辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高一上学期期末联考数学试卷（含答案）

2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则为（）A. B.C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.4.已知一组数据：6，x，11，13，13的平均数为11.则该组数据的分位数为（）A.11.5 B.12 C.12.5 D.135.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）A. B. C.2 D.6.设是方程的两个实数根，则（）A.2 B.3 C.4 D.67.对于实数，符号[x]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，定义函数，则下列选项中不正确的是（）A. B.C.函数的图象与直线有无数个交点 D.函数的最大值为18.已知函数，记，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的有（）A.若二次不等式恒成立，则实数的取值范围为B.函数的定义域为，则函数的定义域为C.函数的值域为D.定义在R上的函数满足，则10.已知事件A，B，C满足，则下列结论正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果与互斥，那么 D.如果与相互独立，那么11.已知，函数，若恒成立，则（）A.ab的最小值为9 B.的最小值为1C.的最大值为 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.求值：__________.13.甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击，约定甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为__________.14.已知函数，实数a，b满足.若，，使得成立，则的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集为R，集合.（1）求；（2）求；（3）若，且，求的取值范围.16.（本小题满分15分）为了解某校学生物理学习情况；从高一上学期期末物理考试成绩中，随机抽取了200名学生，记录他们的物理成绩，将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值，并估计高一年级物理成绩的众数和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）按照分层抽样从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求有1名或2名学生的成绩在内的概率.17.（本小题满分15分）某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究.通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示：10152025305055605550已知第20天的日销售收入为603元.（1）求；（2）给出以下两个函数模型：①；②为常数）根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；（3）设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若不等式的解集为（1，3），求的表达式；（2）若，解关于的不等式；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.（1）分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；（2）已知二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质，解关于的不等式；（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.A3.C4.C5.A6.C7.D8.B二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.ABC10.ABD11.ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.5 13. 14.3四、解答题：本题共5小题，共77分；15.（本小题满分13分）解：（1）.………………1分所以.………4分（2）因为，所以…………………6分，所以或.…………8分（3）因为，所以或.因为，且，……………………10分所以或，解得：或.……………………12分即的取值范围或……………………13分16.（本小题满分15分）解：（1）由频率分布直方图得，，………2分解得.…………………3分物理成绩的众数为85，………………………4分估计物理成绩的平均分为：.所以，众数为85，平均分为77.5.………………7分（2）由（1）知，成绩在的频率之比为，……………8分则在中随机抽取了人，记为a，b，在中随机抽取了人，记为c，d，e，……………………10分从5人中随机抽取2人的样本空间为：，共10个样本点，………………12分设事件“有1名或2名学生的成绩在［60，70）内”，则，有7个样本点，……………………14分因此，所以有1名或2名学生的成绩在内的概率为.…………………15分17.（本小题满分15分）解：（1）由题意，，可得……2分则；……………3分（2）由表格数据知：日销售量随时间先增后减，显然①不符合，……4分所以，选②，…………5分则，可得，即，…………………6分综上，且定义域为……………8分（3）由题意所以…………………10分当，当且仅当时取等号，此时最小值为441元.……………12分当在上单调递减，此时最小值为元……………14分综上，的最小值是441.…………………15分18.（本小题满分17分）解：（1）不等式的解集为即的解集为，可知方程的两个根为，且，…………………2分由根与系数的关系可得，解得，则.…………………………4分（2）由，即，得，…………………………7分当时，解得，不等式的解集为；……8分当时，解得；……………………9分当时，解得，不等式的解集为.…………10分（3）不等式对任意的恒成立，即对任意的恒成立，…………………………11分令，………………12分可得，解得，………16分即实数的取值范围为…………………17分19.（本小题满分17分）解：（1）对任意，得，所以具有性质；……………………1分对任意，得.易得只需取，则，所以不具有性质；…………………2分（2）设二次函数满足性质.则对任意，满足…………3分若，取，矛盾.所以，此时，满足，即为偶函数；………………5分则不等式可化为，…………………6分解得即…………7分（3）由于，函数的定义域为.易得.若函数具有性质，则对于任意实数，有，即.即…………………10分由于函数在上严格递增，得.即…………