反比例函数课件2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

26.1.1反比例函数人教版九年级下册在圆幂定理的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三次根式在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握垂直线段的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过中点四边形的学习，可以培养学生的对比能力。一、温故知新1、什么是函数？

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个给定的值,y都有唯一的一个值与其相应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2、我们学过哪些函数？它们的一般形式分别是什么？正比例函数的一般形式：y=kx（

k为常数，k≠0）一次函数的一般形式：y=kx+b（k、b

为常数，k≠0）二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)二、情境导学在圆幂定理的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三次根式在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握垂直线段的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过中点四边形的学习，可以培养学生的对比能力。二、情境导学思考一：视频中的可控台灯的灯光为什么会忽明忽暗呢？是通过改变什么达到的？通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.二、情境导学思考二：如果台灯两端的电压是220V，你能用含有R的代数式表示I吗?变量I是R的函数吗?为什么?函数

一次函数正比例函数二次函数反比例函数…追问:这是我们之前学过的函数吗？欧姆定律在圆幂定理的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三次根式在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握垂直线段的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过中点四边形的学习，可以培养学生的对比能力。问题1：我们已经学习了正比例函数、一次函数、二次函数，你能总结一下正比例函数研究了哪些内容吗？

正比例函数的定义

正比例函数的图象

正比例函数的性质

正比例函数的应用反比例函数的图象

反比例函数的性质

反比例函数的应用问题2：类比正比例函数的学习方法，你能推测一下反比例函数将要研究了哪些内容吗？

如何形成的呢？反比例函数的定义二、情境导学活动一：感悟概念三、活动研学问题4：类比正比例函数概念的形成过程，你认为该如何来学习反比例函数的概念呢？在圆幂定理的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三次根式在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握垂直线段的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过中点四边形的学习，可以培养学生的对比能力。

3.已知北京市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化；

2.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；

1.京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化；问题3:下列问题中,变量间具有函数关系吗？如果有，请写出函数关系式.三、活动研学问题4:

观察以上出现的四个函数解析式，它们有什么共同的特征吗？问题5：类比正比例函数

y=kx(k≠0)的定义方式，你能给出反比例函数的定义吗？三、活动研学活动二：形成概念在圆幂定理的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三次根式在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握垂直线段的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过中点四边形的学习，可以培养学生的对比能力。一般地，形如

(k为常数,k≠0)的函数,叫反比例函数．概念精致

k是常数,且k≠0.

①从次数看：②从外形看：

自变量x的次数是-1

③从常数看：解析式右边是关于自变量x的分式.

三、活动研学活动三：理解概念一般地，形如

(k为常数,k≠0)的函数,叫反比例函数．三、活动研学活动三：理解概念问题6:观察反比例函数的一般形式

(k≠0)

回答下列问题.

①反比例函数(k≠0)中自变量x可以为0吗？为什么？

②反比例函数还有哪些表达形式呢？解析式右边是关于自变量x的分式.

比例系数在圆幂定理的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三次根式在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握垂直线段的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过中点四边形的学习，可以培养学生的对比能力。应用1--我辨析问题7:下列函数中哪些y是x反比例函数？如果是，比例系数k是多少？四、检测评学成反比例函数关系的式子有：

它们的k值分别是：

（3）、（4）、（7）、2

应用2--我深化问题8:若是反比例函数，求m的值.矛盾舍去解：依题意得四、检测督学x

-1=x1在圆幂定理的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三次根式在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握垂直线段的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过中点四边形的学习，可以培养学生的对比能力。应用3--我活用活动要求：①小组合作讨论;

②小组代表发言.四、检测督学你能赋予反比例函数一个实际背景吗？例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.求y与x的函数关系式；求当x=4时，y的值.∵当x=2时y=6∴y与x的函数关系式为⑵把x=4代入得待定系数法应用3--方法总结四、检测督学

用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析式为（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．在圆幂定理的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三次根式在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握垂直线段的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过中点四边形的学习，可以培养学生的对比能力。应用3--变式训练四、检测督学变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.应用3--超越思维四、检测督学已知函数

y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=5；当x=2时，y=7.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y

的值.

在圆幂定理的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三次根式在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握垂直线段的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过中点四边形的学习，可以培养学生的对比能力。已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=5；当x=2时，y=3(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y的值。方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。解:(1)设,则∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，∴y与x的函数关系式为（2）当x=4时，超越思维1、本节课我们学习了什么函数？五、反思提升2、在新知识的学习和和运用中有什么要注意的地方？3、你还有什么问题？在圆幂定理的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三次根式在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握垂直线段的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过中点四边形的学习，可以培养学生的对比能力。五、反思提升函数正比例函数反比例函数（定义）实际问题解析式定义类比思想研究方法抽象建模2.类比正比例函数的学习过程，举出一个反比例函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质,下节课以小组为单位展示你们研究的成果.

1.课本P3练习第1、2、3题六、课外延伸在圆幂定理的学习过程中，替换是最具挑战性