小学《数学与社会》统计应用知识点试卷

小学《数学与社会》统计应用知识点试卷一、填空题（每空2分，共30分）统计的基本步骤包括收集数据、整理数据、分析数据和解释数据。常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图，其中条形统计图能直观地比较不同类别数据的多少，折线统计图适合展示数据的变化趋势，扇形统计图则用于呈现各部分占总体的比例关系。在统计中，“平均数”“中位数”和“众数”都属于集中趋势的度量指标。其中，平均数易受极端值影响，中位数不受极端值影响，众数是一组数据中出现次数最多的数值。为了解全校学生的身高情况，从每个班级中随机抽取5名学生进行测量，这种调查方法称为抽样调查；如果对全校所有学生进行身高测量，则称为全面调查（或普查）。在扇形统计图中，各部分百分比之和为100%（或1）。一组数据：12、15、18、20、20、25，其众数是20，中位数是19（计算方法：(18+20)÷2=19），平均数是18.33（计算方法：(12+15+18+20+20+25)÷6≈18.33）。二、选择题（每题3分，共24分）要反映某地区2020-2024年的人口增长情况，应选用（）。A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.以上都可以答案：B解析：折线统计图能清晰展示数据随时间的变化趋势，适合表现增长情况。下列调查中，适合采用全面调查的是（）。A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解全国小学生的视力情况C.对某班学生进行身高测量D.了解某品牌手机的市场占有率答案：C解析：全面调查适用于范围较小、易于操作的情况，“某班学生”数量有限，适合普查；A、B、D选项范围广或具有破坏性，适合抽样调查。某班50名学生的体重数据中，众数是45千克，这意味着（）。A.大多数学生的体重是45千克B.有50%的学生体重是45千克C.45千克是这组数据的平均体重D.体重为45千克的学生人数最多答案：D解析：众数的定义是一组数据中出现次数最多的数值，与“大多数”“50%”“平均”无关。小明家去年各季度用水量如下：第一季度12吨，第二季度15吨，第三季度20吨，第四季度13吨。则小明家去年平均每月用水量是（）。A.(12+15+20+13)÷4B.(12+15+20+13)÷12C.(12+15+20+13)÷365D.无法确定答案：B解析：平均每月用水量需用总用水量除以12个月，总用水量为四个季度之和。扇形统计图中，某部分占总体的30%，则该部分对应的圆心角是（）。A.30°B.72°C.108°D.180°答案：C解析：圆心角=360°×百分比，即360°×30%=108°。下列关于统计的说法，错误的是（）。A.抽样调查时，样本应具有代表性B.数据整理的目的是使数据更有条理C.统计图只能用于展示数据，不能用于分析数据D.统计结果可以帮助我们做出决策答案：C解析：统计图不仅能展示数据，还能通过直观的图形帮助分析数据的特征和关系。一组数据：5、7、7、8、9、10，其中位数是（）。A.7B.7.5C.8D.9答案：B解析：数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值，即(7+8)÷2=7.5。为了了解某小区居民的垃圾分类情况，以下哪种抽样方法最合理？（）A.只调查小区内的老年人B.调查小区内所有一楼的住户C.随机抽取小区内10%的住户进行调查D.调查小区内所有周末在家的住户答案：C解析：随机抽样能保证样本的代表性，避免因特定群体导致的偏差。三、判断题（每题2分，共10分）平均数一定是一组数据中的某个数。（）答案：×解析：平均数可能是一个虚拟的数值，例如数据1、2、3的平均数是2（存在），但数据1、2、4的平均数是2.33（不存在于原数据中）。条形统计图的纵轴必须从0开始，否则会误导读者。（）答案：√解析：如果纵轴不从0开始，条形的高度差异会被夸大，容易导致对数据的错误判断。抽样调查的结果一定不如全面调查准确。（）答案：×解析：当总体规模较大时，抽样调查若设计合理，其结果可以接近全面调查的准确性，且更高效。众数只能有一个。（）答案：×解析：一组数据中可能有多个众数，例如数据1、2、2、3、3的众数是2和3。扇形统计图中，各部分的比例可以通过扇形的大小直接判断。（）答案：√解析：扇形统计图的核心就是用扇形面积的大小表示各部分占总体的比例，直观易懂。四、操作题（共16分）下表是某小学四年级学生参加兴趣小组的人数统计，请根据数据绘制条形统计图。（8分）|兴趣小组|书法|绘画|音乐|体育|科技||----------|------|------|------|------|------||人数|15|20|18|25|12|（绘图提示：横轴标注兴趣小组名称，纵轴标注人数，每格代表5人，根据人数画出对应高度的直条，并在直条上方标注具体人数。）某班学生最喜欢的水果调查结果如下：苹果20人，香蕉15人，橙子10人，葡萄5人。请计算各水果所占的百分比，并绘制扇形统计图。（8分）总人数：20+15+10+5=50人苹果：20÷50=40%香蕉：15÷50=30%橙子：10÷50=20%葡萄：5÷50=10%（绘图提示：用圆表示总体，分别画出占比40%、30%、20%、10%的扇形，标注水果名称及百分比。）五、应用题（共20分）某超市一周内每天的营业额如下（单位：元）：周一：8000，周二：7500，周三：9000，周四：8500，周五：10000，周六：12000，周日：11000。请计算：（1）这一周的总营业额；（4分）（2）平均每天的营业额；（4分）（3）营业额最高的一天比最低的一天多多少元？（4分）解答：（1）总营业额=8000+7500+9000+8500+10000+12000+11000=66000元（2）平均每天营业额=66000÷7≈9428.57元（3）最高营业额为周六12000元，最低为周二7500元，差值=12000-7500=4500元为了解学生的阅读习惯，某小学对四年级100名学生进行调查，结果如下：每天阅读时间：30分钟以下20人，30-60分钟50人，60分钟以上30人。请回答：（1）每天阅读30-60分钟的学生占比多少？（4分）（2）如果用扇形统计图展示，“60分钟以上”部分对应的圆心角是多少度？（4分）解答：（1）占比=50÷100=50%（2）圆心角=360°×(30÷100)=108°六、拓展题（共10分）某社区组织“垃圾分类知识竞赛”，参赛选手的成绩如下（单位：分）：85、90、92、88、95、85、90、90、86、92。请计算这组数据的平均数、中位数和众数，并分析哪个统计量更能代表选手的整体水平。解答：平均数：(85+90+92+88+95+85+90+90+86+92)÷10=89.3分中位数：将数据从小到大排列为85、85、86、88、90、90、90、92、92、95，中间两个数是90和90，中位数=90分众数：90分出现的次数最多（3次），众数=90分分析：这组数据中，平均数89.3分、中位数90分、众数90分较为接近，说明数据分布较为集中。其中，中位数和众数更能代表整体水平，因为它们不受极端值（如95分）的轻微影响，且90分是多数选手的成绩，更能反映普遍水平。而平均数虽然也接近，但易受个别高分或低分的干扰，此处因数据集中，差异不大。（注：