的取值集合.16．已知集合，集合.(1)若且，求的取值范围；(2)若，且“，”是真命题，求的取值范围.17．2025年8月8日至12日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的2025世界机器人大会在北京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜.某科技企业为抓住“机器人时代”带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为，两种型号，两种型号均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金3亿元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产型该设备的毛利润（亿元）与投入的资金成正比，比例系数；生产型该设备的毛利润（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为，其图象如图所示.(1)求与的函数关系式；(2)现在公司准备投入20亿元资金同时生产，两种型号，设投入亿元生产型号，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.（净利润=型毛利润+型毛利润研发耗费资金）18．已知函数.(1)判断的奇偶性，并加以证明；(2)若，求实数的取值范围.19．已知函数.(1)若实数，满足，求关于的不等式的解集；(2)若，求函数在上的最小值的解析式；(3)若，对恒成立，求实数的取值范围.数学答案1．C2．B3．A4．D5．D6．B7．B8．A9．BC10．ABC11．BD12．13．14．/15．（1）函数单调递增，证明：设，则.因为，所以，所以.所以函数单调递增.（2）令，则，化简得，解得.由（1）知函数单调递增，所以要使得不等式成立，则，所以使不等式成立的的取值集合为.16．1）因为集合，且且，则，解得，所以的取值范围为.（2）由题意可知：集合，因为，则，解得，又因为“，”是真命题，可知，则，解得，所以的取值范围为.17．（1）由函数图象可知，函数图象经过，∴，解得，∴（2）由题意可知，则，设，则，∴函数，函数开口向下，且对称轴为，则，当，即时，函数取最大值.即当投入亿元生产型号时，可以获得最大净利润亿元.18．（1）为奇函数.证明：要使函数有意义，则，解得.所以的定义域为，关于原点对称.而，所以为奇函数.（2）由（1）知为奇函数，所以.由可得.函数在上都意识递减，则在定义域上是减函数，所以需满足2m−3<2−m解得.19．（1）由得，若，则；若，则不等式解集为；若，则不等式解集为；若，则不等式解集为或；综上所述：时，不等式解集为，时，不等式解集为，时，不等式解集为，时，不等式解集为或；（2）若，即